期末考试压轴题训练1（教师版）

期末考试压轴题训练(一) 1．已知∠B=30°，∠B=45°，则∠等于( ) ．15° B．75° ．15°或75° D．不能确定 【答】 【详解】如图： 当∠B 在∠B 的内部时，∠= B– B=45°–30°=15° ∠ ∠ ； 当∠B 在∠B 的外部时，∠= B+ B=45°+30°=75° ∠ ∠ 故选． 2．2018 年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注 国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史某药厂对售价为m 元的药品进行了降价， 现在有三种方 方一：第一次降价10%，第二次降价30%； 方二：第一次降价20%，第二次降价15%； 方三：第一、二次降价均为20%三种方哪种降价最多( ) ．方一 B．方二 ．方三 D．不能确定 【答】 【详解】解：由题意可得：方一降价01m+m(1-10%)30%=037m； 方二降价02m+m(1-20%)15%=032m； 方三降价02m+m(1-20%)20%=036m； 故答为 3．如图，甲､乙两动点分别从正方形BD 的顶点，同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时 针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3 倍，那么它们第一次相遇在D 边 上，请问它们第2019 次相遇在哪条边上?( ) ．D B．D ．B D．B 【答】 【详解】解：设正方形的边长为，因为乙的速度是甲的速度的3 倍，时间相同，甲乙所行 的路程比为 ，把正方形的每一条边平均分成2 份，由题意知： ①第一次相遇甲乙行的路程和为2，乙行的路程为 ，甲行的路程为 ，在D 边的中点相遇； ②第二次相遇甲乙行的路程和为4，乙行的路程为 ，甲行的路程为 ，在D 边的中点相遇； ③第三次相遇甲乙行的路程和为4，乙行的路程为 ，甲行的路程为 ，在B 边的中点相遇； ④第四次相遇甲乙行的路程和为4，乙行的路程为 ，甲行的路程为 ，在B 边的中点相遇； ⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4，乙行的路程为 ，甲行的路程为 ，在D 边的中点相遇； …… 四次一个循环，因为 ，所以它们第2019 次相遇在边B 中点上． 故选择． 4．观察下列一组图形，第①个图形有3 个小圆圈，第②个图形有5 个小圆圈，第③个图形 有9 个小圆圈，第④个图形有15 个小圆圈，…，按此规律排列下去，第9 个图形中小圆圈 的个数为( ) ．59 B．75 ．81 D．93 【答】B 【详解】解：根据第②个图形有3+1×2=5 个小圆圈，第③个图形有3+2×3=9 个小圆圈，第 ④个图形有3+3×4=15 个小圆圈，…，按此规律排列下去，第9 个图形中小圆圈的个数为 3+8×9=75， 故选：B． 5．计算 的结果是( ) ． B． ． D． 【答】D 【详解】解： ， = = ， = ， = ， 故选：D． 6．若 ， ，且 的绝对值与相反数相等，则 的值是( ) ． B． ． 或 D．2 或6 【答】 【详解】解：∵ ， ， ∴ ， ， ∵ 的绝对值与相反数相等， ∴ ＜0， ∴ ， ， 或 ， 故选：． 7．若多项式 (m 为常数)不含 项，则 ____________． 【答】7 【详解】解： = ∵多项式中不含xy 项 7- ∴ m=0 ∴m=7 故答为：7． 8．已知 ， ，都是不等于0 的有理数，且 的最大值是 ，最小值是 ，则 ______． 【答】0 【详解】解：当，b，为正数时， 有最大值是3, ∴m=3， 当，b，为负数时， 的最小值是-3， =-3 ∴ ． ∴m+=3-3=0． 故答为：0． 9．如图，在数轴上，点 表示1，现将点 沿数轴做如下移动：第一次将点 向左移动3 个单位长度到达点 ，第2 次将点 向右平移6 个单位长度到达点 ，第3 次将点 向左 移动9 个单位长度到达点 …，则第2020 次移动到点 时， 在数轴上对应的实数是 _________． 【答】3031 【详解】解：第一次点向左移动3 个单位长度至点1，则1表示的数，1-3=-2； 第2 次从点1向右移动6 个单位长度至点2，则2表示的数为-2+6=4； 第3 次从点2向左移动9 个单位长度至点3，则3表示的数为4-9=-5； 第4 次从点3向右移动12 个单位长度至点4，则4表示的数为-5+12=7； 第5 次从点4向左移动15 个单位长度至点5，则5表示的数为7-15=-8； 第6 次从点5向左移动18 个单位长度至点6，则6表示的数为-8+18=10； …； 发现序号是偶数的点在正半轴上， 2：4， 4：7=4+3×1， 6：10=4+3×2， 2：4+3×(-1)， 则点2020表示：4+3×1009=3031， 故答为：3031． 10．如图，数轴上的点为原点，点表示的数为 ，动点P 从点出发，按以下规律跳动：第 1 次从点跳动到的中点 处，第2 次从 点跳动到 的中点 处，第3 次从 点跳动到 的中点 处，…，第次从 点跳动到 的中点 处，按照这样的规律继续跳动到 点 ， ， ，…， ( ，是整数)处，那么 点所表示的数为_________． 【答】 【详解】解：∵表示的数是 ， ∴ ∵ 是的中点， ∴ ， 同理 ， ，…， ， ∴ ， ∵ 在负半轴， ∴ 点所表示的数是 ． 故答是： ． 11．已知关于x 的方程 的解为正整数，则整数k 的值为_________． 【答】3 或7． 