专题13 几何图形初步复习(原卷版)(课堂学案及配套作业)

专题13 几何图形初步复习（原卷版） 第一部分 学 【知识点一】 立体图形与平面图形 区别：立体图形各部分不都在同一平面内；平面图形各部分都在同一平面内 联系：立体图形可以展开成平面图形，平面图形可以旋转成立体图形 考点：(1)从不同方向看立体图形(2)立体图形的平面展开图 例1 （2022 秋•即墨区校级月考）如图所示的几何体是由4 个相同的小正方体组成．从左面看到的几何体 的形状图为（ ） ． B． ． D． 针对练习 1．（2020 秋•江门期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的 相对面上的字是 ． 2．（2021•东明县二模）如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ） ． B． ． D． 3．（2020 秋•秦淮区期末）如图，已知B 是圆柱底面的直径，B 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点，嵌 有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿B 剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ） ． B． ． D． 4．（2021 秋•天台县期末）如图1，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线 最短？如果要爬行到顶点呢？请完成下列问题： （1）图2 是将立方体表面展开的一部分，请将图形补充完整；（画一种即可） （2）在图2 中画出点到点B 的最短爬行路线； （3）在图2 中标出点，并画出、两点的最短爬行路线（画一种即可）． 【知识点二】直线、射线、线段 1．直线、射线、线段的区别和联系： 区别：（1）端点个数不同：直线没有端点，射线一个端点，线段两个端点 （2）延伸方向不同，直线向两方延伸，射线向一个方向延伸，线段无延伸 联系：（1）都可以用两个点的大写字母表示，直线是用任意两点字母，没有先后顺序；射线是用一个端点字母 和任一点字母，端点字母在前；线段只能用两端点字母，没有先后顺序（2）线段可以度量，直线和射线 不可度量 2．两个性质、一个中点： （1）直线的性质：两点确定一条直线 （2）线段的性质：两点之间，线段最短 （3）线段的中点：把一条线段平均分成两条相等线段的点 例2（2020 秋•永嘉县）如图，直线l 上有、B 两点，B＝24m，点是线段B 上的一点，＝2B． （1）＝ m，B＝ m． （2）若点是线段上一点，且满足＝+B，求的长． （3）若动点P、Q 分别从、B 同时出发，向右运动，点P 的速度为2m/s，点Q 的速度为1m/s，设运动 时间为t（s），当点P 与点Q 重合时，P、Q 两点停止运动． ①当t 为何值时，2P﹣Q＝8． ②当点P 经过点时，动点M 从点出发，以3m/s 的速度也向右运动．当点M 追上点Q 后立即返回，以同 样的速度向点P 运动，遇到点P 后立即返回，又以同样的速度向点Q 运动，如此往返，直到点P、Q 停 止时，点M 也停止运动．在此过程中，点M 行驶的总路程为 m． 针对练习 1．（ 南充模拟）已知线段B＝8m，在直线B 上画线段B，使B＝3m，则线段＝ ． 2．（2019 秋•鄞州区期末）已知点是线段B 的中点，点D 是线段B 上一点，下列条件不能确定点D 是线段 B 的中点的是（ ） ．D＝DB B．BD¿ 1 3 D ．2D＝3B D．3D＝4B 3．（2021 秋•德江县期末）如图，是线段B 上的一点，M 是线段的中点，若B＝8m，B＝2m，则M 的长是 （ ） ．2m B．3m ．4m D．6m 4．（2021 秋•长乐区）如图，把原来弯曲的河道改直，，B 两地间的河道长度变短，这样做的道理是（ ） ．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 ．两点之间直线最短 D．垂线段最短 5．如图，在四边形BD 内找一点，使它到四边形四个顶点的距离和+B++D 最小，并说出你的理由，由本 题你得到什么数学结论？举例说明它在实际中的应用． 6．点是线段B＝28m 的中点，而点P 将线段B 分为两部分，P：PB¿ 2 3 ：4 15 ，求线段P 的长． 7．（太谷县校级期末）如图，已知，D 两点在线段B 上，B＝10m，D＝6m，M，分别是线段，BD 的中点， 则M＝ m． 8．（2019 秋•北仑区期末）如图，为射线B 上一点，B＝30，比B 的1 4 多5，P、Q 两点分别从、B 两点同 时出发，分别以2 个单位/秒和1 个单位/秒的速度在射线B 上沿B 方向运动，当点P 运动到点B 时，两 点同时停止运动，运动时间为t（s），M 为BP 的中点，为MQ 的中点，以下结论：①B＝2；②B＝ 4Q；③当BP¿ 1 2 BQ 时，t＝12；④M，两点之间的距离是定值．其中正确的结论 （填写序号） 9．