专题02 有理数运算及应用复习课(课堂学案及配套作业)(原卷版)

专题2 《有理数运算及应用》复习导学及配套作业（原卷版） 知识点一：有理数的基本计算 1．（2019•新会区一模）如图，数轴上的点，B 分别对应实数，b，下列结论正确的是（ ） ．+b＜0 B．||＞|b| ．+b＞0 D．•b＞0 2．（如果两个有理数相加的和为正数，积为负数，那么这两个数是（ ） ．都是正数 B．异号，并且正数的绝对值较大 ．都是负数 D．异号，并且负数的绝对值较大 3．（2021 秋•兴隆台区校级月考）一个有理数的平方一定是（ ） ．正数 B．负数 ．正数或负数 D．非负数 4．（2021 秋•启东市校级月考）若＝﹣2×32，b＝（﹣2×3）2，＝﹣（2×4）2，则下列大小关系中正确的是 （ ） ．＞b＞ B．b＞＞ ．b＞＞ D．＞＞b 5．（2021 秋•海淀区校级期中）计算（﹣2）11﹣（﹣2）10等于（ ） ．﹣2 B．（﹣2）21 ．﹣3×210 D．﹣210 6．填空： （1）若＞0，b＞0，那么+b 0． （2）若＜0，b＜0，那么+b 0． （3）若＞0，b＜0，且||＞|b|，那么+b 0．（4）若＜0，b＞0，且||＞|b|，那么+b 0． （5）如果b＞0，+b＞0，则 ，b ． 7．已知x2＝16，那么x＝ ；如果（﹣）2＝（﹣5）2，那么＝ ． 8．（2020 秋•固始县期中）如果x＜0，y＞0 且x2＝4，y2＝9，则x+y＝ ． 知识点二：有理数混合运算顺序 1．先乘方，再乘除，最后加减； 2．同级运算，从左到右进行； 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 9．（2021 秋•海门市校级月考）计算 （1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13； （2）（﹣05）﹣（﹣31 4 ）+275﹣（+71 2 ）； （3）11 2 × 5 7 −¿（−5 7 ）×21 2 +¿（−1 2 ）÷12 5 ； （4）（−3 8 −1 6 + 3 4 ）×（﹣24）； （5）﹣22÷ 4 3 −¿[22﹣（1−1 2 × 1 3 ）]×12； （6）﹣81÷21 4 ×|−4 9 |﹣（﹣3）3÷27． 10．（2021 秋•柳城县）个体童服装店老板以32 元的价格购进30 件连衣裙，针对不同的顾客，30 件连衣 裙的售价不完全相同，若以47 元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如 表： 售出数量/件 7 6 3 5 4 5 售价/元 +3 +2 +1 0 1 ﹣ 2 ﹣ 请问：（1）该服装店售完这30 件连衣裙的总销售额是多少？ （2）该服装店售完这30 件连衣裙赚了多少钱？ 11．（2017 秋•鼓楼区校级期中）探究题：定义：对于实数，符号[]表示不大于的最大整数．例如：[57]＝ 5，[﹣π]＝﹣4 （1）如果[]＝﹣2，那么可以是 ． ．﹣15 B．﹣25 ．﹣35 D．﹣45 （2）如果[ x+1 2 ]＝3，则整数x＝ ． 12．（2021 秋•西城区校级期中）阅读理解题： 对于任意由0，1 组成的一列数．将原有的每个1 变成01，并将每个原有的0 变成10 称为一次变换．如 101 经过一次变换成为011001．请你经过思考、操作回答下列问题： （1）将11 变换两次后得到 ； （2）若100101101001 是由某数列两次变换后得到．则这个数列是 ； （3）一个10 项的数列经过两次变换后至少有多少对两个连续相等的数对（即1100）？请证明你的结论； （4）01 经过10 次操作后连续两项都是0 的数对个数有 个． 《有理数运算及应用复习》配套作业 1．（2021 秋•垦利区期末）下列各数中，数值相等的是（ ） ．（﹣2）3和﹣23 B．﹣|23|和| 2 ﹣3| ．（﹣3）2和﹣32 D．23和32 2．（2021 秋•青羊区校级月考）下列计算错误的有（ ）个 （1）（1 2）2¿ 1 4 （2）﹣52＝25（3）4 2 5 =16 25 （4）﹣（−1 7 ）2¿ 1 49（5）（﹣1）9＝﹣1（6）﹣（﹣ 01）3＝0001 ．3 B．4 ．5 D．