期末测试压轴题考点模拟训练（解析版）

期末测试压轴题考点模拟训练 一、单选题 1．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，如图所示∶两条直线相交，三条直线相交， 四条直线相交，最多有一个交点，最多有三个交点；最多有6 个交点，像这样，10 条直线 相交，最多交点的个数是( ) ．40 个 B．45 个 ．50 个 D．55 个 【答】B 【详解】解∶第四条直线最多和前三条直线都相交而增加3 个交点， 第五条直线最多和前四条直线都相交而增加4 个交点…… 第十条直线最多和前9 条直线都相交而增加9 个交点， 所以10 条直线相交、最多交点的个数为∶1+2+3+……+9=45． 故选∶B 【点睛】本题考查了直线、射线、线段． 结合图形，找规律解答． 2．点 （ 为正整数）都在数轴上，点 在原点 的左边，且 ；点 在点 的右边，且 ；点 在点 的左边，且 ；点 在点 的右边，且 ；…，依照上述规律，点 所表示的数分别为 （ ） ．2018，－2019 B．1009，－1010 ．－2018，2019 D．－1009，1009 【答】B 【分析】先找到特殊点，根据特殊点的下标与数值的关系找到规律，数较大时，利用规律 解答． 【详解】解:根据题意分析可得:点₁, ₂，₃， 表示的数为-1，1，-2，2,-3，3, 依照上述规律，可得出结论:点的下标为奇数时，点在原点的左侧，且为下标加1 除以2 的 相反数;点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2; 即:当为奇数时，= 当为偶数时，= ，所以点2018表示的数为: 2018÷2= 1009, 2019表示的数为:- (2019+1) ÷2=-1010，故选: B 【点睛】这是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现。对于找规律的题目首先应 找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,然后找到规律． 3．一个正方体的展开图如图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对两个面所写的两 个数之和相等，那么+b 2 ﹣＝（ ） ．40 B．38 ．36 D．34 【答】B 【分析】由已知条件相对两个面上所写的两个数之和相等得到：8+=b+4=+25，进一步得到-， b-的值，整体代入+b-2=（-）+（b-）求值即可． 【详解】由题意8+=b+4=+25 b-=21 ∴ ，-=17， +b-2= ∴ （-）+（b-）=17+21=38． 故选B． 【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．解答 本题的关键是得到-，b-的值后用这些式子表示出要求的原式． 4．已知线段和B 在同一直线上，＝8m，B＝3m，则线段的中点和B 中点之间的距离是（ ） ．55m B．25m ．4m D．55m 或25m 【答】D 【分析】先根据线段中点的定义求出E，F，然后分点B 不在线段上时，EF＝E+F，点B 在 线段上时，EF＝E﹣F 两种情况计算即可得解． 【详解】解：设、B 的中点分别为E、F， ∵＝8m，B＝3m， ∴E＝ ＝4m，F＝ B＝15m， 如图所示，当点B 不在线段上时，EF＝E+F， ＝4+15， ＝55m， 如图所示，当点B 在线段上时，EF＝E﹣F， ＝4 15 ﹣ ， ＝25m， 综上所述，和B 中点间的距离为25m 或55m． 故答为25m 或55m 故选D． 【点睛】对于没有给出图形的几何题，要考虑所有可能情况，分点B 在不在线段上的两种 情况，然后根据不同图形分别进行计算 5．一列数 ， ， ，…， ，其中则 ， ， ，……， ，则 （ ） ． B． ． D． 【答】B 【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出这列数的前几个数据，从而可以发现数字 的变化特点，然后即可求得所求式子的值． 【详解】∵ ， ， ， ， ∴这列数是 、 、 、 、 、 、 ，发现这列数每三个循环， 由 ，且 ∴ 故选：B． 【点睛】本题主要考查了数字类规律问题，同时考查了有理数的加减乘除乘方的运算，注 意观察总结规律，并能正确的应用规律是解答此题的关键 二、填空题 6．已知x 是有理数，且x 有无数个值可以使得代数式 的 值是同一个常数，则此常数为 ． 【答】2022 【分析】由题意确定出x 的取值范围，然后按照这个取值范围化简原式即可求出此常数． 【详解】由题意，得将 进行化简后代数式中不含x，才能 满足题意． 因此，当 时， 原式= ． 故答为：2022． 【点睛】本题考查了绝对值的性质、有理数的加减、整式的加减，解题的关键是确定x 的 取值范围． 