专题2.3 整式的加减【十大题型】（原卷版）

专题23 整式的加减【十大题型】 【人版】 【题型1 去括号与添括号】.....................................................................................................................................1 【题型2 利用去括号法则化简】.............................................................................................................................2 【题型3 利用添括号与去括号求值】.....................................................................................................................3 【题型4 利用整式的加减比较大小】.....................................................................................................................3 【题型5 整式的加减中的错看问题】.....................................................................................................................4 【题型6 整式的加减中的不含某项问题】............................................................................................................. 4 【题型7 整式的加减中的遮挡问题】.....................................................................................................................4 【题型8 整式的加减中的项与系数问题】............................................................................................................. 5 【题型9 整式加减的运算或化简求值】................................................................................................................. 6 【题型10 整式加减的应用】....................................................................................................................................6 【知识点1 去括号的法则】 （1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 相同；如果括号 外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． （2）去括号规律：①+（b+）=+b+，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一 起去掉，括号内 各项不变号；②-（b-）=-b+，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉， 括号内各项都 要变号． 说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有 改变式子的值． 【知识点2 添括号的法则】 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前 面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验． 【题型1 去括号与添括号】 【例1】（2022 秋•招远市期末）下列各式由等号左边变到右边变错的有（ ） ①﹣（b﹣）＝﹣b﹣ ②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y 2 ﹣x+y2 ③﹣（+b）﹣（﹣x+y）＝﹣+b+x﹣y 1 3 ④﹣（x﹣y）+（﹣b）＝﹣3x 3 ﹣y+﹣b． ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 【变式1-1】（2022 秋•江汉区期中）下列添括号正确的是（ ） ．+b﹣＝﹣（b﹣） B．+b﹣＝+（b﹣） ．﹣b﹣＝﹣（b﹣） D．﹣b+＝+（b﹣） 【变式1-2】（2022 秋•乐清市校级月考）给下列多项式添括号．使它们的最高次项系数变 为正数： （1）﹣x2+x＝ ； （2）3x2 2 ﹣xy2+2y2＝ ； （3）﹣3+22 +1 ﹣ ＝ ； （4）（4）﹣3x2y2 2 ﹣x3+y3＝ ． 【变式1-3】（2022 秋•滨湖区校级期末）去分别按下列要求把多项式5﹣b 2 ﹣ 2+1 3 b2添上 括号： （1）把前两项括到前面带有“+”号的括号里，后两项括到前面带有“﹣”号的括号里； （2）把后三项括到前面带有“﹣”号的括号里； （3）把含有字母的项括到前面带有“+”号的括号里，把含有字母b 的项括到前面带有 “﹣”号的括号里． 