专题07 《几何图形初步复习》课堂学案及配套作业(原卷版)

专题07 几何图形初步复习（原卷版） 第一部分 学 【知识点一】 立体图形与平面图形 区别：立体图形各部分不都在同一平面内；平面图形各部分都在同一平面内 联系：立体图形可以展开成平面图形，平面图形可以旋转成立体图形 考点：(1)从不同方向看立体图形(2)立体图形的平面展开图 典例1（2022 秋•即墨区校级月考）如图所示的几何体是由4 个相同的小正方体组成．从左面看到的几何体 的形状图为（ ） ． B． ． D． 针对训练 1．（2021 秋•太康县期末）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面 相对的面上的字是（ ） ．跟 B．百 ．走 D．年 2．（2018•东明县二模）如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ） ． B． ． D． 3．（2020 秋•秦淮区期末）如图，已知B 是圆柱底面的直径，B 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点，嵌 有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿B 剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ） ． B． ． D． 4．如图1，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点 呢？请完成下列问题： （1）图2 是将立方体表面展开的一部分，请将图形补充完整；（画一种即可） （2）在图2 中画出点到点B 的最短爬行路线； （3）在图2 中标出点，并画出、两点的最短爬行路线（画一种即可）． 【知识点二】直线、射线、线段 1．直线、射线、线段的区别和联系： 区别：（1）端点个数不同：直线没有端点，射线一个端点，线段两个端点 （2）延伸方向不同，直线向两方延伸，射线向一个方向延伸，线段无延伸 联系：（1）都可以用两个点的大写字母表示，直线是用任意两点字母，没有先后顺序；射线是用一个端 点字母和任一点字母，端点字母在前；线段只能用两端点字母，没有先后顺序（2）线段可以度量， 直线和射线不可度量 2．两个性质、一个中点： （1）直线的性质：两点确定一条直线 （2）线段的性质：两点之间，线段最短 （3）线段的中点：把一条线段平均分成两条相等线段的点 例2（2020 秋•永嘉县校级期末）如图，直线l 上有、B 两点，B＝24m，点是线段B 上的一点，＝2B． （1）＝ m，B＝ m． （2）若点是线段上一点，且满足＝+B，求的长． （3）若动点P、Q 分别从、B 同时出发，向右运动，点P 的速度为2m/s，点Q 的速度为1m/s，设运动 时间为t（s），当点P 与点Q 重合时，P、Q 两点停止运动． ①当t 为何值时，2P﹣Q＝8． ②当点P 经过点时，动点M 从点出发，以3m/s 的速度也向右运动．当点M 追上点Q 后立即返回，以同 样的速度向点P 运动，遇到点P 后立即返回，又以同样的速度向点Q 运动，如此往返，直到点P、Q 停 止时，点M 也停止运动．在此过程中，点M 行驶的总路程为 m． 针对训练 1．（2021•南充模拟）已知线段B＝8m，在直线B 上画线段B，使B＝3m，则线段＝ ． 2．（2019 秋•鄞州区期末）已知点是线段B 的中点，点D 是线段B 上一点，下列条件不能确定点D 是线段 B 的中点的是（ ） ．D＝DB B．BD¿ 1 3 D ．2D＝3B D．3D＝4B 3．（2021 秋•德江县期末）如图，是线段B 上的一点，M 是线段的中点，若B＝8m，B＝2m，则M 的长是 （ ） ．2m B．3m ．4m D．6m 4．如图，把原来弯曲的河道改直，，B 两地间的河道长度变短，这样做的道理是（ ） ．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 ．两点之间直线最短 D．垂线段最短 5．如图，在四边形BD 内找一点，使它到四边形四个顶点的距离和+B++D 最小，并说出你的理由，由本 题你得到什么数学结论？举例说明它在实际中的应用． 7．（2017 春•太谷县校级期末）如图，已知，D 两点在线段B 上，B＝10m，D＝6m，M，分别是线段， BD 的中点，则M＝ m． 8．（2019 秋•北仑区期末）如图，为射线B 上一点，B＝30，比B 的1 4 多5，P、Q 两点分别从、B 两点同 时出发，分别以2 个单位/秒和1 个单位/秒的速度在射线B 上沿B 方向运动，当点P 运动到点B 时，两 点同时停止运动，运动时间为t（s），M 为BP 的中点，为MQ 的中点，以下结论：①B＝2；②B＝ 4Q；③当BP¿ 1 2 BQ 时，t＝12；④M，两点之间的距离是定值．其中正确的结论 （填写序号） 6．点是线段B＝28m 的中点，而点P 将线段B 分为两部分，P：PB¿ 2 3 ：4 15 ，求线段P 的长． 9．（2019 秋•延庆区期末）如图，在数轴上有，B 两点，且B＝8，点表示的数为6；动点P 从点出发，以 每秒2 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q 从点出发，以每秒1 个单位长度的速度沿数轴正方向 运动，设运动时间为t 秒． （1）写出数轴上点B 表示的数是 ； （2）当t＝2 时，线段PQ 的长是 ； （3）当0＜t＜3 时，则线段P＝ ；（用含t 的式子表示） （4）当PQ¿ 1 4 B 时，求t 的值． 【知识点三】 角的比较与运算 1．比较角大小的方法：度量法、叠合法 2．互余、互补反映两角的特殊数量关系 3．