专题08 期末复习(一)有理数课堂学案及配套作业( 原卷版)

专题08 期末复习（一）有理数（原卷版） 第一部分 学 知识点一：有理数的概念、及其分类； 1．（盐城中考）如果收入50 元，记作+50 元，那么支出30 元记作（ ） ．+30 元 B．﹣30 元 ．+80 元 D．﹣80 元 2．（2021 秋•宁国市校级月考）下列说法不正确的是（ ） ．有最小的正整数，没有最小的负整数 B．一个整数不是奇数，就是偶数 ．如果是有理数，2 就是偶数 D．正整数、负整数和零统称整数 3．（2016 秋•鼓楼区校级月考）把下列各数填在相应的大括号里． +8，0275，﹣| 2| ﹣，0，﹣104，﹣（﹣10），01010010001…，﹣（﹣22），22 7 ，−1 3 ，+3 4 ，01 ⋅ 正整数集合{ …} 整数集合{ …} 负整数集合{ …} 正分数集合{ …} 有理数集合{ …} 无理数集合{ …}． 知识点二：数轴及其应用； 4．（2021 秋•寿光市期中）比较大小： 请将下列各数表示在数轴上，并用“＜”连接． 3，−1 2 ，0，﹣31 2 ，﹣3，﹣15，﹣4． 5．（2021 秋•浉河区校级月考）如图，，B，三点在数轴上，点表示的数为﹣10，点B 表示的数为14，点 到点和点B 之间的距离相等． （1）求，B 两点之间的距离； （2）求点对应的数； （3）甲、乙分别从，B 两点同时相向运动，甲的速度是每秒运动1 个单位长度，乙的速度是每秒运动2 个单位长度，求相遇点D 对应的数． 知识点三：相反数 6．（瑞金市校级月考）﹣| 1| ﹣的相反数是 1 ，﹣（﹣31 8 ）的倒数是 8 25 ，绝对值是 3 1 8 ． 7．（2021 秋•青州市校级月考）有理数、b、在数轴的位置如图所示，且与b 互为相反数，把﹣，﹣b，﹣ 用“＜”连接起来 ． 8．（2021•东河区二模）若−1 2 的倒数与m+4 互为相反数，那么m 的值是（ ） ．m＝1 B．m＝﹣1 ．m＝2 D．m＝﹣2 9．（鞍山期末）已知、b 互为相反数，且|﹣b|＝6，则|b 1| ﹣的值为（ ） ．2 B．2 或3 ．4 D．2 或4 10．若与2b 互为相反数，试用含的式子表示b 为 −a 2 ． 11．在数轴上，若点和点B 分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是128，则这两点所表示 的数分别是 ， ． 12．（1）已知、b 互为相反数，m、互为倒数，x 的绝对值为2，求﹣2m+a+b m−n −¿x2的值． （2）如图所示，化简| |+| ﹣ ﹣b|+||． 知识点四：绝对值 13．||＝2，|b|＝5，且＞b，则+b 的值是（ ） ．3 或﹣3 B．﹣3 或﹣7 ．﹣7 D．7 14．（2019 秋•碑林区期中）【探索发现】由绝对值的定义可得，数轴上表示数的点到原点的距离为||．小 丽进一步探究发现，在数轴上，表示3 和5 的两点之间的距离为|5 3| ﹣＝2；表示﹣3 和5 的两点之间的 距离为| 3 5| ﹣﹣＝8；表示﹣3 和﹣5 的两点之间的距离为| 3 ﹣﹣（﹣5）|＝2． 【概括总结】根据以上过程可以得出：数轴上，表示数和数b 的两点之间的距离为 ． 【问题解决】 （1）若|x 5| ﹣＝3，则x＝ ； （2）若|x+3|+|x 5| ﹣＝10，则x＝ ； （3）若|x+3|+2 3 |x 5| ﹣＝10，则x＝ ． 15．若❑ √a+1+¿b−1∨¿0，则+b＝ ．化简：❑ √(3−π ) 2=¿ ． 16．（2021 秋•海淀区校级期中）若||＝4，|b|＝2，且|+b|＝+b，那么﹣b 的值只能是（ ） ．2 B．﹣2 ．6 D．2 或6 17．根据||≥0 这条性质，解答下列问题： （1）当＝ 4 时，| 4| ﹣有最小值，此时最小值为 ． （2）当取何值时，| 1|+3 ﹣ 有最小值？这个最小值是多少？ （3）当取何值时，4 || ﹣有最大值？这个最大值是多少？ 18．若3+|x 4| ﹣有最小值，则x＝ ；若4 | ﹣m | ﹣有最大值，则m，的关系是 ． 19．（广州期中）已知，b，在数轴上的对应点如图所示，化简|| |+ ﹣b|+| |+| ﹣ b+|． 知识点五：比较有理数的大小 20 比大小： 知识点六：科学记数法和近似数． 21．（2013•邵阳）据邵阳市住房公积金管理会透露，今年我市新增住房公积金112 亿元，其中112 亿元可 用科学记数法表示为（ ） ．112×108元 B．112×109元 ．112×1010元 D．112×107元 22．（2021 秋•集贤县期末）用四舍五入法按要求对005019 分别取近似值，其中错误的是（ ） ．01（精确到01） B．005（精确到百分位） ．005（精确到千分位） D．00502（精确到00001） 23．