【题型2 利用去括号法则化简】 【例2】（2022 秋•滨湖区校级期末）去括号，合并同类项 （1）﹣3（2s 5 ﹣）+6s； （2）3x [5 ﹣ x﹣（1 2x 4 ﹣）]； （3）62 4 ﹣b 4 ﹣（22+1 2 b）； （4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy 6 ﹣） 【变式2-1】（2022 秋•大理市校级期中）去括号，合并同类项得：3b 2 [ 4+ ﹣﹣﹣ （+3b）] +＝ ． 【变式2-2】（2022 秋•铜官区期末）将下列各式去括号，并合并同类项． （1）（7y 2 ﹣x）﹣（7x 4 ﹣y） （2）（﹣b+3）﹣（﹣b） （3）（2x 5 ﹣y）﹣（3x 5 ﹣y+1） （4）2（2 7 ﹣x）﹣3（6x+5） （5）（﹣8x2+6x）﹣5（x2−4 5 x+1 5 ） 1 （6）（32+2 1 ﹣）﹣2（2 3 5 ﹣﹣） 【变式2-3】（2022 秋•广信区期中）将42 2 ﹣（2﹣b2）﹣3（2+b2）先去括号，再合并同类 项得（ ） ．﹣2﹣b2 B．﹣2+b2 ．2﹣b2 D．﹣22﹣b2 【题型3 利用添括号与去括号求值】 【例3】（2022 秋•北碚区校级期中）若代数式2mx2+4x 2 ﹣（y2 3 ﹣x2 2 ﹣x 3 ﹣y+1）的值与x 的取值无关，则m20192020的值为（ ） ．﹣32019 B．32019 ．32020 D．﹣32020 【变式3-1】（2022 秋•开封期末）已知﹣b＝5，+d＝﹣3，则（b+）﹣（﹣d）的值为（ ） ．2 B．﹣2 ．8 D．﹣8 【变式3-2】（2022 秋•乐亭县期末）观察下列各式：（1）﹣+b＝﹣（﹣b）；（2）2 3 ﹣x ＝﹣（3x 2 ﹣）；（3）5x+30＝5（x+6）；（4）﹣x 6 ﹣＝﹣（x+6）．探索以上四个式 子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你的探索出来的规律，解 答下面的题目： 已知2+b2＝5，1﹣b＝﹣2，求1+2+b+b2的值． 【变式3-3】（2022 秋•乐亭县期末）阅读下列材料： 为了简化计算，提高计算速度，我们在日常的加减运算中，通常会利用运算律来计算较 长且繁杂的代数式．例如计算1+2+3+4+5+ +99+100 ⋯ 时我们可以运用加法的运算律来简 化计算，即1+2+3+4+5+ +99+100 ⋯ ＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+ + ⋯（50+51）＝ 101×50＝5050． 请你根据阅读材料给出的方法计算： （1）+（+m）+（+2m）+（+3m）+ + ⋯（+100m）； （2）（m+3m+5m+ +2021 ⋯ m）﹣（2m+4m+6m+ +2022 ⋯ m）． 【知识点3 整式的加减】 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并 同类项． 整式的加减步骤及注意问题： （1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类 项． （2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括 号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 1 【题型4 利用整式的加减比较大小】 【例4】（2022 秋•内乡县期末）如果M＝x2+3x+12，＝﹣x2+3x 5 ﹣，那么M 与的大小关系 是（ ） ．M＞ B．M＜ ．M＝ D．无法确定 【变式4-1】（2022 秋•澄海区期末）已知＝3+32b2+2b2+3b，B＝3﹣2b2+b2+3b．与B 的关系 是（ ） ．＜B B．＞B ．≤B D．≥B 【变式4-2】（2022 秋•确山县期中）整式5m2 6 ﹣m+3 和整式5m2 7 ﹣m+5 的值分别为 M、，则M、之间的大小关系是（ ） ．M＞ B．M＜ ．M＝ D．无法确定 【变式4-3】（2022 秋•澄海区期末）若P＝42+2+2，Q＝+22 5 ﹣，则P 与2Q 之间的大小关 系是（ ） ．P＞2Q B．P＝2Q ．P＜2Q D．无法确定 【题型5 整式的加减中的错看问题】 【例5】（2022 秋•滦州市期末）小文在做多项式减法运算时，将减去22+3 5 ﹣误认为是加 上22+3 5 ﹣，求得的答是2+ 4 ﹣（其他运算无误），那么正确的结果是（ ） ．﹣2 2+1 ﹣ B．﹣32+ 4 ﹣ ．2+ 4 ﹣ D．﹣32 5+6 ﹣ 【变式5-1】（2022 秋•鹿邑县月考）小宇在计算﹣B 时，误将﹣B 看错成+B，得到的结果 为4x2 2 ﹣x+1，已知B＝2x2+1，则﹣B 的正确结果为 ． 【变式5-2】（2022 秋•阳东区期中）由于看错了运算符号，“小马虎”把一个整式减去一 个多项式2 3 ﹣b 误认为加上这个多项式，结果得出的答是+2b，则原题的正确答是 ． 【变式5-3 】（2022 秋• 潍坊期末）小明做一道代数题：“ 求代数式 10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，当x＝1 时的值”，由于粗心误将某一项前的 “+”号看为“﹣”号，从而求得代数式的值为39，小明看错了 次项前的符号． 