题型7 函数的基本性质 类型11次函数31题（专题训练）（教师版）

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型一一次函数（专题训练） 1．（2023·四川乐山·统考中考真题）下列各点在函数 图象上的是（ ） ． B． ． D． 【答】D 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将选项中的各点分别代入函数解析式 ，进行计算即可得到答． 【详解】解： 一次函数图象上的点都在函数图象上， 函数图象上的点都满足函数解析式 ， 当 时， ，故本选项错误，不符合题意； B 当 时， ，故本选项错误，不符合题意； 当 时， ，故本选项错误，不符合题意； D 当 时， ，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上的点都 在函数图象上，是解题的关键． 2 一次函数 的值随 的增大而增大，则点 所在象限为（ ） ．第一象限 B．第二象限 ．第三象限 D．第四象限 【答】B 【分析】根据一次函数的性质求出m 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P 点所处 的象限即可． 【详解】∵一次函数 的值随 的增大而增大， ∴ 解得： ∴ 在第二象限故选：B 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此 题的关键． 3．（2023·内蒙古·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将正比例函数 的图象向 右平移3 个单位长度得到一次函数 的图象，则该一次函数的解析式为 （ ） ． B． ． D． 【答】B 【分析】根据一次函数的平移规律求解即可． 【详解】解：正比例函数 的图象向右平移3 个单位长度得： ， 故选：B． 【点睛】题目主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题关键． 4 已知点 ， 在一次函数 的图像上，则 与 的大小关系是 （ ） ． B． ． D．无法确定 【答】 【分析】 根据一次函数的增减性加以判断即可． 【详解】 解：在一次函数y=2x+1 中， k=2>0 ∵ ， y ∴随x 的增大而增大． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 2< ∵ ， ∴ ． m< ∴ ． 故选： 【点睛】 本题考查了一次函数的性质、实数的大小比较等知识点，熟知一次函数的性质是解题的关 键 5．（2023·新疆·统考中考真题）一次函数 的图象不经过（ ） ．第一象限 B．第二象限 ．第三象限 D．第四象限 【答】D 【分析】根据 即可求解． 【详解】解：∵一次函数 中 ， ∴一次函数 的图象不经过第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 6 已知一次函数y＝kx+3 的图象经过点，且y 随x 的增大而减小，则点的坐标可以是（ ） ．（﹣1，2） B．（1，﹣2） ．（2，3） D．（3，4） 【分析】由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k 值，结合y 随x 的增大而 减小即可确定结论． 【解析】、当点的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝3， 解得：k＝1＞0， y ∴随x 的增大而增大，选项不符合题意； B、当点的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2， 解得：k＝﹣5＜0， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm y ∴随x 的增大而减小，选项B 符合题意； 、当点的坐标为（2，3）时，2k+3＝3， 解得：k＝0，选项不符合题意； D、当点的坐标为（3，4）时，3k+3＝4， 解得：k¿ 1 3 ＞0， y ∴随x 的增大而增大，选项D 不符合题意． 故选：B． 7（2023·甘肃武威·统考中考真题）若直线 （ 是常数， ）经过第一、第三象限， 则 的值可为（ ） ． B． ． D．2 【答】D 【分析】通过经过的象限判断比例系数k 的取值范围，进而得出答． 【详解】∵直线 （ 是常数， ）经过第一、第三象限， ∴ ， ∴ 的值可为2， 故选：D． 【点睛】本题考查正比例函数的图象与性质，熟记比例系数与图象经过的象限之间的关系 是解题的关键． 8 在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 轴的交点的坐标为（ ） ． B． ． D． 【答】D 【分析】令x=0，求出函数值，即可求解． 【详解】解：令x=0， ， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ∴一次函数 的图象与 轴的交点的坐标为 ．故选：D 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题 的关键． 9．（2023·山东临沂·统考中考真题）对于某个一次函数 ，根据两位同学的 对话得出的结论，错误的是（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】首先根据一次函数的性质确定k，b 的符号，再确定一次函数 系 数的符号，判断出函数图象所经过的象限． 【详解】解：∵一次函数 的图象不经过第二象限， ∴ ，故选项正确，不符合题意； ∴ ，故选项B 正确，不符合题意； ∵一次函数 的图象经过点 ， ∴ ，则 ， ∴ ，故选项错误，符合题意； ∵ ， ∴ ，故选项D 正确，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b 的正负． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 10 在平面直角坐标系中，若将一次函数 的图象向左平移3 个单位后，得到 个正比例函数的图象，则m 的值为（ ） ．-5 B．5 ．-6 D．6 【答】 【分析】 根据函数图像平移的性质求出平移以后的解析式即可求得m 的值． 【详解】 解：将一次函数 的图象向左平移3 个单位后 得到的解析式为： ， 化简得： ， ∵平移后得到的是正比例函数的图像， ∴ ， 解得： ， 故选：． 【点睛】 本题主要考查一次函数图像的性质，根据“左加右减，上加下减”求出平移后的函数解析 式是解决本题的关键． 