期末考试压轴题训练4（教师版）

期末考试压轴题训练(四) 1．已知m 为非负整数，若关于x 的方程mx=2-x 的解为整数，则m 的值为________． 【答】0 或1 【详解】解∶mx=2-x (m+1 ) x=2， 当m+1≠0，即m≠-1 时，解得∶ ， 由x 为整数，得到m+1= 或m+1= ， 解得∶ m=0 或m=-2 或m= l 或m=-3， ∴m 的非负整数值为0 和1， 故答为∶ 0 和1． 2．如图，点是射线上一点，过作 ，垂足为D，作 ，垂足为，交B 于点 E．给出下列结论：① 是 的余角；② ；③图中互余的角共有3 对； ④ ．其中正确结论有______． 【答】①②④ 【详解】解：由 ， ， 可得∠D=∠ED=∠E=∠E=90°， 所以∠1+∠DE=∠E=90°，∠1+∠B=180°-∠D=90°， 即∠1 是 的余角， ， 故①②正确； 又因为∠ED+∠DE=180°-∠ED=90°，∠1+∠DE =90°， 所以∠1=∠ED， 所以 (等角的补角相等) 故④正确； 1 ∠与∠DE 互余，∠1 与∠B 互余，∠ED 与∠DE 互余，∠B 与∠E 互余， 所以互余的角不止3 对， 故③错误， 故答为①②④ 3．一个长方体包装盒展开后如图所示(单位：m)，则其容积为 _____m3． 【答】6600 【详解】解：由题意可得，该长方体的高为：42 32 ﹣ ＝10(m)，宽为：32 10 ﹣ ＝22(m)，长 为：(70 10)÷2 ﹣ ＝30(m)， 故其容积为：30×10×22＝6600(m3)， 故答为：6600． 4．已知、b 为有理数，下列说法： ①若、b 互为相反数，则 ； ②若+b＜0，b＞0，则|3+4b|＝﹣3 4 ﹣b； ③若|﹣b|+﹣b＝0，则b＞； ④若||＞|b|，则(+b)•(﹣b)是负数． 其中错误的是_____(填写序号)． 【答】①③④ 【详解】解：若＝b＝0，则 没有意义，故①符合题意； + ∵b＜0，b＞0， ∴＜0，b＜0， 3+4 ∴ b＜0， |3+4 ∴ b|＝﹣3 4 ﹣b，故②不符合题意； | ∵﹣b|+﹣b＝0， | ∴﹣b|＝b﹣， ≤ ∴b，故③符合题意； 若＝﹣2，b＝1， (+b)•(﹣b)＝( 1)×( 3) ﹣ ﹣ ＝3＞0，故④符合题意； 故答为：①③④． 5．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给，B，三个同学相同数量的扑 克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成下列三个步骤： 第一步，同学拿出三张扑克牌给B 同学； 第二步，同学拿出三张扑克牌给B 同学； 第三步，同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给同学， 请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为___________________． 【答】 【详解】设每个同学的扑克牌的数量都是 ； 第一步，同学的扑克牌的数量是 ，B 同学的扑克牌的数量是 ； 第二步，B 同学的扑克牌的数量是 ，同学的扑克牌的数量是 ； 第三步，同学的扑克牌的数量是2( )，B 同学的扑克牌的数量是 ( )； B ∴同学手中剩余的扑克牌的数量是： ( ) ． 故答为：． 6．“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借 助图①，可以把算式1＋3＋5＋7＋9＋11 转化为62＝36，请你观察图②，可以把算式 转化为_______． 【答】 【详解】解：把正方形看作单位“1”，由图可得， ， 故答为： ． 7．如图，已知点、点B 是直线上的两点， 厘米，点在线段B 上，且 厘米． 点P、点Q 是直线上的两个动点，点P 的速度为1 厘米/秒，点Q 的速度为2 厘米/秒．点 P、Q 分别从点、点B 同时出发在直线上运动，则经过______秒时线段PQ 的长为8 厘米． 【答】3 或13 或1 或 【详解】解： 厘米，点在线段B 上，且 厘米． (厘米) (1)点P、Q 都向右运动时， (8-5)÷(2-1) =3÷1 =3(秒) (2)点P、Q 都向左运动时， (8+5)÷(2-1) =13÷1 =13(秒) (3)点P 向左运动，点Q 向右运动时， (8-5)÷(2+1) =3÷3 = 1 (秒) (4)点P 向右运动，点Q 向左运动时， (8+5)÷(2+1) =13÷3 = (秒) ∴经过3、13、 1 或 秒时线段PQ 的长为8 厘米． 故答为：3 或13 或1 或 8．