某市2021 年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为3127 亿元，那么 这个数值（ ） ．精确到亿位 B．精确到百分位 ．精确到百万位 D．精确到千万位 知识点七：有理数的基本计算 24．（2021 秋•柳南区期末）如图，数轴上的点、B 分别对应实数、b，下列结论中正确的是（ ） ．＞b B．﹣＜b ．||＞|b| D．+b＞0 25．（2020 秋•海淀区校级期中）如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数（ ） ．都是负数 B．都是正数 ．一正一负，且负数的绝对值大 D．一正一负，且正数的绝对值大 26．（2022 秋•江阴市期中）设m 为一个有理数，则|m|+m 一定是（ ） ．负数 B．正数 ．非负数 D．非正数 27．（2020 秋•长安区校级期中）若＝﹣2×32，b＝（﹣2×3）2，＝﹣（2×4）2，则下列大小关系中正确的 是（ ） ．＞b＞ B．b＞＞ ．b＞＞ D．＞＞b 28．（2016 秋•海淀区校级期中）计算（﹣2）11﹣（﹣2）10等于（ ） ．﹣2 B．（﹣2）21 ．﹣3×210 D．﹣210 29．填空： （1）若＞0，b＞0，那么+b 0． （2）若＜0，b＜0，那么+b 0． （3）若＞0，b＜0，且||＞|b|，那么+b 0． （4）若＜0，b＞0，且||＞|b|，那么+b 0． （5）如果b＞0，+b＞0，则 ，b ． 30．（2021 秋•冷水滩区校级月考）如果2＝16，那么等于（ ） ．4 B．﹣4 ．16 D．±4 31．（2018 春•香坊区校级期中）如果x＜0，y＞0 且x2＝9，|y|＝2，那么x+y＝ ． 知识点八：有理数混合运算 有理数混合运算顺序：1．先乘方，再乘除，最后加减； 2．同级运算，从左到右进行； 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 32．计算（1）（﹣15）+41 4 +2.75+(−5 1 2 ) （2）31 2−(−1 3 )+2 2 3 +(−1 2 ) （3）(−5 6 + 2 3−3 4 )÷ 1 12 （4）1÷（﹣3）×（−1 3 ） （5）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4 （6）﹣14﹣（1 05 ﹣ ）× 1 3 ×[2−(−3) 2]． 知识点九 有理数运算应用 33．（2021 秋•宣威市校级月考）某商店以32 元的价格购进30 个茶杯，针对不同的顾客，30 个茶杯的售 价不完全相同，若以47 元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表所示： 售出个数 7 6 3 5 4 5 售价 （元） +3 +2 +1 0 1 ﹣ 2 ﹣ 该超市售完这30 个茶杯后，赚了多少钱？ 34．（鼓楼区校级期中）探究题：定义：对于实数，符号[]表示不大于的最大整数．例如：[57]＝5，[﹣π] ＝﹣4 （1）如果[]＝﹣2，那么可以是 ． ．﹣15 B．﹣25 ．﹣35 D．﹣45 （2）如果[ x+1 2 ]＝3，则整数x＝ ． （3）如果[ 16 ﹣ −1 6 [ x+1 2 ]]＝﹣3，满足这个方程的整数x 共有 个． 35．（ 西城区校级期中）阅读理解题： 对于任意由0，1 组成的一列数．将原有的每个1 变成01，并将每个原有的0 变成10 称为一次变换．如 101 经过一次变换成为011001．请你经过思考、操作回答下列问题： （1）将11 变换两次后得到 ； （2）若100101101001 是由某数列两次变换后得到．则这个数列是 ； （3）一个10 项的数列经过两次变换后至少有多少对两个连续相等的数对（即1100）？请证明你的结论； （4）01 经过10 次操作后连续两项都是0 的数对个数有 个． 第二部分 配套作业 1．（盐城中考）﹣2、0、1、﹣3 四个数中，最小的数是（ ） ．﹣2 B．0 ．1 D．﹣3 2．（2022•川汇区一模）﹣2 的相反数是（ ） ．2 B．−1 2 ．1 2 D．﹣2 3．（2021 秋•博兴县月考）在数轴上，、B 两点所表示的数分别为﹣2、3，若移动点到B 点，应把点（ ）个单位长度． ．向左移动5 B．向右移动5 ．向右移动4 D．向左移动1 或向右移动5 4．（孝感中考）如图所示，数轴上两点，B 分别表示实数，b，则下列四个数中最大的一个数是（ ） ． B．b ．1 a D．1 b 5．已知，b 是两个有理数，那么﹣b 与比较，必定是（ ） ．﹣b＞ B．﹣b＜ ．﹣b＞﹣ D．大小关系取决于b 6．（朝阳区校级期末）已知|m|＝5，||＝2，|m | ﹣＝﹣m，则m+的值是（ ） ．7 B．﹣3 ．﹣7 或﹣3 D．以上都不对 7．（2018 秋•博山区期中）代数式|x 2|+3 ﹣ 的最小值是（ ） ．