【详解】解： ， 解得， ， ∵k 为整数，关于x 的方程 的解为正整数， k-2=1 ∴ 或k-2=5， 解得，k=3 或k=7， 故答为：3 或7． 12．如图一，已知数轴上，点 表示的数为 ，点 表示的数为，动点 从 出发，以 个单位每秒的速度沿射线 的方向向右运动，运动时间为秒 (1)线段 __________． (2)当点 运动到 的延长线时 _________．(用含的代数式表示) (3)如图二，当 秒时，点 是 的中点，点 是 的中点，求此时 的长度． (4)当点 从 出发时，另一个动点 同时从 点出发，以个单位每秒的速度沿射线向右 运动， ①点 表示的数为：_________(用含的代数式表示)， 点 表示的数为：__________(用含的代数式表示)． ②存在这样的值，使 、 、 三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请 直接写出值．______________． 【答】(1) ；(2) ；(3) ；(4)① ； ② 秒或秒或 秒 【解析】(1) 解：∵在数轴上，点表示的数为－6，点B 表示的数为8， ∴ ． 故答为：14 (2) ∵在数轴上，点 表示的数为 ，点 表示的数为，动点 从 点出发时，以个单位 每秒的速度沿射线 的方向向右运动，运动时间为秒， ∴ ， ∴ ． 故答为： (3) ∵点 表示的数为 ，点 表示的数为，动点 从 点出发时，以个单位每秒的速度 沿射线 的方向向右运动， 当 秒时， ， ∴ ， 又∵点 是 的中点，点 是 的中点， ∴ ， ， ∴ ． ∴此时 的长度为． (4) ①设运动时间为，当点 从 点出发时，以个单位每秒的速度沿射线 的方向向右运 动，另一个动点 同时从 点出发，以个单位每秒的速度沿射线向右运动， ∴ ， ， ∴点 所表示的数为： ，点 所表示的数为： ， 故答为： ； ②结合①的结论和点 所表示的数，可知： 点 表示的数为，点 所表示的数为： ，点 所表示的数为： ， 分以下三种情况： 若点 为中点，则 ， ∴ ， 解得： ； 若点 为中点，则 ， ∴ ， 解得： ； 若点 为中点，则 ， ∴ ， 解得： ． 综上所述，当为 秒或秒或 秒时， 、 、 三点中有一点恰好是以另外两点为端 点的线段的中点． 13．数学课上李老师说：咱们一起来玩一个找原点的游戏吧！ (1)如图1，在数轴上标有，B 两点，已知，B 两点所表示的数互为相反数． ①如果点所表示的数是 ，那么点B 所表示的数是_______； ②在图1 中标出原点的位置； (2)图2 是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等． 根据小敏提供的信息，标出隐藏的原点的位置，并写出此时点所表示的数是____________； (3)如图3，数轴上标出若干个点，其中点，B，所表示的数分别为，b，．若数轴上标出的 若干个点中每相邻两点相距1 个单位(如B=1)，且 ． ①试求的值； ②若点D 也在这条数轴上，且D=2，求出点D 所表示的数． 【答】(1)①5；②数轴见解析 (2)数轴见解析，点表示的数是3 (3)①-2；②d=2 或d=6 【详解】(1)解：①点所表示的数是-5，点、点B 所表示的数互为相反数，所以点B 所表示 的数是5，故答为：5；②在图1 中表示原点的位置如图所示： (2)原点的位置如图所示， 点所表示的数是3．故 答为：3； (3)解：①由题意得：=6，所以-=6，又因为-2=8，所以=-2；②设D 表示的数为d，因为- =6，=-2，所以=4，因为D=2，所以-d=2 或d-=2，所以d=2 或d=6． 14．已知∠B=120°，∠D=60°． (1)如图1，当∠D 在∠B 的内部时，若∠D=95°，求∠B 的度数； (2)如图2，当射线在∠B 的内部，D 在∠B 的外部时，试探索∠D 与∠B 的数量关系，并说明 理由； (3)如图3，当∠D 在∠B 的外部时，分别在∠内部和∠BD 内部画射线E，F，使∠E = ∠， ∠DF= ∠BD，求∠EF 的度数． 【答】(1)85° (2) 与 互补，理由见解析 (3)当 或 时， ；当 时， ；当 或 时， 或 【解析】(1)解：∵ ， ，∴ ， ∵ ，∴ ； (2) 与 互补；理由如下： ∵ ， ， ∴ ，∴ 与 互补． (3)解：设 ，①当 时，如图3， ， ， ∵ ，∴ ， ∵ ，∴ ， ∴ ， ∴ ； ②当 时，如图 ，点 在 的延长线上， 则 ， ， ， ∴ ， ， 此时 与 或 重合， 当 与 重合时， ， 当 与 重合时， ， ③当 时，如图 ， ， ， ∵ ， ， ，∴ ； ④当 时，如图 ，点 在 的延长线上， 则 ， ，∴ ，此时 与 或 重合， 当 与 重合时， ，当 与 重合时， ； ⑤当 时，如图 ， ， ， ∵ ， ， ， ∴ ， 综上：当 或 时， ； 当 时， ； 当 或 时， 或 ． 15．如图所示，已知直角三角板 和直角三角板 ， ， ．将 两块三角板摆放在一起，且点 重合．过点 作射线 、 ，且 ， ． (1)按图1 所示位置摆放，则 ______； (2)按图2 所示位置摆放，求 的值； (3)按图3 所示位置摆放，且 ，求 的值． 【答】(1)40°；(2)40°；(3) ． 【详解】解：(1)∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故答是：40°； (2)∵ ， ， ， ∴ ， ∵ ， ， ， ∴ ， ∴ ； (3)设 ，则 ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ，即 ， ∴ ，解得 ， ∴ ， ， ∴ ．