题型8 函数的实际应用 类型1 最优方案问题22题（专题训练）（学生版）

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型一 最优方问题（专题训练） 1 某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40 元，文具盒每个定价10 元，该店 制定了两种优惠方：方一，买一个书包赠送一个文具盒；方二：按总价的九折付款，购买 时，顾客只能选用其中的一种方．某学校为给学生发奖品，需购买5 个书包，文具盒若干 （不少于5 个）．设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）． （1）分别写出两种优惠方中y 与x 之间的关系式；方一：y1=_________；方二： y2=__________． （2）若购买20 个文具盒，通过计算比较以上两种方中哪种更省钱？ （3）学校计划用540 元钱购买这两种奖品，最多可以买到__________个文具盒（直接回 答即可）． 2．（2023·浙江·统考中考真题）我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅 提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方，如图所示，员工可以任选一种 方与公司签订合同．看图解答下列问题： (1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方付给的报酬一样多； (2)求方二y 关于x 的函数表达式； (3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方． 3．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）某搬运公司计划购买，B 两种型号的机器搬运货物， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 每台型机器比每台B 型机器每天少搬运10 吨货物，且每台型机器搬运450 吨货物与每台B 型机器搬运500 吨货物所需天数相同． (1)求每台型机器，B 型机器每天分别搬运货物多少吨？ (2)每台型机器售价15 万元，每台B 型机器售价2 万元，该公司计划采购两种型号机器共 30 台，满足每天搬运货物不低于2880 吨，购买金额不超过55 万元，请帮助公司求出最省 钱的采购方． 4 为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2 瓶型消毒液和3 瓶B 型消毒液共 需41 元，5 瓶型消毒液和2 瓶B 型消毒液共需53 元． （1）这两种消毒液的单价各是多少元？ （2）学校准备购进这两种消毒液共90 瓶，且B 型消毒液的数量不少于型消毒液数量的 ， 请设计出最省钱的购买方，并求出最少费用． 5．（2023·云南·统考中考真题）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听 蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲 健康有序发展的指导意见》精神，需要购买 两种型号的帐篷．若购买 种型号帐篷2 顶和 种型号帐篷4 顶，则需5200 元；若购买 种型号帐篷3 顶和 种型号帐篷1 顶，则 需2800 元． (1)求每顶 种型号帐篷和每顶 种型号帐篷的价格； (2)若该景区需要购买 两种型号的帐篷共20 顶（两种型号的帐篷均需购买），购买 种 型号帐篷数量不超过购买 种型号帐篷数量的 ，为使购买帐篷的总费用最低，应购买 种型号帐篷和 种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 6．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用 、 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）． 型车每辆租金 元， 型车每辆租金 元．若辆 型和 辆 型车坐满后共载客 人；辆 型和 辆 型车坐满后共载 客 人． (1)每辆 型车、 型车坐满后各载客多少人？ (2)若该校计划租用 型和 型两种客车共 辆，总租金不高于 元，并将全校 人载 至目的地．该校有几种租车方？哪种租车方最省钱？ (3)在这次活动中，学校除租用 、 两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从 学校到夏令营目的地的路程为 千米，甲车从学校出发 小时后，乙车才从学校出发， 却比甲车早 小时到达目的地．下图是两车离开学校的路程（千米）与甲车行驶的时间 （小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，为何值时两车相 距 千米． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 7 某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方． 方一：没有底薪，只付销售提成； 方二：底薪加销售提成． 如图中的射线 ，射线 分别表示该鲜花销售公司每月按方一，方二付给销售人员的工资 （单位：元）和 （单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（ ）的函 数关系． （1）分别求 ﹑ 与x 的函数解析式（解析式也称表达式）； （2）若该公司某销售人员今年3 月份的鲜花销售量没有超过70 千克，但其3 月份的工资 超过2000 元．这个公司采用了哪种方给这名销售人员付3 月份的工资？ 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 8．（2023·河南·统考中考真题）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能 选择其中一种． 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满300 元减80 元．（如：所购商品原价为300 元，可减80 元， 需付款220 元；所购商品原价为770 元，可减160 元，需付款610 元） (1)购买一件原价为450 元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由． (2)购买一件原价在500 元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等， 求一件这种健身器材的原价． (3)购买一件原价在900 元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动 一更合算？