期末测试轴题考点模拟训练（解析版）

期末测试轴题考点模拟训练 一、单选题 1．把多项式（3-4b）（7-8b）+（11-12b）（8b-7）分解因式的结果( ) ．8（7-8b）（-b） B．2（7-8b）2 ．8（7-8b）（b-） D．-2（7-8b） 【答】 【详解】把(3-4b)(7-8b)+(11-12b)(8b-7)运用提取公因式法因式分解即可得(3-4b)(7-8b)+(11- 12b)(8b-7) =(7-8b)(3-4b-11+12b) =(7-8b)(-8+8b) =8(7-8b)(b-) 故选 2．如图, 在△DE 中, DE ∠ ＝40°, B、两点在直线DE 上，且∠BE＝∠BE，∠D＝∠D，则∠B 的大 小是（ ） ．100° B．90° ．80° D．120° 【答】 【分析】由已知条件，利用了中垂线的性质得到线段相等及角相等，再结合三角形内角和 定理求解 【详解】解： 如图，∵BG 是E 的中垂线，F 是D 的中垂线， B=BE ∴ ，ED ED= BE= BD+ DE ∴∠ ∠ ∠ ∠ ，∠D= D= DE+ E ∠ ∠ ∠， DE+ DE+ ED=180° ∠ ∠ ∠ BD+ DE+ DE+ E+ DE=3 DE+ BD+ E=120°+ BD+ E=180° ∴∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ BD+ E=60° ∴∠ ∠ B= BD+ E+ DE=60°+40°=100° ∴∠ ∠ ∠ ∠ ；故选 【点睛】本题考查了中垂线的性质、三角形内角和定理及等腰三角形的判定与性质；找着 各角的关系利用内角和列式求解是正确解答本题的关键 3．关于 的不等式组 有四个整数解，且关于 的分式方程 有整数解，那么所有满足条件的整数 的和（ ） ．18 B．12 ．17 D．30 【答】B 【分析】解不等式组和分式方程得出关于x 的范围及x 的值，根据不等式组有四个整数解 和分式方程的解为整数得出的范围，再求和即可． 【详解】解：解不等式组 得， 且 ∵不等式组有四个整数解 ∴ ，即 解分式方程可得： 且 ∵分式方程有整数解 ∴ 是2 的倍数，且 ∴ 或 ∴所有满足条件的整数 的和为12． 故选：B． 【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式组的整数解以及分式方程的解，能够正确的 求出不等式组的解集以及分式方程的解是解此题的关键． 4．若 ，则 等于（ ） ．2020 B．2019 ．2018 D．－2020 【答】 【分析】将 变形为 ， ，代入 即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ， ∴ =2018． 故选： 【点睛】本题考查了根据已知代数式的值求新代数式的值，将已知条件适当变形，代入所 求代数式求解是解题关键． 5．已知关于x 的分式方程 =1 的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） ．m 1 B．m 1 ．m -1 且m≠0 D．m -1 【答】 【详解】分式方程去分母得：m=x-1，解得x=m+1，由方程的解为非负数，得到m+1≥0，且 m+1≠1，解得：m -1 且m≠0，故选． 6．如图， 是等边三角形， 是等腰直角三角形， ， 于点 E，连接 ，分别交 于点F、G，过点作 交 于点， ，则下列 结论：① ；② 是等腰三角形；③ ；④ ．其中正 确的有（ ） ．①②③ B．①②④ ．①③④ D．②③④ 【答】 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△D 是等腰三角形且顶角∠D=150°，据此可判 断；②求出∠FG 和∠FG 度数，从而得出∠GF 度数，据此得出答；③根据S 证明△DF≌△B 即可判断；④由∠BE=45°，∠D=∠B=15°，则∠E=30°，DF=2E 即可得出． 【详解】解：∵△B 为等边三角形，△BD 为等腰直角三角形， ∴∠B=60°，∠BD=90°，=B=D，∠DB=∠BD=45°， ∴△D 是等腰三角形，且顶角∠D=150°， ∴∠D=15°，故①正确； ∵E⊥BD，即∠ED=90°， ∴∠DE=45°， ∴∠FG=∠D＋∠DE=60°，∠FG=45°， ∴∠GF=75°， ∴△FG 三个内角都不相等， ∴△FG 不是等腰三角形，故②错误； 由⊥D 且∠FG=60°知∠F=30°， 则∠B=∠D=15°， 在△DF 和△B 中， ∠DF=∠B，D=B， ∴△DF≌△B（S），故③正确； ∵∠BE=∠EB=45°，∠DF=∠B=15°，∠DF=∠B=45°， ∴∠E=∠EB－∠B=45°－15°=30°， =2 ∴ E， ∵E=1，△DF≌△B（S） ∴DF=， ∴DF==2E=2，故④正确； 故选：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握直角三角形的性质、等腰 三角形与等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点的应用． 