【题型6 整式的加减中的不含某项问题】 【例6】（2022 秋•宜城市期末）若多项式82 3+5 ﹣ 和多项式33+（+4）2+5+7 相加后结果不 含2项，则的值为（ ） ．﹣4 B．﹣6 ．﹣8 D．﹣12 【变式6-1】（2022 秋•营口期末）若（2x2+mx﹣y+3）﹣（3x 2 ﹣y+1﹣x2）的值与字母x 的 取值无关，则代数式（m+2）﹣（2m﹣）的值是 ． 【变式6-2】（2022 秋•忠县期末）若关于，b 的代数式m2b2 3 ﹣m2b2﹣（33 6 ﹣ 2b2）+3 4 3−1 2 b 5 ﹣中不含四次项，则有理数m＝ ． 1 【变式6-3】（2022 秋•梅里斯区期末）已知关于x 的多项式（+b）x5+（﹣3）x3 2 ﹣ （b+2）x2+2x+1 不含x3和x2项，则当x＝﹣1 时，这个多项式的值为 ． 【题型7 整式的加减中的遮挡问题】 【例7】（2022 秋•滦州市一模）小明准备完成题目：化简：（□x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2） 发现系数“□”印刷不清楚． （1）她把“□”猜成4，请你化简（4x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答的结果是常数．”请通过计算说明原 题中“□”是几？ 【变式7-1】（2022 秋•常宁市期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一 张纸挡住了一个二次三项式，形式如下： +3（x 1 ﹣）＝x2 5 ﹣x+1 （1）求所挡的二次三项式； （2）若x＝﹣1，求所挡的二次三项式的值． 【变式7-2】（2022 秋•常宁市期末）李老师在黑板上写了一个含m，的整式：2[3m+m﹣ （﹣2m﹣）]﹣（4m+5m+5）﹣m 3 ﹣． （1）化简上式； （2）老师将m，的取值挡住了，并告诉同学们当m，互为倒数时，式子的值为0，请你 计算此时m，的值； （3）李老师又将这个题进行了改编，当m 取一个特殊的值时，式子的结果与无关，那 么此时m 的值为多少． 【变式7-3】（2022 秋•张家口一模）已知：、B 都是关于x 的多项式，＝3x2 5 ﹣x+6，B＝□ ﹣6，其中多项式B 有一项被“□”遮挡住了 （1）当x＝1 时，＝B，请求出多项式B 被“□”遮挡的这一项的系数； （2）若+B 是单项式，请直接写出多项式B． 【题型8 整式的加减中的项与系数问题】 【例8】（2022 秋•高州市期末）若M、都是三次四项式，那么它们的和的次数一定是（ ） ．六次 B．三次 ．不超过三次 D．以上都不对 【变式8-1】（2022 秋•禹州市期末）、B 都是五次多项式，则﹣B 的次数一定是（ ） ．四次 B．五次 ．十次 D．不高于五次 【变式8-2】（2022 秋•如皋市校级期中）两个三次多项式的和的次数一定是（ ） ．3 B．6 ．大于3 D．不大于3 【变式8-3】（2022 秋•宜兴市校级期中）若是三次多项式，B 是二次多项式，则+B 一定是 （ ） 1 ．五次多项式 B．三次多项式 ．三次单项式 D．三次的整式 【题型9 整式加减的运算或化简求值】 【例9】（2022 秋•费县期末）先化简，再求值：5b2 [2 ﹣ 2b﹣（4b2 2 ﹣ 2b）]，其中＝2，b＝ ﹣1． 【变式9-1】（2022 秋•乐平市期中）计算： ①﹣（﹣+3）； 4 ② 3 3 ﹣ 2b+5b2+2b 5 ﹣b2 3 ﹣ 3； 5 ③（3x 2 ﹣y）﹣7（3x 2 ﹣y）﹣3（3x 2 ﹣y）+（3x 2 ﹣y）； 5 ④x2 7 ﹣x [3 ﹣ x2 2 ﹣（﹣x2+4x 1 ﹣）]． 【变式9-2】（2022 秋•岳麓区校级月考）先化简，再求值：已知2（﹣3xy+y2）﹣[2x2 3 ﹣ （5xy 2 ﹣x2）﹣xy]，其中x，y 满足|x+2|+（y 3 ﹣）2＝0． 【变式9-3】（2022 秋•双流区期末）已知＝2x2 3 ﹣xy+y2+2x+2y，B＝4x2 6 ﹣xy+2y2 3 ﹣x﹣y （1）当x＝2，y¿−1 5时，求B 2 ﹣的值． （2）若|x 2|+ ﹣ （y 3 ﹣）2＝0，且B 2 ﹣＝，求的值． 【题型10 整式加减的应用】 【例10】（2022•张店区二模）如图，在矩形BD 中放入正方形EFG，正方形MR，正方形 PQ，点E 在B 上，点M、在B 上，若E＝4，M＝3，＝2，则图中右上角阴影部分的周 长与左下角阴影部分的周长的差为（ ） ．5 B．6 ．7 D．8 【变式10-1】（2022 秋•滑县期末）下列式子表示十位上的数是，个位上的数是b 的两位 数减去十位上的数是b，个位上的数是的两位数的差的是（ ） ．b﹣b B．10+b 10 ﹣ b+ ．10b+﹣（10+b） D．（10+b）﹣（10b+） 【变式10-2】（2022 秋•许昌期末）如图①所示，在一个边长为的正方形纸片上剪去两个 小长方形，得到一个如图②的图，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图 ③所示，则新长方形的周长可表示为（ ） 1 ．2 3 ﹣b B．2 4 ﹣b ．4 10 ﹣ b D．4 8 ﹣b 【变式10-3】（2022•河北二模）数学实践活动课上，陈老师准备了一张边长为和两张边长 为b（＞b）的正方形纸片如图1、图2 所示，将它们无重叠的摆放在矩形BD 内，矩形 未被覆盖的部分用阴影表示，设左下阴影矩形的周长为l1，右上阴影矩形的周长为l2． 陈老师说，如果l1﹣l2＝6，求或b 的值．下面是四位同学得出的结果，其中正确的是（ ） ．甲：＝6，b＝4 B．乙：＝6，b 的值不确定 ．丙：的值不确定，b＝3 D．丁：，b 的值都不确定 1