方位角中经常涉及两角的互余 4．计算两角的和、差时要分清两角的位置关系 典例3（2020 秋•和平区期末）如图：∠B：∠B：∠D＝2：3：4，射线M、，分别平分∠B 与∠D，又∠M＝ 84°，则∠B 为（ ） ．28° B．30° ．32° D．38° 针对训练 1．如图所示，∠＝90°，点B，，D 在同一直线上，若∠1＝26°，则∠2 的度数为（ ） ．110° B．116° ．126° D．134° 2．如图，直线B、D 交于点，射线M 平分∠，若∠BD＝76°，则∠BM 等于（ ） ．38° B．104° ．142° D．144° 3．（通辽）4 点10 分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ） ．55° B．65° ．70° D．以上结论都不对 4．如图，直角三角板的直角顶点在直线上，则∠1+ 2 ∠＝（ ） ．60° B．90° ．110° D．180° 5．（2021 春•未央区月考）如图，要测量两堵围墙形成的∠B 的度数，但人不能进入围墙，可先延长B 得 到∠，然后测量∠的度数，再计算出∠B 的度数．其中依据的原理是（ ） ．对顶角相等 B．同角的余角相等 ．等角的余角相等 D．同角的补角相等 6．计算：①33°52′+21°54′＝ ；②36°27′×3＝ ． 6．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，在哪种摆放方式中∠α 与∠β 互余？在哪种摆放方式中∠α 与∠β 互 补？在哪种摆放方式中∠α 与∠β 相等？ 7．（2012 秋•襄城区期末）如图，地和B 地都是海上观测站，从地发现它的北偏东60°方向有一艘船，同 时，从B 地发现这艘船在它北偏东30°的方向上，试在图中确定这艘船的位置． 8．（2019 秋•东莞市期末）直角三角板B 的直角顶点在直线DE 上，F 平分∠BD． （1）在图1 中，若∠BE＝40°，∠F＝ ； （2）在图1 中，若∠BE＝α，∠F＝ （用含α 的式子表示）； （3）将图1 中的三角板B 绕顶点旋转至图2 的位置，若∠BE＝150°，试求∠F 与∠E 的度数． 9．（2019 秋•梁区期末）如图，已知∠B＝60°，∠B 的边上有一动点P，从距离点18m 的点M 处出发，沿 线段M、射线B 运动，速度为2m/s；动点Q 从点出发，沿射线B 运动，速度为1m/s；P、Q 同时出发， 同时射线绕着点从上以每秒5°的速度顺时针旋转，设运动时间是t（s）．（1）当点P 在M 上运动时， P＝ m（用含t 的代数式表示）； （2）当点P 在线段M 上运动时，t 为何值时，P＝Q？此时射线是∠B 的角平分线吗？如果是请说明理由． （3）在射线B 上是否存在P、Q 相距2m？若存在，请求出t 的值并求出此时∠B 的度数；若不存在，请 说明理由． 第二部分 配套作业 一、选择题 1．从左边看图1 中的物体，得到的是图2 中的( )． 2．如图所示是正方体的一种平面展开图，各面都标有数，则标有数“-4”的面与其对面上的数之积是( )． ．4 B．12 ．-4 D．0 3．在下图中，是三棱锥的是( )． 4．如图所示，点在直线B 上，∠B＝∠DE＝90°，那么图中相等的角的对数是( )． ．3 B．4 ．5 D．7 5．如图所示的图中有射线( )． ．3 条 B．4 条 ．2 条 D．8 条 6．（2020•宝应县校级模拟）在地理课堂上，老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时，李佳同学使用 了如图所示的半圆仪，则下列四个角中，最可能和∠B 互补的角为（ ） ． B． ． D． 7．十点一刻时，时针与分针所成的角是( )． ．112°30′ B．127°30′ ．127°50′ D．142°30′ 8．在海面上有和B 两个小岛，若从岛看B 岛是北偏西42°，则从B 岛看岛应是( )． ．南偏东42° B．南偏东48° ．北偏西48° D．北偏西42° 二、填空题 9．把一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其理由是________． 10．已知∠α＝30°18′，∠β＝3018°，∠γ＝303°，则相等的两角是________． 11．用平面去截一个几何体，如果得出的横截面是圆形，那么被截的几何体是________(填一个答即可)． 12．（2020 秋•泾阳县期中）如图是一个正方体的展开图，和面的对面是 面． 13．若∠1+ 2 ∠＝90°，∠1+ 3 ∠＝90°，则∠2＝∠3，其根据是________． 14．若∠α 是它的余角的2 倍，∠β 是∠α 的2 倍，那么把∠α 和∠β 拼在一起(有一条边重合)组成的角是_____ ___度． 15 一副三角板如图摆放，若∠BE=135 °17′，则∠D 的度数是 16 如下图，点、B、、D 代表四所村庄，要在与BD 的交点M 处建一所“希望小学”，请你说明选择校址 依据的数学道理 三、解答题 17 （2020 春•淄博校级期中）如图，已知点为B 上一点，=12m，B= ，D、E 分别为、B 的中点，求DE 的 长． M B C D A 18．如图所示，已知∠B＝2∠，D 平分∠B，且∠D＝19°，求∠B 的度数． 19．在一张城市地图上，如图所示，有学校、医院、图书馆三地，图书馆被墨水染黑，具体位置看不清， 但知道图书馆在学校的北偏东45°方向，在医院的南偏东60°方向，你能确定图书馆的位置吗? 20．如图所示，线段B＝4，点是线段B 上一点，、D 分别是线段、B 的中点，小明据此很轻松地求得D＝ 2．在反思过程中突发奇想：若点运动到B 的延长线上，原来的结论“D＝2”是否仍然成立?请帮小明画出 图形并说明理由．