7．如图，等腰 中， ，当 的值最小时， 的面积（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】过点 作 ，使 ，连接 ，证明 ，根据全等三角 形的性质得 ，则 ，连接 交 于 ，在 中，由三角 形三边关系可得 ，则 、 、 三点共线时， 的值最小，即 的值最小，证明 ，根据全等三角形的性质得 ，过点 作 于 ，根据含 角的直角三角形的性质求出 ，利用三角形的面积公式 即可求解． 【详解】解：过点 作 ，使 ，连接 ， ∵ ， ， ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， ， 连接 交 于 ， 在 中，由三角形三边关系可得 ，则 、 、 三点共线时， 的值最小，即 的值最小， ∵ ， ， 在 和 中， ， ， ， 过点 作 于 ， ， ， 的面积为 ． 故选：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三 角形的三边关系、最短距离问题、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题的关键是学 会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 8．如图， ， ， ，下列结论正确的有（ ） ① 平分 ； ② ； ③ ； ④ ． ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 【答】 【分析】根据已知 ， ，想到构造一个等腰三角形，所以延长 ，在 的延长线于取点 ，使得 ，就得到 ，然后再证明 ，就可以判断出 平分 ，再由角平分线的性质想到过点 作 ，交 的延长线于点 ，从而证明 ，即可判断． 【详解】解：延长 ，在 的延长线于取点 ，使得 ，过点 作 ， 交 的延长线于点 ， ∵ ， ， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 平分 ，故①正确； ∵ ， ∴ ， ∴ ，故②正确； ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ，故③错误； ∵ ， ∴ ，故④正确； 故正确的由①②④，共3 个． 故选：． 【点睛】本题主要是考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，等腰三角形的性 质等知识，综合运用全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质，是求解该类问题的关 键． 9．当 分别取值 ， ， ，…， ，1，2，…，2007，2008，2009 时，计算 代数式 的值，将所得的结果相加，其和等于（ ） ．-1 B．1 ．0 D．2009 【答】 【分析】先把 和 代入代数式，并对代数式化简，得到它们的和为0，然后把 代入代数式，求出代数式的值，再把所得结果相加，和仍然为0． 【详解】解: ， 即当x 分别取值 ，（为正整数）时，计算所得的代数的值之和为0， 而当x=1 时， ， 故当 分别取值 ， ， ，…， ，1，2，…，2007，2008，2009 时， 计算所得各代数式的值之和为0． 故选: ． 【点睛】本题考查的是代数式的求值，x 的取值较多，并且除了x=1 之外，其它的数都是成 对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，这样计算起来就简 便了． 10．如图， 中， ， 是边 的垂直平分线，交 于G，过点F 作 于点E， 平分 交 于F，连接 ， ．下列结论：① ② ③ ④ ．其中正确的结论是（ ） ．①②③ B．①②④ ．①③④ D．①②③④ 【答】D 【分析】根据线段垂直平分线的性质，得到 ；过点F 作 于点，证明 ，得到 ，结合 平分 ，得到 ，继而 ， 可证明 ；利用斜边大于直角边，证明 ；利用等腰三角形 的性质，全等三角形的性质，结合三角形内角和定理证明． 【详解】∵ 是边 的垂直平分线， ∴ ； 故①正确； 过点F 作 于点， ∵ 平分 ， ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故③正确； ∵ ，∴ ， ∴ ，∴ ，故②正确； ∵ ， ， ∴ ， ∴ ，故④正确； 故选D． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形中，斜边大 于任意直角边，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定 和性质，角的平分线的性质，直角三角形中，斜边大于任意直角边，线段垂直平分线的性 质是解题的关键． 