7．按规律排列的一列单项式： ， ， ， ，…，第个单项式是 ，第 个 单项式是 ． 【答】 【分析】通过观察题意可得,为偶数时,单项式为负数,x 的指数为时,-2 的指数为（-1）,由此 可解出本题． 【详解】依题意得,为偶数,单项式为,（-2）（-1）x, ∴第8 个单项式为-128x8,第个单项式为：（-2）（-1）x,故答为-128x8,（-2）（-1）x． 【点睛】本题主要考查了单项式,确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因 数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键，解决本题的关键是要分别找出单 项式的系数和次数的规律． 8．已知 化简： = ． 【答】--3b- 【分析】先确定、b、的正负，然后再去绝对值，最后化简求值即可 【详解】解：∵ ∴≤0，b＜0，≥0，∴+2b＜0，-＞0，-b-＞0 ∴ =-（+2b）-（-）+（-b-）=--2b-+-b-=--3b- 故答为--3b- 【点睛】本题考查了绝对值的相关知识，牢记非负数得绝对值是它本身，负数的绝对值为 其相反数，是解答本题的关键 9．观察所给各式； ， ， ，…依此规律， 则第 个等式的右边是 ． 【答】 【分析】利用给出的规律即可求解． 【详解】 ， ， ， …， 第 个等式为： ， 故答为： ． 【点睛】此题考查了数字类规律探索，解题的关键是善于观察题中规律． 10．在数轴上，点（表示整数）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧，若 ＝2019，且＝2B，则＋b 的值为 【答】-673 【分析】直接利用已知得出||=2b，进而去绝对值求出答． 【详解】解：由题意可得：|-b|=2019， ||=2b， ∵点（表示整数）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧， -=2b ∴ ，-+b=2019， 解得：b=673， =-1346， 故+b=-673． 故答为：-673． 【点睛】此题主要考查了数轴上的点以及代数式求值，正确得出，b 之间的关系是解题关 键． 11．若 ，则 ， ． 【答】 5 【分析】分别取 、 、 ，求出代数式的值，然后相加减，计算即可得到答． 【详解】解：当 时，代入 ， 得 ， 当 时，代入 ， 得 ， 当 时，代入 ， 得 ， 得： ， ， ， 得： ， ， ， ， ， 故答为： ，5． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，根据系数特点取 的三个特殊值进行计算是解题的 关键． 12．数学真奇妙，小慧同学研究有两个有理数和b，若计算+b，-b，b， 的值，发现有三 个结果恰好相同，小慧突发灵感，想考考大家，请你们求 【答】 【分析】先根据分数的分母不能为0 可得 ，从而可得 ，由此根据题意可得 和 两种情况，再根据 可求出b 的值，然后代入求出相应 的的值，最后将、b 的值代入即可得． 【详解】由题意得： ， ， 有三个结果恰好相同， 或 ， 因此，分以下两种情况： （1）当 时， 由 可得 ，解得 ， ①当 时，则 ，无解，即不存在这样的有理数 ， ②当 时，则 ，解得 ，此时 ； （2）当 时，由 可得 ，解得 ， ①当 时，则 ，无解，即不存在这样的有理数 ， ②当 时，则 ，解得 ，此时 ； 综上， ， 故答为： ． 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算的应用，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关 键． 13．已知 ， ，则代数式 的值为 【答】2 【分析】把 两边同乘以2 得到 再用 减去 即可求解, 【详解】∵ ， ∴ ∵ ①， ②-① ∴ 得， -（ ）=2， 整理得， =2 故答为2 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，正确的将所给的式子变形是解决问题的关键 14．等边 在数轴上的位置如图所示，点 、 对应的数分别为0 和 ，若 绕 着顶点顺时针方向在数轴上连续翻折，翻转1 次后，点 所对应的数为1；则翻转 次 后，点 所对应的数是 ． 【答】 【分析】根据翻折，发现B 所对应的数依次是： 即第一次和第二次 对应的是1，第四次和第五次对应的是4，第七次和第八次对应的是7，即：第 ， 次翻折对应的数字为： ，根据这一规律进行求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴翻转 次后，点 所对应的数是 ． 故答为： ． 【点睛】本题考查数字类规律探究问题；通过图形，抽象概括出数字规律是解题的关键． 