题型7 函数的基本性质 类型2反比例函数49题（专题训练）（教师版）

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型二反比例函数（专题训练） 1．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）已知点 在反比例函数 的图 像上，且 ，则下列结论一定正确的是（ ） ． B． ． D． 【答】D 【分析】把点和点B 的坐标代入解析式，根据条件可判断出 、 的大小关系． 【详解】解：∵点 ， ）是反比例函数 的图像上的两点， ∴ ， ∵ ， ∴ ，即 ，故D 正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查反比例函数图像上点的坐标特征，掌握图像上点的坐标满足函数解 析式是解题的关键． 2．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）某反比例函数图象上四个点的坐标分别为 ，则， 的大小关系为（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】先根据点 求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的性质即可得． 【详解】解：设反比例函数的解析式为 ， 将点 代入得： ， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 则反比例函数的解析式为 ， 所以这个函数的图象位于第二、四象限，且在每一象限内， 随 的增大而增大， 又 点 在函数 的图象上，且 ， ，即 ， 故选：． 【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式、反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例 函数的图象与性质是解题关键． 3．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）已知点 均在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（ ） ． B． ． D． 【答】B 【分析】根据反比例函数的图象与性质解答即可． 【详解】解：∵ ， ∴图象在一三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小， ∵ ， ∴ ． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数 (k 是常数， )的图象 是双曲线，当 ，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当 ，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大． 4 对于反比例函数y＝﹣ ，下列说法错误的是（ ） ．图象经过点（1，﹣5） B．图象位于第二、第四象限 ．当x＜0 时，y 随x 的增大而减小 D．当x＞0 时，y 随x 的增大而增大 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【答】 【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否 正确，从而可以解答本题． 【详解】解：反比例函数y＝﹣ ， 、当x＝1 时，y＝﹣ ＝﹣5，图像经过点（1，-5），故选项不符合题意； B、∵k＝﹣5＜0，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B 不符合题意； 、当x＜0 时，y 随x 的增大而增大，故选项符合题意； D、当x＞0 时，y 随x 的增大而增大，故选项D 不符合题意； 故选． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 5．（2023·云南·统考中考真题）若点 是反比例函数 图象上一点，则常 数 的值为（ ） ．3 B． ． D． 【答】 【分析】将点 代入反比例函数 ，即可求解． 【详解】解：∵点 是反比例函数 图象上一点， ∴ ， 故选：． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 6 若点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系是（ ） ． B． ． D． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【答】 【分析】 先根据反比例函数中k＜0 判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点 即可得出结论． 【详解】 解：∵反比例函数 中k＜0， ∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大． -3 ∵ ＜0，-1＜0， ∴点（-3，y1），B（-1，y2）位于第二象限， y1 ∴ ＞0，y2＞0， -3 ∵ ＜-1＜0， 0 ∴＜y1＜y2． 2 ∵＞0， ∴点（2，y3）位于第四象限， y3 ∴ ＜0， y3 ∴ ＜y1＜y2． 故选：． 【点睛】 此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点， 比较简单 7．（2023·湖南永州·统考中考真题）已知点 在反比例函数 的图象上，其中， k 为常数，且 ﹐则点M 一定在（ ） ．第一象限 B．第二象限 ．第三象限 D．第四象限 【答】 【分析】根据反比例函数中的 ，可知反比例函数经过第一、三象限，再根据点M 点 的横坐标判断点M 所在的象限，即可解答 【详解】解： ， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 反比例函数 的图象经过第一、三象限， 故点M 可能在第一象限或者第三象限， 的横坐标大于0， 一定在第一象限， 故选：． 【点睛】本题考查了判断反比例函数所在的象限，判断点所在的象限，熟知反比例函数的 图象所经过的象限与k 值的关系是解题的关键． 8 若点（x1，﹣5），B（x2，2），（x3，5）都在反比例函数y¿ 10 x 的图象上，则x1， x2，x3的大小关系是（ ） ．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 ．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x2 【分析】将点（x1，﹣5），B（x2，2），（x3，5）分别代入反比例函数y¿ 10 x ，求得 x1，x2，x3 的值后，再来比较一下它们的大小． 【解析】∵点（x1，﹣5），B（x2，2），（x3，5）都在反比例函数y¿ 10 x 的图象上， 5 ∴﹣¿ 10 x ，即x1＝﹣2， 2¿ 10 x ，即x2＝5； 5¿ 10 x ，即x3＝2， 2 ∵﹣＜2＜5， x1 ∴ ＜x3＜x2； 故选：． 