设一件这种健身器材的原价为元，请直接写出的取值范围． 9 某通讯公司就手机流量套餐推出三种方，如下表： 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 方 B 方 方 每月基本费用（元） 20 56 266 每月免费使用流量（兆） 1024 m 无限 超出后每兆收费（元） ，B，三种方每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示． （1）请直接写出m，的值． （2）在方中，当每月使用的流量不少于1024 兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使 用的流量x（兆）之间的函数关系式． （3）在这三种方中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择方最划算？ 10．（2023·湖北荆州·统考中考真题）荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进 ， 两种文 创饰品对游客销售．已知1400 元采购 种的件数是630 元采购 种件数的2 倍， 种的进 价比 种的进价每件多1 元，两种饰品的售价均为每件15 元；计划采购这两种饰品共600 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 件，采购 种的件数不低于390 件，不超过 种件数的4 倍． (1)求 ， 饰品每件的进价分别为多少元？ (2)若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购 种超过150 件时， 种超过的 部分按进价打6 折．设购进 种饰品 件， ①求 的取值范围； ②设计能让这次采购的饰品获利最大的方，并求出最大利润． 11 黔东南州某销售公司准备购进、B 两种商品，已知购进3 件商品和2 件B 商品，需要 1100 元；购进5 件商品和3 件B 商品，需要1750 元． （1）求、B 两种商品的进货单价分别是多少元？ （2）若该公司购进商品200 件，B 商品300 件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销 售．已知每件商品运往甲、乙两地的运费分别为20 元和25 元；每件B 商品运往甲、乙两 地的运费分别为15 元和24 元．若运往甲地的商品共240 件，运往乙地的商品共260 件． ①设运往甲地的商品为 （件），投资总运费为 （元），请写出 与 的函数关系式； ②怎样调运、B 两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用＝购进 商品的费用＋运费） 12．（2023·山东聊城·统考中考真题）今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高 峰．某热门景点的门票价格规定见下表： 票的种类 B 购票人数/人 1~5 51~100 100 以上 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 0 票价/元 50 45 40 某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102 人（甲团人数多于乙团），在打算购买门票时， 如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730 元． (1)求两个旅游团各有多少人？ (2)一个人数不足50 人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B 种门票比购买种门 票节省？ 13 下面图片是七年级科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3 电话计费问题 月使用费/元 主叫限定时间/m 主叫超时费/（元/m） 被叫 方式 58 150 025 免费 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 一 方式 二 88 350 019 免费 考虑下列问题： ①设一个月内用移动电话主叫为m（t 是正整数）根据上表，列表说明：当t 在不同时间 范围内取值时，按方式一和方式二如何计费 ②观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证 你的看法． 小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时间的变化而引起计 费的变化，他把主叫时间视为在正实数范围内变化，决定用函数来解决这个问题． （1）根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量x 和自变量的函数 y，请你帮小明写出： x 表示问题中的__________，y 表示问题中的__________．并写出计费方式一和二分别对应 的函数解析式； （2）在给出的正方形格纸上画出（1）中两个函数的大致图象，并依据图象直接写出如何 根据主叫时间选择省钱的计费方式．（注：坐标轴单位长度可根据需要自己确定） 14．（2023·湖南怀化·统考中考真题）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客 人的 种客车若干辆，则有 人没有座位；若租用可坐乘客 人的 种客车，则可少租辆， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 且恰好坐满． (1)求原计划租用 种客车多少辆？这次研学去了多少人？ (2)若该校计划租用 、 两种客车共 辆，要求 种客车不超过辆，且每人都有座位， 则有哪几种租车方？ (3)在（2）的条件下，若 种客车租金为每辆 元， 种客车租金每辆 元，应该怎样 租车才最合算？ 15“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基 地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2 件甲种农机具和1 件乙种农机具 共需35 万元，购进1 件甲种农机具和3 件乙种农机具共需3 万元． （1）求购进1 件甲种农机具和1 件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10 件，且投入资金不少于98 万元 又不超过12 万元，设购进甲种农机具m 件，则有哪几种购买方？