小学奥数思维拓展：鸡兔同笼与植树问题经典题型解析

小学奥数思维拓展：鸡兔同笼与植树问题经典题型解析 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 笼中有鸡和兔共10 只，脚共28 只。兔有（）只。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 在一条长60 米的道路一侧植树，每隔5 米栽一棵（两端都栽）， 共需（）棵树。 A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 3. 鸡兔同笼，头共15 个，脚共40 只。鸡比兔多（）只。 A. 3 B. 5 C. 7 D. 10 4. 圆形花坛周长48 米，每隔3 米放一盆花，需（）盆花。 A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 5. 2 分和5 分硬币共20 枚，总值76 分。5 分硬币有（）枚。 A. 8 B. 10 C. 12 D. 15 6. 工人锯木头，锯成3 段需6 分钟。锯成6 段需（）分钟。 A. 12 B. 15 C. 18 D. 20 7. 鸡兔同笼，兔的数量是鸡的2 倍，脚共96 只。鸡有（）只。 A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 8. 在长100 米的跑道两侧插旗（两端插），每隔10 米插一面，共需 （）面旗。 A. 10 B. 11 C. 20 D. 22 9. 30 名学生植树，男生每人栽3 棵，女生每人栽2 棵，共栽78 棵。 男生有（）人。 A. 12 B. 15 C. 18 D. 20 10. 方阵最外层每边站12 人，最外层共（）人。 A. 44 B. 48 C. 52 D. 56 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 11. 关于植树问题（两端都栽），以下说法正确的有（）。 A. 棵数= 间隔数+ 1 B. 间隔数= 总长÷ 间距 C. 总长= ( 棵数- 1) × 间距 D. 棵数= 总长÷ 间距 12. 解决鸡兔同笼问题的方法可能有（）。 A. 假设法B. 方程法C. 列表法D. 画图法 13. 若笼中鸡兔共20 只，脚共56 只，则以下结果错误的有（）。 A. 鸡12 只，兔8 只 B. 鸡8 只，兔12 只 C. 鸡10 只，兔10 只 D. 鸡14 只，兔6 只 14. 在封闭图形（如圆形）上植树，以下正确的有（）。 A. 棵数= 间隔数 B. 总长= 棵数× 间距 C. 棵数= 总长÷ 间距 D. 棵数= 总长÷ 间距+ 1 15. 鸡兔同笼问题中，若脚的总数不变，增加一只兔同时减少一只 鸡，脚数会（）。 A. 增加2 只B. 减少2 只C. 增加4 只D. 不变 16. 一条路长120 米，植树方案（两端不栽）可能需要的棵数有 （）。 A. 23 棵（间距5 米） B. 24 棵（间距5 米） C. 39 棵（间距3 米） D. 40 棵（间距3 米） 17. 关于锯木头问题（锯一次成两段），以下正确的有（）。 A. 锯成n 段需(n-1)次 B. 锯的次数= 段数 C. 锯的次数= 段数- 1 D. 锯5 段需锯4 次 18. 若5 辆小汽车（4 轮）和3 辆摩托车（2 轮）共有26 个轮子，以 下可能正确的有（）。 A. 小汽车数量正确 B. 摩托车数量正确 C. 总轮数正确 D. 数据矛盾 19. 在正方形池塘边植树（四个角都栽），每边10 棵，共需（） 棵。 A. 36 B. 38 C. 40 D. 42 20. 鸡兔同笼问题中，若头数增加1 个，脚数增加2 只，则增加的是 （）。 A. 鸡B. 兔C. 无法确定D. 鸡或兔均可 三、判断题（共10 题，每题2 分） 21. 鸡兔同笼问题中，假设全是鸡时，脚数比实际少，少的脚数除以2 即为兔的只数。（） 22. 在一条直路上植树（两端不栽），棵数= 间隔数- 1 。（） 23. 将一根木头锯成5 段需要锯5 次。（） 24. 圆形水池边植树，棵数等于总长除以间距。（） 25. 鸡兔共30 只，脚共100 只，则鸡有10 只。（） 26. 在长50 米的路一侧植树（两端栽），每隔10 米一棵，需6 棵 树。（） 27. 方阵最外层人数= ( 每边人数- 1) × 4 。（） 28. 解决植树问题时，若两端都不栽，间隔数比棵数多1 。（） 29. 5 角和1 元硬币共10 枚，总值7 元，则1 元硬币有4 枚。（） 30. 若每只兔比鸡多2 只脚，则增加一只兔减少一只鸡，总脚数增加2 只。（） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 31. 鸡兔同笼，头共20 个，脚共62 只。求鸡、兔各多少只？（列式 解答） 32. 在一条长200 米的公路两侧植树（两端都栽），每隔8 米栽一棵 梧桐树，每两棵梧桐树之间栽一棵松树。求梧桐树和松树各栽多少 棵？ 33. 工人师傅锯一根长木料，锯成4 段需9 分钟。若用同样的速度锯 成7 段，需多少分钟？ 34. 一个圆形花圃周长72 米，计划每隔4 米放一盆花。后改为每隔6 米放一盆，有多少盆花无需移动？ 答案 一、1.B 2.C 3.B 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D 9.C 10.A 二、11.ABC 12.ABCD 13.BCD 14.ABC 15.A 16.AC 17.ACD 18.AB 19.A 20.A 三、21.√ 22.× 23.× 24.√ 25.× 26.√ 27.× 28.× 29.√ 30.√ 四、 31. 兔：(62 - 20×2) ÷ (4-2) = 11（只）；鸡：20 - 11 = 9 （只） 32. 梧桐树单侧：(200÷8)+1=26（棵），两侧：26×2=52 （棵）；松树单侧：26-1=25（棵），两侧：25×2=50（棵） 33. 锯一次时间：9÷(4-1)=3（分钟）；锯7 段时间：3×(7-1)=18 （分钟） 34. 原放花：72÷4=18（盆）；现放花：72÷6=12（盆）；4 和6 最小公倍数12，不需移动盆数：72÷12=6（盆）