2025年六升七数学衔接期平行四边形与矩形性质关联试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期平行四边形与矩形性质关联试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列哪项是平行四边形的核心性质？ A. 四个角都是直角 B. 对边平行且相等 C. 对角线互相垂直 D. 邻边相等 2. 矩形区别于一般平行四边形的特性是： A. 对边平行 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角相等 3. 若一个四边形的对角线互相平分，则它一定是： A. 矩形 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 正方形 4. 平行四边形ABCD ∠ 中， A = 50° ∠ ，则 C 的度数为： A. 50° B. 130° C. 100° D. 40° 5. 矩形的对角线长10 cm，则其长和宽可能为： A. 3 cm 和4 cm B. 5 cm 和5 cm C. 6 cm 和8 cm D. 7 cm 和7 cm 6. 平行四边形的一个内角增加30°后变为矩形，原内角度数为： A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 7. 下列条件中，不能判定平行四边形为矩形的是： A. 一个角为直角 B. 对角线相等 C. 邻边互相垂直 D. 对角线互相垂直 8. 矩形的一条对角线分出的两个三角形一定： A. 全等 B. 等边 C. 等腰 D. 相似 9. 平行四边形ABCD 中，AB = 6 cm，BC = 8 cm，则其周长是： A. 14 cm B. 24 cm C. 28 cm D. 48 cm 10. 若矩形对角线夹角为60°，则对角线与宽所成锐角为： A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 11. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是： A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 内角和为360° D. 四个角均为直角 12. 在平行四边形中，下列说法正确的是： A. 对角相等 B. 邻角互补 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 13. 下列图形中，对角线一定相等的是： A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形 14. 若平行四边形满足下列条件之一，则它必为矩形： A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 有一个角是直角 D. 邻边相等 15. 关于矩形对角线的性质，正确的有： A. 长度相等 B. 互相平分 C. 平分对角 D. 垂直 16. 平行四边形ABCD 中，AC、BD 交于点O，则成立的关系是： A. AO = OC B. BO = OD C. AC = BD D. ∠AOB = ∠COD 17. 下列命题中，错误的是： A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 有一个直角的平行四边形是矩形 D. 邻边相等的平行四边形是菱形 18. 矩形与平行四边形的共同性质包括： A. 对边平行 B. 对角线互相平分 C. 对角相等 D. 对角线相等 19. 若平行四边形的一个内角为直角，则其余三个角： A. 均为直角 B. 均为锐角 C. 均为钝角 D. 和为270° 20. 下列条件能判定四边形为平行四边形的是： A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 一组对边平行且相等 D. 对角线互相平分 三、判断题（每题2 分，共10 题） 21. 平行四边形的对角线一定相等。（） 22. 矩形是特殊的平行四边形。（） 23. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（） 24. 矩形的对角线平分对角。（） 25. 平行四边形邻边之和等于周长的一半。（） 26. 有一个角是直角的四边形是矩形。（） 27. 矩形沿对角线折叠后，两部分完全重合。（） 28. 平行四边形对角线的交点到四个顶点距离相等。（） 29. 对角线相等的平行四边形是矩形。（） 30. 矩形两条对角线将矩形分为四个面积相等的三角形。（） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 31. 简述平行四边形与矩形在性质上的主要区别（至少两条）。 32. 证明：矩形的对角线相等。 33. 如图，平行四边形ABCD 中，E、F 分别为AB、CD 中点。连接 DE、BF 交于点O，求证：O 是对角线交点。 34. 若矩形的一条对角线长为10 cm，一边长为6 cm，求另一边的 长度。 答案 1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.D 8.A 9.C 10.A 11.AD 12.ABC 13.AC 14.BC 15.AB 16.AB 17.A 18.ABC 19.A 20.ABCD 21.× 22.√ 23.√ 24.× 25.√ 26.× 27.× 28.× 29.√ 30.√ 31. ① ② 矩形四个角均为直角，平行四边形不一定； 矩形对角线相 等，平行四边形不一定。 32. 证明：设矩形ABCD △ ，在ABC △ 和DCB 中，AB=DC（对边相 等），BC=CB ∠ （公共边）， ABC=∠DCB=90°（直角），故 △ABC △DCB ≌ （SAS ∴ ），AC=BD。 33. 提示：先证四边形EBFD 为平行四边形，得DE 与BF 互相平 分，结合平行四边形对角线性质得证。 34. 解：设另一边为x cm，由勾股定理：6² + x² = 10² → x² = 64 → x = 8 cm。