二、填空题 11．在 中，D，E 是直线 上两点，且 ， ，若 ，则 = ． 【答】30°或60°或120° 【分析】分三种情况：当点D、E 在线段B 上时，当点D 与点重合，点E 与点B 重合时， 当D、E 在B 或B 延长线上时，分别求解即可． 【详解】解：当点D、E 在线段B 上时， 如图1()， ∵D=BD， ∴∠B=∠BD， ∴∠DE=∠B+∠BD=2∠BD， ∵E=E， = ∴∠∠E， ∴∠ED= + ∠∠E=2∠E， ∴∠DE+∠ED=2（∠BD+∠E）， ∵∠DE+∠ED+∠DE=180°，∠DE=60°， ∴∠BD+∠E=60°， ∴∠B=∠BD+∠E+∠DE=120°； 如图1()，同理可得∠B=120°； 当点D 与点重合，点E 与点B 重合时，如图2， ∴∠B=∠DE=60°； 当D、E 在B 或B 延长线上时， 如图3()， ∵D=BD， ∴∠BD=∠BD， ∵E=E， = ∴∠∠E， ∵∠BD= + ∠∠B， ∴∠BD= + ∠∠B， ∴∠DE+∠EB= + ∠∠B， ∴∠DE+∠E-∠B = + ∠∠B， 60°=2 ∴ ∠B， ∴∠B=30°， 如图3()，同理可得∠B=30°， 综上，∠B=30°或60°或120°． 故答为：30°或60°或120°． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，注意分类讨 论，以免漏解． 12．若 ，则 ． 【答】 【详解】∵ ， ， ∴ = = = =123， 故答为123 点睛：本题主要考查完全平方公式的综合运用，先把 利用完全平方公式变形为 ，再把m、的值代入求解即可在代数式求值中常用的几个公式有完全平 方公式和平方差公式，在做题过程中要灵活掌握 13．如图，在 中， ，角平分线 、 交于点， 于点 ．下列结论；① ；② ；③ ；④ ，其中正确结论是 ． 【答】①③④ 【分析】过点 作 于点 ，由角平分线的性质定理可得 ，然后结合三 角形面积公式即可判断结论①；首先求得 ，假设 ，则 ， 可求得 ，再根据 ，即可判断结论②；在 上截取 ， 连接 ，分别证明 和 ，由全等三角形的性质可得 ，即可判断结论③；由全等三角形的定义和性质易得 ， ，可知 ，即可判断结论④． 【详解】解：如下图，过点 作 于点 ， ∵ 平分 ， ， ， ∴ ， ∴ ， 故结论①正确； ∵ ， ∴ ， ∵ 平分 ， 平分 ， ∴ ， ∴ ， 设 ，则 ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， 故结论②错误； 在 上截取 ，连接 ， 在 和 中， ， ∴ ， ∴ ， ， ∵ ， ， ∴ ， ∴在 和 中， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故结论③正确； ∵ ， ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， 故结论④正确． 综上所述，结论正确的为①③④． 故答为：①③④． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质等知识，综合性 强，熟练掌握相关知识并熟练运用是解题关键． 14．如图，在等腰梯形BD 中，D B，B＝5D＝5 ，∠B＝45°，等腰直角三角形EM 中， 含45°角的顶点E 放在B 边上移动，直角边EM 始终经过点，斜边E 与D 交于点F，若△BE 为等腰三角形，则F 的长为 ． 【答】3 或2 或 【分析】过点作M⊥B 于M，过点D 作D⊥B 于，根据等腰三角形的性质求出BM 的长度， 再求出B，然后分①E＝BE 时，△BE、△EF 都是等腰直角三角形，求出BE 的长，再求出E 的长，然后根据等腰直角三角形的性质求解即可；②B＝BE 时，先求出E 的长度，再求出 ∠EB 的度数，再根据平角等于180°求出∠EF，然后求出∠FE，根据度数得到∠EF＝∠FE， 根据等角对等边的性质可得F＝E；③B＝E 时，判断出△BE、△EF 都是等腰直角三角形， 然后根据等腰直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图，过点作M⊥B 于M，过点D 作D⊥B 于， ∵等腰梯形BD 中，D∥B，B＝5D＝5 ， ∴BM＝ （B﹣D）＝ ，∠＝∠B＝45°， ∵∠B＝45°， ∴B＝BM× ＝4， ①如图1，E＝BE 时， ∵∠B＝45°， ∴∠BE＝∠B＝45°， ∴△BE 是等腰直角三角形， ∴BE＝ B＝2 ， ∴E＝B﹣BE＝5 2 ﹣ ＝3 ， 又∵∠EF＝180°﹣∠EB﹣∠EF＝180° 90° 45° ﹣ ﹣ ＝45°， ∴△EF 是等腰直角三角形， ∴F＝ E＝3； ②如图2，B＝BE 