（2021 秋•易县期末）如图，在数轴上有，B 两点，且B＝8，点表示的数为6；动点P 从点出发，以每 秒2 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q 从点出发，以每秒1 个单位长度的速度沿数轴正方向运 动，设运动时间为t 秒． （1）写出数轴上点B 表示的数是 ； （2）当t＝2 时，线段PQ 的长是 ； （3）当0＜t＜3 时，则线段P＝ ；（用含t 的式子表示） （4）当PQ¿ 1 4 B 时，求t 的值． 【知识点三】 角的比较与运算 1．比较角大小的方法：度量法、叠合法 2．互余、互补反映两角的特殊数量关系 3．方位角中经常涉及两角的互余 4．计算两角的和、差时要分清两角的位置关系 例3（2020 秋•和平区期末）如图：∠B：∠B：∠D＝2：3：4，射线M、，分别平分∠B 与∠D，又∠M＝ 84°，则∠B 为（ ） ．28° B．30° ．32° D．38° 例4（2021 秋•北辰区期末）如图所示，∠＝90°，点B，，D 在同一直线上，若∠1＝26°，则∠2 的度数为 ． 针对练习 1．如图，直线B、D 交于点，射线M 平分∠，若∠BD＝76°，则∠BM 等于（ ） ．38° B．104° ．142° D．144° 2．（通辽中考）4 点10 分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ） ．55° B．65° ．70° D．以上结论都不对 3．（渝北区期末）如图，直角三角板的直角顶点在直线上，则∠1+ 2 ∠＝（ ） ．60° B．90° ．110° D．180° 4．（2021 春•未央区月考）如图，要测量两堵围墙形成的∠B 的度数，但人不能进入围墙，可先延长B 得 到∠，然后测量∠的度数，再计算出∠B 的度数．其中依据的原理是（ ） ．对顶角相等 B．同角的余角相等 ．等角的余角相等 D．同角的补角相等 5．计算：①33°52′+21°54′＝ ；②36°27′×3＝ ． 6．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，在哪种摆放方式中∠α 与∠β 互余？在哪种摆放方式中∠α 与∠β 互补？在哪种摆放方式中∠α 与∠β 相等？ 7．（2012 秋•襄城区期末）如图，地和B 地都是海上观测站，从地发现它的北偏东60°方向有一艘船，同 时，从B 地发现这艘船在它北偏东30°的方向上，试在图中确定这艘船的位置． 8．（2019 秋•东莞市期末）直角三角板B 的直角顶点在直线DE 上，F 平分∠BD． （1）在图1 中，若∠BE＝40°，∠F＝ ； （2）在图1 中，若∠BE＝α，∠F＝ （用含α 的式子表示）； （3）将图1 中的三角板B 绕顶点旋转至图2 的位置，若∠BE＝150°，试求∠F 与∠E 的度数． 9．（2019 秋•梁区期末）如图，已知∠B＝60°，∠B 的边上有一动点P，从距离点18m 的点M 处出发，沿 线段M、射线B 运动，速度为2m/s；动点Q 从点出发，沿射线B 运动，速度为1m/s；P、Q 同时出发， 同时射线绕着点从上以每秒5°的速度顺时针旋转，设运动时间是t（s）．（1）当点P 在M 上运动时， P＝ m（用含t 的代数式表示）； （2）当点P 在线段M 上运动时，t 为何值时，P＝Q？此时射线是∠B 的角平分线吗？如果是请说明理由． （3）在射线B 上是否存在P、Q 相距2m？若存在，请求出t 的值并求出此时∠B 的度数；若不存在，请 说明理由． 第二部分 配套作业 1．（2021•芜湖模拟）如图，甲、乙都是由大小相同的小正方体搭成的几何体，关于它们的视图，判断正 确的是（ ） ．仅主视图相同 B．左视图与俯视图相同 ．主视图与左视图相同 D．主视图与俯视图相同 2．（2020 秋•大丰区月考）如图，三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜 色，那么涂绿色的对面是 色． 3．（2010 秋•洛江区期末）如图，把左边的图形折叠起来，它会变为（ ） ． B． ． D． 4．（2021 秋•成都期中）下列图形是正方体的表面展开图的是（ ） ． B． ． D． 5．（2017 秋•江岸区校级期末）如图，线段B 上有E、D、、F 四点，点E 是线段的中点，点F 是线段DB 的中点，有下列结论：①EF¿ 1 2 B；②EF¿ 1 2 （B﹣D）；③DE¿ 1 2 （D﹣D）；④F¿ 1 2 （D+B），其 中正确的结论是 ． 6．（2020 秋•奉化区校级期末）如图，已知线段B＝8，点是线段B 是一动点，点D 是线段的中点，点E 是线段BD 的中点，在点从点向点B 运动的过程中，当点刚好为线段DE 的中点时，线段的长为（ ） ．32 B．4 ．42 D．16 7 7．（2021 秋•济南期末）如图，线段B＝16m，在B 上取一点，M 是B 的中点，是中点，若M＝3m，则线 段的长是（ ） ．6 B．8 ．10 D．12 8．（2006•巴中）巴广高速路的设计者准备在西华山再设计修建一个隧道，以缩短两地之间的里程，其主 要依据是（ ） ．垂线段最短 B．两点之间线段最短 ．两点确定一条直线 D．过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线 9．