题型7 函数的基本性质 类型32次函数45题（专题训练）（学生版）

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型三二次函数（专题训练） 1．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）已知二次函数 ，下列说法正确的是 （ ） ．对称轴为 B．顶点坐标为 ．函数的最大值是－3 D．函数的最小值是－ 3 2 将抛物线 向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ） ．开口方向不变 B．对称轴不变 ．y 随x 的变化情况不变 D．与y 轴的交点不变 3．（2023·广西·统考中考真题）将抛物线 向右平移3 个单位，再向上平移4 个单位， 得到的抛物线是（ ） ． B． ． D． 4 抛物线 上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如表： x -2 -1 0 6 y 0 4 6 1 下列结论不正确的是（ ） ．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线 ．抛物线与x 轴的一个交点坐标为 D．函数 的最大值为 5．（2023·辽宁大连·统考中考真题）已知抛物线 ，则当 时，函数的 最大值为（ ） 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ． B． ．0 D．2 6 已知抛物线 ，下列结论错误的是（ ） ．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 ．抛物线的顶点坐标为 D．当 时，y 随x 的增大而增大 7．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，二次函数 的图象与x 轴交于 ， 两点，下列说法正确的是（ ） ．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为 ． ， 两点之间的距离为 D．当 时， 的值随 值的增大而增大 8 已知抛物线 （ 是常数， ）经过点 ，当 时， 与其对应的函数值 ．有下列结论：① ；②关于x 的方程 有两 个不等的实数根；③ ．其中，正确结论的个数是（ ） ．0 B．1 ．2 D．3 9（2023·河南·统考中考真题）二次函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象一定不经过（ ） 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ．第一象限 B．第二象限 ．第三象限 D．第四象限 10 如图，二次函数 的图象的对称轴是直线 ，则以下四个结 论中：① ，② ，③ ，④ ．正确的个数是（ ） ．1 B．2 ．3 D．4 11．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，抛物线 与x 轴交于点 ，其中 ，下列四个结论：① ；② ；③ ； ④不等式 的解集为 ．其中正确结论的个数是（ ） ．1 B．2 ．3 D．4 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 12 已知二次函数y=x2−2x−3 的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当 −1<x1<0，1<x2<2，x3>3 时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（ ） ． B． ． D． 13．（2023·四川自贡·统考中考真题）经过 两点的抛物线 （ 为自变量）与 轴有交点，则线段 长为（ ） ．10 B．12 ．13 D．15 14 如图，已知抛物线 （ ， ，为常数， ）经过点 ，且对称轴 为直线 ，有下列结论：① ；② ；③ ；④无论 ， ， 取何值，抛物线一定经过 ；⑤ ．其中正确结论有（ ） ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 15．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，拋物线 （ 为常数）关于 直线 对称．下列五个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中正确的有（ ） 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ．4 个 B．3 个 ．2 个 D．1 个 16 点P(m，)在以y 轴为对称轴的二次函数y＝x2+x+4 的图象上．则m﹣的最大值等于 （ ） ． B．4 ．﹣ D．﹣ 17．（2023·四川凉山·统考中考真题）已知抛物线 的部分图象如图所 示，则下列结论中正确的是（ ） ． B． ． D． （ 为实数） 18 如图，二次函数 的图像与 轴相交于 ， 两点，对称轴是直线 ，下列说法正确的是（ ） 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ． B．当 时， 的值随 值的增大而增大 ．点 的坐标为 D． 19．（2023·四川南充·统考中考真题）抛物线 与x 轴的一个交点为 ，若 ，则实数 的取值范围是( ) ． B． 或 ． D． 或 20 抛物线 经平移后，不可能得到的抛物线是（ ） ． B． ． D． 21．（2023·四川广安·统考中考真题）如图所示，二次函数 为常数， 的图象与 轴交于点 ．有下列结论：① ；②若点 和 均在抛物线上，则 ；③ ；④ ．其中正确的有（ ） 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 22 已知二次函数 的图像如图所示，有下列结论：① ；② ＞0； ③ ；④不等式 ＜0 的解集为1≤ ＜3，正确的结论个数是（ ） ．1 B．2 ．3 D．4 23．（2023·四川遂宁·统考中考真题）抛物线 的图象如图所示，对称 轴为直线 ．下列说法：① ；② ；③ （t 为全体 实数）；④若图象上存在点 和点 ，当 时，满足 ， 则m 的取值范围为 ．其中正确的个数有（ ） 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 24 如图，已知抛物线 的图象与 轴交于 两点，其对称轴与 轴交于点 其中 两点的横坐标分别为 和 下列说法错误的是（ ） ． B． ． D．当 时， 随 的增大而减小 25．（2023·浙江宁波·统考中考真题）已知二次函数 ，下列说法 正确的是( ) ．点 在该函数的图象上 B．