2025年五年级数学下册数学广角——鸡兔同笼问题深度解析试卷及答案

2025 —— 年五年级数学下册数学广角 鸡兔同笼问题深度解析试卷及 答案 一、单项选择题（每题2 分，共20 分） 1. 笼子里有鸡和兔共10 只，脚的总数是28 只。鸡有多少只？ A. 4 只B. 6 只C. 8 只D. 2 只 2. 鸡兔同笼，头共15 个，脚共40 只。兔的数量是？ A. 5 只B. 10 只C. 7 只D. 8 只 3. 若鸡比兔多3 只，共有脚54 只，头共21 个。兔有？ A. 6 只B. 9 只C. 12 只D. 3 只 4. 用假设法解题时，若全看作鸡，则计算出的脚数比实际少。说明？ A. 兔比鸡多B. 鸡比兔多C. 实际全是鸡D. 无法判断 5. 鸡兔共20 只，兔脚比鸡脚多16 只。鸡的数量是？ A. 12 只B. 8 只C. 10 只D. 14 只 6. 一笼中鸡兔腿共62 条，头共22 个。若兔抬起2 只脚，此时地上脚 共？ A. 44 只B. 42 只C. 40 只D. 38 只 7. 鸡兔同笼，兔的数量是鸡的2 倍，共脚80 只。鸡有？ A. 8 只B. 10 只C. 12 只D. 16 只 8. 若将鸡换成兔、兔换成鸡，则脚数增加12 只。原笼中兔比鸡多？ A. 3 只B. 6 只C. 9 只D. 12 只 9. 有鸡兔共30 只，鸡脚比兔脚少24 只。兔有？ A. 12 只B. 14 只C. 16 只D. 18 只 10. 用方程法解鸡兔同笼，设鸡有x 只，则兔的表达式为？ A. 总头数- x B. 总脚数- 2x C. ( 总脚数- 2x) ÷ 2 D. ( 总脚数- 4x) ÷ 2 二、多项选择题（每题2 分，共20 分） 1. 鸡兔同笼问题中，哪些信息是解题关键？（） A. 总头数B. 总脚数C. 鸡兔颜色D. 笼子大小 2. 若全看作鸡时脚数少10 只，则（） A. 实际有兔B. 兔有10 只C. 每只兔多算2 脚D. 兔有5 只 3. 下列哪些方法可用于解决鸡兔同笼问题？（） A. 列表法B. 假设法C. 方程法D. 画图法 4. 鸡兔共18 只，脚共58 只。可能的情况是？（） A. 鸡11 只，兔7 只B. 鸡10 只，兔8 只C. 鸡9 只，兔9 只D. 鸡8 只，兔10 只 5. 若鸡兔数量互换后脚数减少，说明？（） A. 原兔比鸡多B. 原鸡比兔多C. 互换后兔脚减少D. 互换后鸡脚 增加 6. 关于脚数差，正确的是？（） A. 每多1 只兔，脚多2 只B. 每多1 只鸡，脚少2 只 C. 兔脚比鸡脚多2 只/ 只D. 脚数差÷2=兔比鸡多的数量 7. 一问题中头数a，脚数b ，下列方程正确的是？（） A. 2x + 4(a-x) = b B. 4x + 2(a-x) = b C. (b - 2a) ÷ 2 = 兔数D. (4a - b) ÷ 2 = 鸡数 8. 若鸡兔同笼问题无整数解，可能因为？（） A. 总脚数为奇数B. 总头数小于脚数÷4 C. 数据矛盾D. 鸡兔有 残疾 9. 与鸡兔同笼解题思路类似的问题是？（） A. 租船问题（大船小船）B. 邮票面值组合C. 年龄问题D. 行程 问题 10. 下列叙述正确的是？（） A. 假设法核心是统一脚数B. 方程法需设两个未知数 C. 列表法适合数据较大时D. 抬腿法本质是减少兔脚数 三、判断题（每题2 分，共20 分） 1. 鸡兔同笼问题中，总脚数一定是偶数。（） 2. 若全看作兔时脚数多8 只，则实际有鸡4 只。（） 3. 鸡兔数量相等时，脚数比为1:2 。（） 4. 用假设法时，脚数差除以2 即为兔的数量。（） 5. 方程法中，设鸡为x 只比设兔为x 更简便。（） 6. 若总头数16，总脚数40，则鸡有12 只。（） 7. “有龟鹤共12 只，腿共38 ” 条属于鸡兔同笼变式。（） 8. 抬腿法要求每只动物抬起相同数量的腿。（） 9. 若兔比鸡多3 只，则兔脚比鸡脚多6 只。（） 10. 鸡兔同笼问题本质是二元一次方程的应用。（） 四、简答题（每题5 分，共20 分） 1. 笼中有鸡兔共25 只，脚共70 只。请用假设法分步计算鸡兔各多少 只。 2. 鸡兔同笼，兔的数量是鸡的3 倍，共有脚110 只。列方程求解并说 明等量关系。 3. 公园有长椅和圆凳共15 个，长椅坐4 人，圆凳坐3 人，共可坐52 人。问长椅有多少个？（用鸡兔同笼思路） 4. 鸡兔同笼，若每只鸡多长1 只脚，则脚数共96 只；若每只兔少长1 只脚，则脚数共66 只。求实际鸡兔数量。 答案 一、1.B 2.A 3.A 4.A 5.B 6.A 7.A 8.B 9.A 10.A 二、1.AB 2.AD 3.ABCD 4.AB 5.AC 6.CD 7.ACD 8.AC 9.AB 10.AD 三、1.√ 2.×（鸡8 只）3.×（脚数比2:1 ）4.× （需看假设方向） 5.√ 6.×（鸡12 兔4 脚超）7.√ 8.√ 9.×（多12 只）10.√ 四、 1. 假设全鸡：25×2=50 脚；实际70 脚，差20 脚；每兔多2 脚，兔 数：20÷2=10 只；鸡：25-10=15 只。 2. 设鸡x 只，兔3x 只；等量：鸡脚+兔脚=总脚；方程：2x + 4×3x = 110 → 14x=110 → x=7.86（无解，数据错误）。 3. “ ” 长椅为兔（4 “ ” 脚），圆凳为鸡（3 脚）；假设全圆凳： 15×3=45 人；实际52 人，差7 人；每长椅多坐1 人，长椅数： 7÷1=7 个。 4. 设鸡x 兔y；等量1：(2+1)x + (4+1)y =96 → 3x+5y=96；等 量2：2x + (4-1)y=66 → 2x+3y=66； ① 解方程组： ×2- ×3 → (6x+10y)-(6x+9y)=192-198 → ② y=6 ② ；代入 ：2x+18=66 → x=24。 （实际：鸡24 只，兔6 只） 本卷满分100 分，答题时间60 分钟。