15．x 是有理数，则 的最小值是 ． 【答】 【分析】本题分3 种情况①当x＜- 时；②当- ≤x≤ 时；③当x＞ 时进行讨论， 从而得到所求的结果． 【详解】解：分三种情况讨论： （1）当x＜- 时， 原式=-（x- ）-（x+ ）=-x+ -x- =-2x+ ＞-2 （- ）+ = = ； （2）当- ≤x≤ 时， 原式=-（x- ）+x+ =-x+ +x+ = = ； （3）当x＞ 时， 原式=x- +x+ =2x- ＞2× - = = ； 综合（1），（2），（3），可得最小值是 ． 故答为 ． 【点睛】本题主要考查了绝对值的运用，关键是讨论时要讨论所有的情况，不能缺少一个． 三、解答题 16．已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值．如图1，在数轴 上点表示的数为 ，点B 表示的数为1，点表示的数为3，则B，之间的距离表示为： ，，之间的距离表示为： ． 若点P 在数轴上表示的数为x，则P，之间的距离表示为： ，P，B 之 间的距离表示为： ． （1）如图1， ①若点P 在点左侧，化简 _________； ②若点P 在线段 上，化简 _________； ③若点P 在点B 右侧，化简 _________； ④由图可知， 的最小值是_________． （2）请按照（1）问的方法思考： 的最小值是_________． （3）如图2，在一条笔直的街道上有E，F，G，四个小区，且相邻两个小区之间的距离均 为 ．已知E，F，G，四个小区各有2 个，2 个，3 个，1 个小朋友在同一所小学的同 一班级上学，安全起见，这8 个小朋友约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的 小朋友们通过分析，发现在街道上的M 处汇合会使所有小朋友从小区门口到汇合地点的路 程之和最小，请直接写出汇合地点M 的位置和所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之 和的最小值． 【答】（1） ；②3；③ ；④3；（2）5；（3）汇合点M 的位置在FG 之间 （包括F、G），所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值为1400m． 【分析】（1）①根据绝对值的性质进行去绝对值即可； ②根据绝对值的性质进行去绝对值即可； ③根据绝对值的性质进行去绝对值即可； ④结合数轴进行求解即可； （2）分别讨论当P 点在2 的右侧即 时，当P 点在-3 的左侧即 时，当P 点在-3 和1 之间时即 时，当P 点在1 和2 之间时即 时， 的值 的情况，即可得到答； （3）如图所示，E、F、G、分别在数轴上表示-400，-200，0，200，设M 表示的数为x， 路程之和为s，则路程之和 ，然后同（2）进行讨论 求解即可． 【详解】解：（1）①∵P 在点左侧时， ∴ ， ∴ ， 故答为： ； ②∵P 在线段B 上， ∴ ， ∴ ， 故答为：； ③∵点P 在点B 右侧， ∴ ， ∴ ， 故答为： ； ④由图可知当P 在 点左侧时 ， 由图可知当P 在 B 之间时 ， 由图可知当P 在 B 点右侧时 ， ∴ 的最小值为3， 故答为：3； （2）当P 点在2 的右侧即 时， ∴ ， 当P 点在-3 的左侧即 时， ∴ 当P 点在-3 和1 之间时即 时， ∴ ， ∴此时 ， 当P 点在1 和2 之间时即 时， ∴ ， ∴此时 ， ∴综上所述， 的最小值为5， 故答为：5； （3）如图所示，E、F、G、分别在数轴上表示-400，-200，0，200，设M 表示的数为x， 路程之和为s， 由题意得：路程之和 当 时， ； 当 时， ； 当 时， ； ∴此时 ； 当 时， ； 当 时， ； ∴此时 ； ∴s 的最小值为1400，此时 ， ∴汇合点M 的位置在FG 之间（包括F、G），所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之 和的最小值为1400m． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，绝对值的几何意义，化简绝对值，解题的关 键在于能够熟练掌握化简绝对值的方法． 17．国庆期间，某超市各个区域都有促销活动，晓琳一家去逛该超市，准备购买纸巾，根 据以下素材，探索完成任务． 揭秘超市促销：送券和打折哪个更优惠 素 材 1 纸巾区域推出两种活动： 活动一：购物满100 元送30 元券，满200 元送60 元券，…，上不封顶，送的券当天有效，一次性 用完． 活动二：所有商品打8 折． 注：两种活动不能同时参加． 素 材 2 晓琳家用的两种纸巾信息（超市标价）． 素 材 3 晓琳家平均三天用1 包清风牌纸巾，平均五天用1 包4D 溶纸巾；晓琳家清风牌纸巾 还有1 袋存货，4D 溶纸巾存货不清楚． 