6 3．（2021 秋•建安区期中）一根1m 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此第九次后 剩下的绳子的长度为（ ） ．( 1 2 ) 6m B．( 1 2 ) 7m ．( 1 2 ) 8m D．( 1 2 ) 9m 4．（2019 秋•眉山期中）若m 为正整数，那么1 4 [1−(−1) m](m 2−1)的值（ ） ．一定是零 B．一定是偶数 ．是整数但不一定是偶数 D．不能确定 5．（2019 秋•市中区期末）有理数、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式①+b＜0；②﹣b＞0； ③b＞0；④||＞b；⑤1﹣b＞0；⑥+1＞0，一定成立的有（ ） ．3 个 B．4 个 ．5 个 D．6 个 6．已知实数、b、满足（+b）（b+）（+）＝0 且b＜0．则代数式 a ¿a∨¿+ b ¿b∨¿+ c ¿c∨¿¿ ¿ ¿的值是 ． 7．（2021•云南模拟）观察下列算式：1×5+4＝32，2×6+4＝42，3×7+4＝52，4×8+4＝62，请你在观察规律 之后并用你得到的规律填空： × + ＝502，第个式子呢？ ． 8．（2020 秋•双流区校级期中）一列数1、2、3…其中1¿ 1 2，¿ 1 1−an−1 （为不小于2 的整数），则2020＝（ ） ．1 2 B．2 ．﹣1 D．﹣2 9．一跳蚤在一直线上从点开始，第1 次向右跳1 个单位，紧接着第2 次向左跳2 个单位，第3 次向右跳3 个单位，第4 次向左跳4 个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100 次落下时，落点处离点的距离是 个单位． 10．（2021 秋•启东市校级月考）计算下列各题： （1）5 13−¿（+37）+（+8 13 ）﹣（﹣17）； （2）（﹣72）×21 4 ×（−4 9 ）÷（﹣33 5 ）； （3）（2 3−5 6−7 8 + 1 12 ）×（﹣24）； （4）461× 3 7 −¿539×（−3 7 ）+3×（−3 7 ）； （5）﹣32÷[（−1 3 ）2×（﹣3）3+（1 1 ﹣3 5 ÷ 2 2 5 ）]；（6）﹣98 9 ×81（用简便方法计算）． 11．（2021 秋•南安市期中）“十一”黄金周期间，某风景区在7 天假期中每天旅游的人数变化如下表 （正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期（10 月） 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 人数变化 单位：万人 +16 +04 08 ﹣ 04 ﹣ 08 ﹣ +06 12 ﹣ （1）若9 月30 日的游客人数为22 万人，则10 月4 日的游客人数为： 万人，七天中游客人数最多 的一天比最少的一天多 万人； （2）如果每万人游客带来的经济收入约为100 万元，那么黄金周七天该风景区的旅游总收入约为多少 万元？ 12．（2021 秋•船山区校级月考）我们知道，||可以理解为| 0| ﹣，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离， 这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点，B，分别用数，b 表示，那么，B 两点之间的距离 为B＝|﹣b|，反过来，式子|﹣b|的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数b 的点之间的距离．利用此 结论，回答以下问题： （1）数轴上表示数8 的点和表示数3 的点之间的距离是 ，数轴上表示数﹣1 的点和表示数﹣3 的 点之间的距离是 ； （2）数轴上点用数表示，若||＝5，那么的值为 ； （3）数轴上点用数表示， ①若| 3| ﹣＝5，那么的值是 ； ②当|+2|+| 3| ﹣＝5 时，数的取值范围是 ； 这样的整数有 个； ③| 3|+|+2021| ﹣ 有最小值，最小值是 ； ④求|+1|+|+2|+|+3|+…+|+2021|+|+2022|+|+2023|的最小值．