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种 情况，如果记6 的对面数字为，2 的对面数字为b，那么+b 的值为_____． 【答】7 【详解】一个正方体已知1，4，6，第二个正方体已知1，2，3，第三个正方体已知2， 5，6，且不同的面上写的数字各不相同，可求得1 的对面数字为5，6 的对面数字为3，2 的对面数字为4 + ∴b=7 故答为：7． 9．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合， 再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第 七次后可拉出_______根面条． 【答】 【详解】解：第一次捏合后有 根面条，第二次捏合后有 根面条，第三次捏合 后有 根面条，…，第7 次捏合后有 根面条， 故答为： ． 10．如果方程 的解与方程 的解相同，求式子 的值． 【答】21 【详解】 将 代入方程 40-(3+1)=60+2-1， 解得=-4． 2-+1=(-4)2-(-4)+1=21． 11．已知关于 的多项式 ， ． (1)若整式 不含 项和不含 项，求 、 的值； (2)若整式 是一个五次四项式，求出 、 满足的条件． 【答】(1) ， (2) 【详解】(1)因为 ， 当 不含 项和不含 项时有 和 ， 因为 ， ， 所以 ． 因为 ， ， 所以 或 (不符合题意)． 所以 ． (2)① ||+4≥4 ∵ ， =0 ∴ ，b+3=0 时， 即=0，b=-3， ②当||+4=5(-1)x5+(b+3)x3是一项， -1≠0 ∴ ，b+3=0， =-1 ∴ ，b=3， ∴ 12．某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8 元，为了合理定价，在第一周试行机动价 格，卖出时每斤以10 元为标准，超出10 元的部分记为正，不足10 元的部分记为负，超市 记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格(元) ＋1 －2 ＋3 －1 ＋2 ＋5 －4 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 (1)这一周超市售出的百香果单价单价最高的是星期 ． (2)这一周超市出售此种百香果的收益如何？(盈利或亏损的钱数) (3)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式； 方式一：购买不超过5 斤百香果，每斤12 元，超出5 斤的部分，每斤打8 折； 方式二：每斤售价10 元． ①顾客买 斤百香果，则按照方式一购买需要 元，按照方式二购买需要 元(请用含 的代数式表示) ②如果某顾客决定买35 斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 【答】(1)六 (2)135 元 (3)①96+12，10；②选择方式一购买更省钱 【详解】(1)这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六， 故答为：六； (2)1×20-2×35+3×10-1×30+2×15+5×5-4×50=-195(元)， (10-8)×(20+35+10+30+15+5+50)=2×165=330(元)， -195+330=135(元)； 所以这一周超市出售此种百香果盈利135 元； (3)①方式一：(-5)×12×08+12×5=(96+12)元； 方式二：10(元)； 故答为：96+12，10； ②方式一：(35-5)×12×08+12×5=348(元)， 方式二：35×10=350(元)， 348 ∵ ＜350， ∴选择方式一购买更省钱． 13．如图，为数轴原点，点原点左侧，点B 在原点右侧，且 ， ． (1)求、B 两点所表示的数各是多少； (2)P、Q 为线段 上两点，且 ，设 ，请用含m 的式子表示线段 的长； (3)在(2)的条件下，M 为线段 的中点，若 ，请直接写出m 的值． 【答】(1)、B 两点所表示的数各是-6，12 (2)线段 的长是18-3m 或3m-18 (3)m 的值是4 或8 【详解】(1)解：∵B＝2，B＝18，B＝+B， 18 ∴ ＝+2， 解得：＝6， ∴B＝12， ∵点原点左侧，点B 在原点右侧， ∴点表示的数为﹣6，点B 表示的数为12． (2)解：∵QB＝2P，设P＝m， ∴QB＝2m， ① ∴ 当点P 在点Q 的左侧时，如图， PQ＝B﹣P﹣BQ＝18 3 ﹣m； ②当点P 在点Q 的右侧时，如图， PQ＝QB ( ﹣B﹣P)＝3m 18 ﹣ ， ∴线段PQ 的长是18 3 ﹣m 或3m 18 ﹣ ． (3)∵P，Q 在线段B 上， ∴P 在数轴上表示的数为：﹣6+m， Q 在数轴上表示的数为：12 2 ﹣m， ∵M 为线段PQ 的中点， ∴M 表示的数为： ， ∵M＝1， ∴ 或 ， 解得：m＝4 或m＝8． 