如图，公路上有1、2、3、4、5、6、7七个村庄，现要在这段公路上设一车站，使这七个村庄到车站的路 程总和最小，车站应建在何处？ 10．（2018 秋•昌平区校级期末）如图，已知线段B＝20m，D＝2m，线段D 在线段B 上运动，E、F 分别 是、BD 的中点． （1）若＝4m，则EF＝ m． （2）当线段D 在线段B 上运动时，EF 的长度是否改变，如果变化，请说明理由． 11．（2011 秋•成都期末）如图，、D 将线段B 分成2：3：4 三部分，E、F、G 分别是、D、DB 的中点， 且EG＝12m，则F 的长＝ ． 12．（2020 秋•开远市期末）已知点是直线B 上一点，B＝6m，B＝2m，那么的长是 ． 13．（2021 春•泰山区期中）射线M 是∠B 内的一条射线，下面的四个等式中，不能判定M 一定是∠B 角平 分线的是（ ） ．∠M¿ 1 2 ∠B B．∠M+∠MB＝∠B ．∠M＝∠MB D．∠B＝2∠M 14．（2010 秋•攀枝花期末）已知∠α＝272°，则它的余角＝ ° ′． 15．（2021 春•饶平县校级期末）如图，已知直线B 和D 相交于点，∠E 是直角，∠F＝34°，F 平分∠E，则 ∠的大小为（ ） ．56° B．34° ．22° D．20° 16．（2020 秋•永嘉县校级期末）钟表在7 点55 分时，它的时针和分针所构成的角（小于平角）的度数是 （ ） ．1225° B．1175° ．875° D．925° 17．（湘西州中考）一个角是80°，它的余角是（ ） ．10° B．100° ．80° D．120° 18．如图，直线B 和D 相交于点，E⊥D，垂足为点，下列选项中与∠互为余角的是（ ） ．∠ B．∠E ．∠EB D．∠B 19．（2016 秋•邵阳县期末）计算：35°31′+42°51′＝ ． 20．（2020 秋•靖江市校级月考）数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表 示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题． 如图，将一条数轴在原点和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示﹣10，点B 表示 10，点表示18，我们称点和点在数轴上相距28 个长度单位．动点P 从点出发，以2 单位/秒的速度沿着 “折线数轴”的正方向运动，从点运动到点B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动 点Q 从点出发，以1 单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B 运动到点期间速度变为原来的两倍， 之后也立刻恢复原速．当点P 到达点时，两点都停止运动．设运动的时间为t 秒，问： （1）t＝3 秒时，点P 在“折线数轴”上所对应的数是 ；点P 到点Q 的距离是 个单位长度； （2）动点Q 从点运动至点需要 秒； （3）P、Q 两点相遇时，t＝ 秒；此时相遇点M 在“折线数轴”上所对应的数是 ； （4）如果动点P、两点在数轴上相距的长度与Q、B 两点在数轴上相距的长度相等，请求出t 的值． 21．（2021 秋•金寨县期末）如图1，点为直线B 上一点，过点作射线，使∠：∠B＝2：1，将直角三角板的 直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边M 在直线B 的下方． （1）在图1 中，∠＝ ，∠B＝ ； （2）将上述直角三角板按图2 的位置放置，使得M 在∠B 的内部，且∠BM＝x°，求∠B﹣∠M 的度数； （3）将图1 中的三角板以每秒5°的速度绕点顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，第秒时，直线恰好 平分∠，则的值为 （直接写出答）． 22．请你用电话把如图所示的从到的路线图告诉你的同学，你将怎样说明白？ 23．（2020 秋•南岗区校级月考）如图，点为直线M 上一点，∠BM＝∠＝90°，D 平分∠M． （1）若∠D＝x°，则∠B＝ °，∠B＝ °．（用含x 的代数式表示） （2）在（1）的条件下，若∠B¿ 1 2 ∠BD，求∠的度数． 24．（2018 秋•雨花区月考）概念： 当点在线段B 上，＝•B 时，我们称为点在线段B 上的点值，记作d﹣B＝． 理解： 如点是B 的中点时，即¿ 1 2 B，则d﹣B¿ 1 2 ；反过来，当d﹣B¿ 1 2 ，则有¿ 1 2 B．因此，我们可以这样理解： “d﹣B＝”与“＝•B”具有相同的含义． 应用： （1）已知在线段B 上，若d﹣B¿ 2 3 ，则＝ B；若＝3B，则d﹣B＝ ． （2）已知线段B＝10m，点P，Q 分别从点，B 同时出发，相向运动，点P 到达点B 时，点P，Q 都停 止运动，设运动时间为ts． ①若点P，Q 的运动速度均为1m/s，试用含t 的式子表示dP﹣B和dQ﹣B． ②若点P 和点Q 的运动速度分别为1m/s 和2m/s，点Q 到达点后立即以原速返回，t 为何值时，dP﹣B+dQ ﹣B¿ 4 5 ？