11．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图，直线 分别与 轴， 轴交于点 ， ，将 绕着点 顺时针旋转 得到 ，则点 的对应点 的坐标是（ ） 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ． B． ． D． 【答】 【分析】先根据一次函数解析式求得点 的坐标，进而根据旋转的性质可得 ， ， ，进而得出 ，结合坐标系， 即可求解． 【详解】解：∵直线 分别与 轴， 轴交于点 ， ， ∴当 时， ，即 ，则 ， 当 时， ，即 ，则 ， ∵将 绕着点 顺时针旋转 得到 ， 又∵ ∴ ， ， ， ∴ ， 延长 交 轴于点 ，则 ， ， ∴ ， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 故选：． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，旋转的性质，坐标与图形，掌握旋转的 性质是解题的关键． 12 已知在平面直角坐标系xy 中，直线y＝2x+2 和直线y¿ 2 3x+2 分别交x 轴于点和点 B．则下列直线中，与x 轴的交点不在线段B 上的直线是（ ） ．y＝x+2 B．y¿ ❑ √2x+2 ．y＝4x+2 D．y¿ 2❑ √3 3 x+2 【分析】求得、B 的坐标，然后分别求得各个直线与x 的交点，进行比较即可得出结论． 【解析】∵直线y＝2x+2 和直线y¿ 2 3x+2 分别交x 轴于点和点B． ∴（﹣1，0），B（﹣3，0） 、y＝x+2 与x 轴的交点为（﹣2，0）；故直线y＝x+2 与x 轴的交点在线段B 上； B、y¿ ❑ √2x+2 与x 轴的交点为（−❑ √2，0）；故直线y¿ ❑ √2x+2 与x 轴的交点在线段B 上； 、y＝4x+2 与x 轴的交点为（−1 2 ，0）；故直线y＝4x+2 与x 轴的交点不在线段B 上； D、y¿ 2❑ √3 3 x+2 与x 轴的交点为（−❑ √3，0）；故直线y¿ 2❑ √3 3 x+2 与x 轴的交点在线段B 上； 故选：． 13 在直角坐标系中，已知点 ，点 是直线 上的两点，则 ， 的大小关系是（ ） ． B． ． D． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【答】 【分析】因为直线 ，所以随着自变量的增大，函数值会减小，根据这点即 可得到问题解答． 【详解】解：∵因为直线 ，∴y 随着x 的增大而减小， 32> ∵ ，∴ ∴m<，故选：． 【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是正确判断一次函数的增减性并 灵活运用． 14 如图，已知直线 与坐标轴分别交于 、 两点，那么过原点 且将 的面积平分的直线 的解析式为（ ） ． B． ． D． 【答】D 【分析】 根据已知解析式求出点、B 的坐标，根据过原点 且将 的面积平分列式计算即可； 【详解】 如图所示， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 当 时， ， 解得： ， ∴ ， 当 时， ， ∴ ， ∵在直线B 上， 设 ， ∴ ， ， ∵ 且将 的面积平分， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 解得 ， ∴ ， 设直线 的解析式为 ， 则 ， ∴ ； 故答选D． 【点睛】 本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键． 15 如图，一次函数 的图像与x 轴、y 轴分别交于点、B，把直线 绕点B 顺 时针旋转 交x 轴于点，则线段 长为（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】 根据一次函数表达式求出点和点B 坐标，得到△B 为等腰直角三角形和B 的长，过点作 D B ⊥，垂足为D，证明△D 为等腰直角三角形，设D=D=x，结合旋转的度数，用两种方法 表示出BD，得到关于x 的方程，解之即可． 【详解】 解：∵一次函数 的图像与x 轴、y 轴分别交于点、B， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 令x=0，则y= ，令y=0，则x= ， 则（ ，0），B（0， ）， 则△B 为等腰直角三角形，∠B=45°， B= ∴ =2， 过点作D B ⊥，垂足为D， D= B=45° ∵∠ ∠ ， D ∴△ 为等腰直角三角形，设D=D=x， = ∴ = x， ∵旋转， B=30° ∴∠ ， B=2D=2x ∴ ， BD= ∴ = x， 又BD=B+D=2+x， 2+x= ∴ x， 解得：x= +1， = ∴ x= （ +1）= ， 故选． 【点睛】 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的 性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特 殊三角形． 16 已知 为直线 上的三个点，且 ，则以下判断 正确的是（ ）． ．若 ，则 B．若 ，则 ．若 ，则 D．若 ，则 【答】D 【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本 题． 【详解】解：∵直线y=−2x+3 y ∴随x 增大而减小，当y=0 时，x=15 (x1 ∵ ，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y=−2x+3 上的三个点，且x1<x2<x3 ∴若x1x2>0，则x1，x2 同号，但不能确定y1y3 的正负，故选项不符合题意； 若x1x3<0，则x1，x3 异号，但不能确定y1y2 的正负，故选项B 不符合题意； 若x2x3>0，则x2，x3 同号，但不能确定y1y3 的正负，故选项不符合题意； 若x2x3<0，则x2，x3 异号，则x1，x2 同时为负，故y1，y2 同时为正，故y1y2>0，故选 项D 符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用一次函数 的性质解答． 17．（2023·广西·统考中考真题）函数 的图象经过点 ，则 ______． 【答】1 【分析】把点 代入函数解析式进行求解即可． 【详解】解：由题意可把点 代入函数解析式得： ， 解得： ； 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 故答为：1． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的 关键． 18．（2023·江苏苏州·统考中考真题）已知一次函数 的图象经过点 和 ， 则 ________________． 【答】 【分析】把点 和 代入 ，可得 ，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵一次函数 的图象经过点 和 ， ∴ ，即 ， ∴ ； 故答为： 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用平 方差公式分解因式，熟练的利用平方差公式求解代数式的值是解本题的关键． 19 一次函数 的值随 值的增大而减少，则常数 的取值范围是______． 【答】 【分析】 由题意，先根据一次函数的性质得出关于 的不等式 ，再解不等式即可． 【详解】 解： 一次函数 的值随 值的增大而减少， ， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 解得： ， 故答是： ． 【点睛】 本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是：熟知一次函数的增减性． 20．（2023·天津·统考中考真题）若直线 向上平移3 个单位长度后经过点 ，则 的值为________． 【答】5 【分析】根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点 代入即可求得 的值． 【详解】解： 直线 向上平移3 个单位长度， 平移后的直线解析式为： ． 平移后经过 ， ． 故答为：5． 【点睛】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上 加下减． 21 若 ，且 ，则 的取值范围为______． 【答】 【分析】 根据 可得y＝﹣2x+1，k＝﹣2＜0 进而得出，当y＝0 时，x 取得最大值，当y＝1 时，x 取得最小值，将y＝0 和y＝1 代入解析式，可得答． 【详解】 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 解：根据 可得y＝﹣2x+1， k ∴＝﹣2＜0 ∵ ， ∴当y＝0 时，x 取得最大值，且最大值为 ， 当y＝1 时，x 取得最小值，且最小值为0， ∴ 故答为： ． 【点睛】 此题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 22 当自变量 时，函数 （k 为常数）的最小值为 ，则满足条件的 k 的值为_________． 【答】 【分析】 分 时， 时， 时三种情况讨论，即可求解． 【详解】 解：①若 时，则当 时，有 ，故 ， 故当 时， 有最小值，此时函数 ， 由题意， ， 解得： ，满足 ，符合题意； 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ②若 ，则当 时， ， 故当 时， 有最小值，此时函数 ， 由题意， ， 解得： ，不满足 ，不符合题意； ③若 时，则当 时，有 ，故 ， 故当 时， 有最小值，此时函数 ， 由题意， ，方程无解，此情况不存在， 综上，满足条件的k 的值为 ． 故答为： ． 【点睛】 本题考查了一次函数的性质，绝对值的性质，分类讨论是解题的关键． 23 如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y 是x 的函数．下面表格中，是通过该 “函数求值机”得到的几组x 与y 的对应值． 输人x … 0 2 … 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 输出y … 2 6 16 … 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输入的x 值为1 时，输出的y 值为__________； (2)求k，b 的值； (3)当输出的y 值为0 时，求输入的x 值． 【答】(1)8(2) (3) 【分析】对于（1），将x=1 代入y=8x，求出答即可； 对于（2），将（-2，2），（0，6）代入y=kx+b 得二元一次方程组，解方程组得出答； 对于（3），将y=0 分别代入两个关系式，再求解判断即可． (1)当x=1 时，y=8×1=8；故答为：8； (2)将（-2，2），（0，6）代入 ，得 ，解得 ； (3)令 ，由 ，得 ，∴ ．（舍去） 由 ，得 ，∴ ． ∴输出的y 值为0 时，输入的x 值为 ． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，理解“函数求值机”的计算过程 是解题的关键． 24．（2023·浙江温州·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，点 在直线 上，过点的直线交y 轴于点 ． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm (1)求m 的值和直线 的函数表达式． (2)若点 在线段 上，点 在直线 上，求 的最大值． 【答】(1) ， ；(2) 【分析】（1）把点的坐标代入直线解析式可求解m，然后设直线 的函数解析式为 ，进而根据待定系数法可进行求解函数解析式； （2）由（1）及题意易得 ， ，则有 ，然后根据一次函数的性质可进行求解． 【详解】（1）解：把点 代入 ，得 ． 设直线 的函数表达式为 ，把点 ， 代入得 ，解得 ， ∴直线 的函数表达式为 ． （2）解：∵点 在线段 上，点 在直线 上， ∴ ， ， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ∴ ． ∵ ， ∴ 的值随 的增大而减小， ∴当 时， 的最大值为 ． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的 关键． 25 在平面直角坐标系xy 中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x 的图象平移 得到，且经过点（1，2）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x＞1 时，对于x 的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b 的值，直接写出m 的取值范围． 【分析】 （1）先根据直线平移时k 的值不变得出k＝1，再将点（1，2）代入y＝x+b，求出b 的值