问题解决 任 务 1 半年（按180 天计算），试求出需要消耗清风牌纸巾多少袋？消耗4D 溶纸巾多少 箱？ 任 务 2 按存半年的量计算，还需要购买2 种纸巾，其中4D 溶纸巾x 箱，若选择活动二，则 所需的总费用为______元（用含x 的代数式表示）． 任 务 3 晓琳突然想起4D 溶纸巾没有存货，按半年所需量，请探索送券和打折哪个更优惠？ 并写出探索过程． 【答】任务1：需要消耗清风牌纸巾5 袋，消耗4D 溶纸巾3 箱；任务2： ；任 务3：选择活动二更加优惠，理由见解析 【分析】（1）根据晓琳家每三天用一包清风纸巾，180 天用60 包，每包12 袋，即可得出 答，同理即可求出4D 溶纸多少箱． （2）根据题意需要清风纸巾需要 ，4D 纸巾需要 ，然后根据活动二 计算即可得出答． （3）根据晓琳家的存货情况半年所需量要再购进4 袋清风牌纸巾和3 箱4D 溶纸巾，再根 据两种活动分别计算，然后比较即可得出答． 【详解】任务1 解： （包） （袋） （包） （箱） 答：需要消耗清风牌纸巾5 袋，消耗4D 溶纸巾3 箱． 任务2 清风纸巾 ， 4D 纸巾 ， 元， 故答为： ． 任务3：∵清风牌纸巾已有存货1 袋， ∴半年所需量要再购进4 袋清风牌纸巾和3 箱4D 溶纸巾． 参加活动一：返券情况 ①满200 元送60 元券 （元） 还需支付 （元），实付 （元）． ②满300 元送90 元券 （元） ，无需再支付， 实付300（元）． 参加活动二：当 时， （元）． 所以，选择活动二更加优惠． 【点睛】本题考查有理数混合运算的应用题，读懂题意，充分理解本店的活动，列出算式 是解题的关键． 18．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面，若数轴上数1 表示的点与数 表示的点 重合，则数轴上数 表示的点与数2 表示的点重合，根据你对上述内容的理解，解答下列 问题： 若数轴上数 表示的点与数0 表示的点重合． (1)则数轴上数3 表示的点与数___________表示的点重合； (2)若点到原点的距离是5 个单位长度，并且， 两点经折叠后重合，求 点表示的数； (3)若数轴上 ， 两点之间的距离为2022，并且 ， 两点经折叠后重合，如果 点 表示的数比 点表示的数大，直接写出 点， 点表示的数． 【答】(1) (2) 或1 (3)1009， 【分析】（1）数轴上数 表示的点与数0 表示的点关于点 对称， ，而 即可解答； （2）点到原点的距离是5 个单位长度，则点表示的数为5 或 ，然后分表示的数为5 或 两种情况分别求出B 点表示的数即可； （3）依据M、两点之间的距离为2022，并且M、两点经折叠后重合，M 点表示的数比点 表示的数大，即可得到M 点表示的数． 【详解】（1）解：因为数轴上数 表示的点与数0 表示的点关于点 对称， ， 而 ，所以数轴上数3 表示的点与数-7 表示的点重合． 答： （2）解：由题意知：点表示的数为5 或 ， 因为， 两点经折叠后重合， 所以当点表示 时， 点表示1；当点表示5 时， 点表示 ， 所以 点表示的数是 或1． （3）解：∵ ， 两点之间的距离为2022，并且 ， 两点经折叠后重合， ∴ ， ， 又∵ 点表示的数比 点表示的数大， ∴ 点表示的数是1009， 点表示的数是 ． 【点睛】本题主要考查的是数轴的认识，掌握数轴的定义和点的对称性是解题的关键． 19．小明根据角平分线的定义，联想得到角的三分线的定义：角的内部，从角的一个顶点 出发，将一个角分成1:2 的两个角的射线 如图一，显然∠B 有两条三分线：和D (1)若∠B=60°，射线在∠B 的内部，是∠B 的三分线，直接写出∠的度数； (2)如图2，若∠B=60°，在∠B 的外部，且满足射线是∠B 的三分线，D 是∠B 的平分线，求 ∠D 的度数； (3)如图3，若∠B=°，和D 是∠B 的三分线，若将∠D 绕着点，按顺时针方向旋转得到 ，当是 的三分线时，求 的度数 【答】（1）40°或20°；（2）15°或30°；（3） 或 ． 【分析】（1）根据三分线的定义得到∠=2∠B 或∠B=2∠，从而得出结论； （2）分①∠B=2∠，②∠=2∠B 两种情况讨论即可． （3）由和D 是∠B 的三分线，得到∠=∠D=∠DB= ' ∠D'= ． 由是 的三分线，得到∠'= 或∠'= ， 再由 = + ' ∠∠即可得出结论． 【详解】（1）∵是∠B 的三分线，∴∠=2∠B 或∠B=2∠，∴∠= ∠B= ×60°=40°或∠= ∠B= ×60°=20°． （2）分两种情况讨论：如图2①，∠B=2∠． ∵∠B=60°，∴∠=30°，∴∠B=∠B+ =60°+30°=90° ∠ ． ∵D 平分∠B，∴∠BD= ∠B=45°，∴∠D=∠B-∠BD=60°-45°=15°； 如图2②，∠=2∠B． ∵∠B=60°，∴∠=120°，∴∠B=∠B+ =60°+120