专题08 一次函数与方程、不等式的综合问题（学生版）

专题08 一次函数与方程、不等式的综合问 题 类型一、一次函数与方程综合 例．如图，一次函数 的图像与 轴的交点坐标为 ，则下列说法正确的有 ( )． ． 随 的增大而减小 B． ， ．当 时， D．关于 的方程 的解为 【变式训练1】直线y＝x+b(≠0)过点(0，2)，B(1，0)，则关于x 的方程x+b＝0 的解为( ) ．x＝0 B．x＝2 ．x＝1 D．x＝3 【变式训练2】如图，直线y＝kx+b(k≠0)与x 轴交于点( 5 ﹣，0)，下列说法正确的是( ) ．k＞0，b＜0 B．直线y＝bx+k 经过第四象限 ．关于x 的方程kx+b＝0 的解为x＝﹣5 D．若(x1，y1)，(x2，y2)是直线y＝kx+b 上的两 点，若x1＜x2，则y1＞y2 【变式训练3】如图，一次函数 的图象经过点 ，则下列结论正确的是( ) ．图像经过一、二、三象限 B．关于 方程 的解是 ． D． 随 的增大而减小 【变式训练4】一次函数 的图象如图所示，则关于 的不等式 的 解集是( ) ． B． ． D． 类型二、一次函数与不等式综合 例．如图，已知函数y＝3x+b 和y＝x 3 ﹣的图象交于点P( 2 ﹣，﹣5)，则根据图象可得不等 式3x+b＞x 3 ﹣的解集是( ) ．x＞﹣2 B．x＜﹣2 ．﹣2＜x＜0 D．x＞0 【变式训练1】如图，一次函数y＝kx＋b(k＞0)的图像过点 ，则不等式 的解集是( ) ．x＞－3 B．x＞－2 ．x＞1 D．x＞2 【变式训练2】如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点(4，0)，(0，4)，那么关于x 的不等式 0<kx+b<4 的解集是______． 【变式训练3】如图，一次函数y=kx+b 与y=x+2 的图象交于点P(m，5)，则关于x 的不等式 kx+b>x+2 的解集是______． 【变式训练4】如图，直线y1＝x＋b 与y2＝kx 1 ﹣相交于点P，点P 的横坐标为﹣1，则关 于x 的不等式kx 1 ﹣＜x＋b 的解集为______． 课后训练 1．已知不等式 的解是 ，下列有可能是函数 的图像的是( ) ． B． ． D． 2．如图所示为两个一次函数的图象，则关于 ， 的方程 的解为________． 3．函数 和 的图象相交于点 ，则方程 的解为______． 4．已知一次函数 (k、b 为常数，且 ， )与 的图象相交于点 ，则关于x 的方程 的解为 ____________． 5．如图，直线 与直线 相交于点 ，则关于x 的不等式 的解集为______． 6．如图，直线 与直线 交于点 ，由图象可知，不等式 的解为______． 7．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线 与直线 相交于点 ．根据图象可知，关于 的不等式 的解集是_ _____ 8．如图，直线l1：y1＝x+b 经过( 3 ﹣，0)，(0，1)两点，直线l2：y2＝kx 2 ﹣；①若l1∥l2，则k 的值为 _____；②当x＜1 时，总有y1＞y2，则k 的取值范围是 ________． 9．如图，一次函数 的图象与x 轴交于点(3，0)，与y 轴交于点B(0，4)，与正比例 函数 的图象交于点，且点的横坐标为2，则不等式 的解集为______． 10．直线y＝kx+b 与直线y＝5 4 ﹣x 平行，且与直线y＝﹣3(x 6) ﹣ 相交，交点在y 轴上，求 直线y＝kx+b 对应的函数解析式．