哪种购买方需要的资金 最少，最少资金是多少？ （3）在（2）的方下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价07 万元， 每件乙种农机具降价02 万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、 乙两种农机具（可以只购买一种），请直接写出再次购买农机具的方有哪几种？ 16．（2023·四川广安·统考中考真题）“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销 售 两种品牌的盐皮蛋，若购买9 箱 种盐皮蛋和6 箱 种盐皮蛋共需390 元；若购买5 箱 种盐皮蛋和8 箱 种盐皮蛋共需310 元． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm (1) 种盐皮蛋、 种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？ (2)若某公司购买 两种盐皮蛋共30 箱，且 种的数量至少比 种的数量多5 箱，又不超 过 种的2 倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 17“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基 地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2 件甲种农机具和1 件乙种农机具 共需 万元，购进1 件甲种农机具和3 件乙种农机具共需3 万元． （1）求购进1 件甲种农机具和1 件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10 件，且投入资金不少于 万元 又不超过12 万元，设购进甲种农机具 件，则有哪几种购买方？ （3）在（2）的条件下，哪种购买方需要的资金最少，最少资金是多少? 18 猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某店选中 ， 两款 猕猴玩偶，决定从该店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表： 类别 款玩偶 款玩偶 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 价格 进货价（元/个） 销售价（元/个） （1）第一次小李用 元购进了 ， 两款玩偶共 个，求两款玩偶各购进多少个； （2）第二次小李进货时店规定 款玩偶进货数量不得超过 款玩偶进货数量的一半．小 李计划购进两款玩偶共 个，应如何设计进货方才能获得最大利润，最大利润是多少？ （3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利 润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？ （注：利润率 ） 19 某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20 台，已知甲型平板电脑进价 1600 元，售价2000 元；乙型平板电脑进价为2500 元，售价3000 元． （1）设该商店购进甲型平板电脑x 台，请写出全部售出后该商店获利y 与x 之间函数表达 式． （2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200 元，全部售出所获利润不低于 8500 元，请设计出所有采购方，并求出使商店获得最大利润的采购方及最大利润． 20 某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成 都两种车型的限载人数和单程租赁价格表： 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 车型 每车限载人数（人） 租金（元/辆） 商务车 6 300 轿车 4 （1）如果单程租赁2 辆商务车和3 辆轿车共需付租金1320 元，求一辆轿车的单程租金 为多少元？ （2）某公司准备组织34 名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前 往．在不超载的情况下，怎样设计租车方才能使所付租金最少？ 21 暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方如下． 方一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠． 设某学生暑期健身x（次），按照方一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方二所 需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示． （1）求k1和b 的值，并说明它们的实际意义； （2）求打折前的每次健身费用和k2的值； （3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8 次，应选择哪种方所需费用更少？说 明理由． 22 小刚去超市购买画笔，第一次花60 元买了若干支型画笔，第二次超市推荐了B 型画笔， 但B 型画笔比型画笔的单价贵2 元，他又花100 元买了相同支数的B 型画笔． （1）超市B 型画笔单价多少元？ 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm （2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B 型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后， 超市给出以下优惠方：一次购买不超过20 支，则每支B 型画笔打九折；若一次购买超过 20 支，则前20 支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B 型画笔x 支，购买费用为 y 元，请写出y 关于x 的函数关系式． （3）在（2）的优惠方下，若小刚计划用270 元购买B 型画笔，则能购买多少支B 型画 笔？ 1