14．问题探索：如图，将一根木棒放在数轴(单位长度为1m)上，木棒左端与数轴上的点重 合，右端与数轴上的点B 重合． (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B 时，它的右端在数轴上所对应 的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上 所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 m． (2)图中点所表示的数是 ，点B 所表示的数是 ． 实际应用：由(1)(2)的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： (3)一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35 年才出生；你 若是我现在这么大，我就115 岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？ 【答】(1)8；(2)14，22；(3)15 岁 【详解】解：解：(1)观察数轴可知三根木棒长为30−6＝24(m)，则这根木棒的长为24÷3＝ 8(m)； 故答为8． (2)6＋8＝14，14＋8＝22． 所以图中点所表示的数为14，B 点所表示的数为22． 故答为：14，22． (3)当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为 岁， 所以奶奶与妙妙的年龄差为 (岁)， 所以妙妙现在的年龄为 (岁) 15．【阅读理解】 定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分 别与另外两条射线组成的角恰好满足2 倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双 倍和谐线”．如图1，点P 在直线l 上，射线PR，PS，PT 位于直线l 同侧，若PS 平分 ∠RPT，则有∠RPT＝2∠RPS，所以我们称射线PR 是射线PS，PT 的“双倍和谐线”． 【迁移运用】 (1)如图1，射线PS (选填“是”或“不是”)射线PR，PT 的“双倍和谐线”；射线PT (选填“是”或“不是”)射线PS，PR 的“双倍和谐线”； (2)如图2，点在直线M 上， M，∠B＝40°，射线从出发，绕点以每秒4°的速度逆时针旋 转，运动时间为t 秒，当射线与射线重合时，运动停止． ①当射线是射线B，的“双倍和谐线”时，求t 的值； ②若在射线旋转的同时，∠B 绕点以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线D 平分∠B．当射线位于射线D 左侧且射线是射线M，D 的“双倍和谐线”时，求∠的度数． 【答】(1)不是；是 (2)① 或 ；②160°或172° 【详解】(1)解：∵PS 平分∠RPT， ∴∠RPS=∠TPS， ∴射线PS 不是射线PR，PT 的“双倍和谐线”； ∵PS 平分∠RPT， ∴∠TPR=2∠TPS． ∴射线PT 是射线PS，PR 的“双倍和谐线”． 故答为：不是；是； (2)①由题意得：∠=90°-4°t，∠B=40°． ∵射线是射线B，的“双倍和谐线”， =2 ∴∠ ∠B 或∠B=2∠． 当∠=2∠B 时，如图， 则：90-4t=2×40． 解得：t= ， 当∠B=2∠时，如图， 则：40=2(90-4t)． 解得：t= ， 综上，当射线是射线B，的“双倍和谐线”时，t 的值为 或 ； ②由题意得：∠=4°t，∠=90°+2°t，∠D=20°，∠D= - ∠∠D=70°+2°t． ∵当射线与射线重合时，运动停止， ∴此时∠=∠． 90+2 ∴ t=4t． ∴t=45． ∴当t=45 秒时，运动停止，此时∠=180°． ∵射线位于射线D 左侧且射线是射线M，D 的“双倍和谐线”， ∴∠M=2∠D 或∠D=2∠M． 当∠M=2∠D 时，如图， 即：180°- =2( - ∠ ∠∠D)， 则：180-4t=2(4t-70-2t)． 解得：t=40． =4°×40=160° ∴∠ ． 当∠D=2∠M 时，如图， 即：∠-∠D=2(180°- ) ∠． 则：4t-(70+2t)=2(180-4t)． 解得：t=43． =4°×43=172° ∴∠ ． 综上，当射线位于射线D 左侧且射线是射线M，D 的“双倍和谐线”时，∠的度数为160° 或172°．