0 B．2 ．3 D．5 8．（2021 秋•涿州市期末）下列各对数中，数值相等的是（ ） ．（﹣1）3和| 1| ﹣ 5 B．（﹣1）2与21 ．（﹣5）2与﹣52 D．﹣35与（﹣3）5 9．（2021 秋•青羊区校级月考）下列计算错误的有（ ）个 （1）（1 2）2¿ 1 4 （2）﹣52＝25（3）4 2 5 =16 25 （4）﹣（−1 7 ）2¿ 1 49（5）（﹣1）9＝﹣1（6）﹣（﹣ 01）3＝0001 ．3 B．4 ．5 D．6 10．（2019 春•惠安县期中）有理数、b、的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是（ ） ．+b+＞0 B．|+b|＜ ．| | ﹣＝||+ D．|b | ﹣＞| | ﹣ 11．（2022 秋•小店区校级月考）设是最小的正整数，b 是最大的负整数，是绝对值最小的数，则−b a 的值 （ ） ．1 B．﹣1 ．0 D．﹣2 12．（2021 秋•常州期中）在数轴上，与表示数﹣2 的点的距离是3 的点表示的数是（ ） ．1 B．5 ．±3 D．1 或﹣5 13．一种零件的内径尺寸在图纸上是9±005（单位：mm），表示这种零件的标准尺寸是9mm，加工要求最 大不超过标准尺寸多少？最小不小于标准尺寸多少？ 14．−2 9 与绝对值等于4 3 的数的和等于 ． 15．（北京校级期中）绝对值大于21 而小于49 的所有整数有 ． 16．近似数3895×106的准确值用表示，则的范围是 ． 17．（2016 秋•宜兴市期中）一列数1，2，3，…，其中1¿ 1 2，¿ 1 1−an−1 （为不小于2 的整数），则2016 的 值为（ ） ．1 2 B．2 ．﹣2 D．﹣1 18．若与b 互为相反数，与d 互为倒数，m 的绝对值为2，则代数式a+b a+b−c +m 2−¿d 的值为（ ） ．0 B．2 ．3 D．4 19．若m＜0，＞0，且m+＜0，比较m、、﹣m、﹣、m﹣、﹣m 的大小（用“＜”号连接） 20．（2022 秋•句容市月考）计算： （1）（﹣16）+（﹣25）+（﹣23）+25； （2）14 25+11−16 ﹣ ； （3）（﹣2）×（﹣5）÷（﹣5）+9； （4）﹣5+6÷（﹣2）× 1 3 ； （5）（1−1 6 + 3 4 ）×（﹣48）； （6）18×（2 3 ）+13× 2 3−4× 2 3 ； （7）14÷（5）× 5 3 （081）； （8）−99 18 19 ×5． 21．去年“十•一”黄金周期间，某风景区在7 天假期中每天接待游客的人数变化如下表：（正数表示比前 一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10 月1 日 10 月2 日 10 月3 日 10 月4 日 10 月5 日 10 月6 日 10 月7 日 人数变化 （万人） +16 +08 +04 04 ﹣ 08 ﹣ +02 14 ﹣ （1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ （2）若9 月30 日游客人数为3 万人，门票每人次200 元，2%的游客符合免费条件，8%的游客符合减 半收费条件，求该风景区7 天门票总收入是多少万元？ 22．（2015 秋•庆元县校级期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系， 揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，||表示数到原点的距离，这是绝 对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点．B，分别用，b 表示，那么、B 两点之间的距离为B＝|﹣ b|．（思考一下，为什么？），利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示2 和5 的两点之间的距离是 ，数轴上表示﹣2 和﹣5 的两点之间的距离是 ， 数轴上表示1 和﹣3 的两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示x 和﹣1 的两点、B 之间的距离是 （列式表示），如果|B|＝2，那么x 的值为 ； （3）说出|x+1|+|x+2|表示的几何意义 ，该式取的最小值是： ． 23 ．（江岸区校级期中）已知实数、b 、满足（+b ）（b+ ）（+ ）＝0 且b ＜0 ．则代数式 a ¿a∨¿+ b ¿b∨¿+ c ¿c∨¿¿ ¿ ¿的值是 ． 24．（2021•云南模拟）观察下列算式：1×5+4＝32，2×6+4＝42，3×7+4＝52，4×8+4＝62，请你在观察规律 之后并用你得到的规律填空： × + ＝502，第个式子呢？ ．