当 且 时， ．该函数的图象与x 轴一定有交点 D．当 时，该函数图象的对称轴一定在直线 的左侧 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 26 如图,函数 和 ( 是常数,且 )在同一平面直角坐标系的图象 可能是（ ） ． B． ． D． 27．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，抛物线 与x 轴交于点， B，与y 轴交于点，对称轴为直线 ，若点的坐标为 ，则下列结论正确的是 （ ） ． B． ． 是关于x 的一元二次方程 的一个根 D．点 ， 在抛物线上，当 时 28 一次函数 与二次函数 在同一平面直角坐标系中的图 象可能是（ ） 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ． B． ． D． 29．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，已知开口向下的抛物线 与x 轴 交于点 ，对称轴为直线 ．则下列结论正确的有（ ） ① ； ② ； ③方程 的两个根为 ； ④抛物线上有两点 和 ，若 且 ，则 ． ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 30 对于一个函数，自变量 取 时，函数值 等于0，则称 为这个函数的零点．若关于 的二次函数 有两个不相等的零点 ，关于 的方 程 有两个不相等的非零实数根 ，则下列关系式一定正确 的是（ ） ． B． ． D． 31．（2023·湖南·统考中考真题）已知 是抛物线 （是常 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 数， 上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线 ；②点 在 抛物线上；③若 ，则 ；④若 ，则 其中，正确结论的个 数为（ ） ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 32．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，二次函数 图像的 一部分与x 轴的一个交点坐标为 ，对称轴为直线 ，结合图像给出下列结论： ① ；② ；③ ； ④关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根； ⑤若点 ， 均在该二次函数图像上，则 ．其中正确结论的个数是 （ ） ．4 B．3 ．2 D．1 33．（2023·内蒙古·统考中考真题）已知二次函数 ，若点 在 该函数的图象上，且 ，则 的值为________． 34 抛物线y=x2+bx+（，b，为常数）的部分图象如图所示，设m=-b+，则m 的取值 范围是______． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 35．（2023·湖南郴州·统考中考真题）抛物线 与 轴只有一个交点，则 __ ______． 36 在平面直角坐标系 中，若抛物线 与x 轴只有一个交点，则 _______． 37．（2023·福建·统考中考真题）已知抛物线 经过 两点，若 分别位于抛物线对称轴的两侧，且 ，则 的取 值范围是___________． 38．（2023·湖北武汉·统考中考真题）抛物线 （ 是常数， ）经过 三点，且 ．下列四个结论： ① ； ② ； ③当 时，若点 在该抛物线上，则 ； ④若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 ． 其中正确的是________（填写序号）． 39 已知抛物线 （ ， ，是常数）， ，下列四个结论： ①若抛物线经过点 ，则 ； ②若 ，则方程 一定有根 ； 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ③抛物线与 轴一定有两个不同的公共点； ④点 ， 在抛物线上，若 ，则当 时， ． 其中正确的是__________（填写序号）． 40．（2023·浙江宁波·统考中考真题）如图，已知二次函数 图象经过点 和 ． (1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． (2)当 时，请根据图象直接写出x 的取值范围． 41 已知抛物线L1：y＝(x＋1)2－4（≠0）经过点(1，0)． (1)求抛物线L1的函数表达式． (2)将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标 原点的对称点在抛物线L1上，求m 的值． (3)把抛物线L1向右平移（＞0）个单位得到抛物线L3，若点B(1，y1)，(3，y2)在抛物线 L3上，且y1＞y2，求的取值范围． 42 设二次函数 （b，是常数）的图像与x 轴交于，B 两点． (1)若，B 两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数 的表达式及其图像的对称轴． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm (2)若函数 的表达式可以写成 （是常数）的形式，求 的最小值． (3)设一次函数 （m 是常数）．若函数 的表达式还可以写成 的形式，当函数 的图像经过点 时，求 的值． 43．（2023·黑龙江·统考中考真题）如图，抛物线 与 轴交于 两点，交 轴于点 ． (1)求抛物线的解析式． (2)拋物线上是否存在一点 ，使得 ，若存在，请直接写出点 的坐标；若不 存在，请说明理由． 44 在平面直角坐标系xy 中，已知抛物线y＝－x2＋bx＋经过点（－1，0）和点B（0， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 3），顶点为，点D 在其对称轴上，且位于点下方，将线段D 绕点D 按顺时针方向旋转 90°，点落在抛物线上的点P 处． (1)求抛物线的解析式； (2)求点P 的坐标； (3)将抛物线平移，使其顶点落在原点，这时点P 落在点E 的位置，在y 轴上是否存在点 M，使得MP＋ME 的值最小，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 45 已知抛物线 ： （ ）经过点 ． (1)求抛物 的函数表达式． (2)将抛物线 向上平移m（ ）个单位得到抛物线 ．若抛物线 的顶点关于坐标原 点的对称点在抛物线 上，求m 的值． (3)把抛物线 向右平移（ ）个单位得到抛物线 ．已知点 ， 都在 抛物线 上，若当 时，都有 ，求的取值范围． 1