时， ∵∠B＝45°， ∴∠EB＝ （180°﹣∠B）＝ （180° 45° ﹣ ）＝675°， ∴∠EF＝180°﹣∠EB﹣∠EF＝180° 675° 45° ﹣ ﹣ ＝675°， ∴∠FE＝180°﹣∠﹣∠EF＝180° 45° 675° ﹣ ﹣ ＝675°， ∴∠EF＝∠FE， ∴F＝E， ∵B＝5 ，B＝4， ∴F＝E＝B﹣BE＝5 4 ﹣； ③如图3，B＝E 时，∠EB＝∠B＝45°， ∴∠EF＝180°﹣∠EB﹣∠EF＝180° 45° 45° ﹣ ﹣ ＝90°， ∴△BE、△EF 都是等腰直角三角形， ∴BE＝ B＝4 ， ∴E＝B﹣BE＝5 4 ﹣ ＝ ， ∴F＝ E＝ × ＝2； 综上所述，F 的长为3 或5 4 ﹣或2． 故答为：3 或5 4 ﹣或2． 【点睛】本题考查了等腰梯形的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质是解题的关键， 难点在于根据腰长的不同，分情况讨论． 15．如图所示，在等边△B 中， ，点D 在边B 上，且 ，点E 是B 边上 一动点，将 沿DE 折叠，当点B 的对应点 落在△B 的边上时，BE 的长为 ． 【答】 或 【分析】先根据折叠的性质分两种情况：点 落在B 边上和点 落在边上，然后分别根据 等边三角形的判定与性质、折叠的性质求解即可得． 【详解】由折叠的性质分为两种情况：点 落在B 边上和点 落在边上 ①如图1 所示，点 落在B 边上 是等边三角形 由折叠的性质可知， 是等边三角形 ②如图2 所示，点 落在边上 作 在 中， ， 由折叠的性质可知： 即 ，显然，点 与点F 重合 在 中， 综上，BE 的长为 或 故答为： 或 ． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、折叠的性质等知识点， 依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键． 16．如图，在等边三角形B 各边上分别截取D＝BE＝F，D⊥B 交延长线于点，EK⊥交B 延 长线于点K，FL⊥B 交B 延长线于点L；直线D，EK，FL 两两相交得到△G，若S△G＝3 ，则D＝ ． 【答】 【分析】首先利用等边三角形和直角三角形的性质分析得到三个全等的等腰三角形，即 △F≌△GEL≌△DK，然后设等边△B 的边长为，D＝x，利用含30°的直角三角形的性质分别 求得△B 和△F 的面积，从而可得3S△D＝S△G，最后列方程求解即可． 【详解】延长D 交B 于点， ∵△B 是等边三角形， ∴＝B＝B，∠B＝∠B＝∠B＝60°， ∴∠BD＝∠D＝90° 60° ﹣ ＝30°， ∴∠＝∠B﹣∠D＝30°， 同理可得：∠L＝∠K＝∠FL＝∠F＝∠GEL＝∠BEK＝30°， ∴D＝＝F＝L＝BE＝BK， ∴DK＝EL＝F， ∴△D≌△LF≌△KEB（S），△F≌△LGE≌△DK（S）， 过点作T⊥B，交B 于点T， 设B＝B＝＝， 在Rt△BT 中，∠BT＝30°， ∴BT ，T ， ∴S△B ， ∵D＝＝F＝L＝BE＝BK，△F≌△LGE≌△DK， ∴F＝EL＝DK＝， 过点作M⊥，交于点M， ∵∠＝∠F＝30°， ∴＝F， ∴M ， 在Rt△M 中，M ， ∴S△F ， ∴S△F+S△LGE+S△DK＝3S△F＝3 S△B， ∴S△D+S△FL+S△BEK＝3S△D＝S△G， 过点作P⊥D，交D 于点P， 设D＝x， 在Rt△PD 中，∠DP＝30°， ∴P ，DP ， ∴D＝2DP ， 3 ∴S△D＝3 ， ∴ ， 解得：x＝±2（负值舍去）， 即D 的值为2， 故答为：2． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的 性质以及含30°的直角三角形的性质等知识，解题的关键是根据题意作出辅助线和综合运用 有关几何知识和利用方程解决问题的思想． 17．如图，在 中， 是边 上的点， 是边 上的点，且 ， ，若 的面积为，则 的面积为 ． 【答】 【分析】连接 ，把 分成几个小三角形，再根据线段比，用 ， 表示小三角形面 积，由面积和即可求解． 【详解】如图，连接 ，令 、 、 、 的面积分别为 、 、 、 ， ∵ ， ， ∴ ， ， ， ， ∴ ， ， 整理得： ， ， ∵ ， ， 解得： ， ， ， ， ∴ ， ， ， ， 故答为： ． 【点睛】此题考查了三角形的面积，解题的关键是根据线段比，求出小三角形面积，充分 运用数形结合的思想方法，从图形中寻找各三角形面积之间的关系． 18．如图， 为等腰直角三角形， ， 为等腰三角形， ， 为 延长线上一点， ．若 ， ， ． 则 的面积为 ．(用含 ， ，的式子表示) 【答】 【分析】过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，证明 )， 由全等三角形的性质得出 ， ，得出 ， ，由等腰 直角三