9．（2023·天津·统考中考真题）若点 都在反比例函数 的 图象上，则 的大小关系是（ ） 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ． B． ． D． 【答】D 【分析】根据反比例函数的性质，进行判断即可． 【详解】解： ， ， ∴双曲线在二，四象限，在每一象限， 随 的增大而增大； ∵ ， ∴ ， ∴ ； 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质．熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键． 10 如图是反比例函数y= 的图象，点(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点作B⊥x 轴于点B，连接，则△B 的面积是（ ） ．1 B． ．2 D． 【答】B 【分析】由反比例函数的几何意义可知，k=1，也就是△B 的面积的2 倍是1，求出△B 的面 积是 ． 【详解】解：设（x，y）则B=x，B=y， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ∵为反比例函数y= 图象上一点，∴xy=1， S B= ∴△ B•B= xy= ×1= ，故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数的几何意义，即k 的绝对值，等于△B 的面积的2 倍，数形结 合比较直观． 11．（2023·山西·统考中考真题）已知 都在反比例函数 的图象 上，则、b、的关系是（ ） ． B． ． D． 【答】B 【分析】先根据反比例函数中 判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐 标的特点即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数 中 ， ∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小． ∵ ∴ 位于第三象限， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴点 位于第一象限， ∴ ∴ 故选：B． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐 标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 12 已知点 在反比例函数 的图象上．若 ，则（ ） ． B． ． D． 【答】B 【分析】 根据反比例函数的图象与性质解题． 【详解】 解：反比例函数 图象分布在第二、四象限， 当 时， 当 时， 故选：B． 【点睛】 本题考查反比例函数的图象与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 13．（2023·湖北·统考中考真题）在反比例函数 的图象上有两点 ， 当 时，有 ，则 的取值范围是（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】根据题意可得反比例函数 的图象在一三象限，进而可得 ，解不 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 等式即可求解． 【详解】解：∵当 时，有 ， ∴反比例函数 的图象在一三象限， ∴ 解得： ， 故选：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，根据题意得出反比例函数 的图象在 一三象限是解题的关键． 14 若点 都在反比例函数 的图像上，则 的大小关系 是（ ） ． B． ． D． 【答】B 【分析】将三点坐标分别代入函数解析式求出 ，然后进行比较即可． 【详解】将三点坐标分别代入函数解析式 ，得： ，解得 ； ，解得 ； ，解得 ； -8<2<4 ∵ ， ∴ ， 故选： B． 【点睛】本题考查反比例函数，关键在于能熟练通过已知函数值求自变量． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 15．（2023·湖南·统考中考真题）如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，点是反比例函 数 图像上的一点，过点分别作 轴于点M， 轴于直，若四边形 的面积为2．则k 的值是（ ） ．2 B． ．1 D． 【答】 【分析】证明四边形 是矩形，根据反比例函数的 值的几何意义，即可解答． 【详解】解： 轴于点M， 轴于直， ， 四边形 是矩形， 四边形 的面积为2， ， 反比例函数在第一、三象限， ， 故选：． 【点睛】本题考查了矩形的判定，反比例函数的 值的几何意义，熟知在一个反比例函数 图像上任取一点，过点分别作x 轴，y 轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形面积为 是解题 的关键． 16 已知三个点 ， ， 在反比例函数 的图象上，其中 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ，下列结论中正确的是（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】 根据反比例函数图像的增减性分析解答． 【详解】 解：反比例函数 经过第一，三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小， ∴当 时， 故选：． 【点睛】 本题考查反比例函数的图像性质，掌握反比例函数的图像性质，利用数形结合思想解题是 关键 17 若点（﹣1，y1），B（+1，y2）在反比例函数y¿ k x （k＜0）的图象上，且y1＞y2， 则的取值范围是（ ） ．＜﹣1 B．﹣1＜＜1 ．＞1 D．＜﹣1 或＞1 【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（﹣1，y1）、（+1，y2） 在图象的同一支上时，②当点（﹣1，y1）、（+1，y2）在图象的两支上时． 【解析】∵k＜0， ∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而增大， ①当点（﹣1，y1）、（+1，y2）在图象的同一支上， y ∵ 1＞y2， 1 ∴﹣＞+1， 此不等式无解； ②当点（﹣1，y1）、（+1，y2）在图象的两支上， y ∵ 1＞y2， 1 ∴﹣＜0，+1＞0， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 解得：﹣1＜＜1， 故选：B． 18 如图，直线B 交x 轴于点，交反比例函数y＝ （＞1）的图像于、B 两点，过点B 作BD⊥y 轴，垂足为点D，若S△BD＝5，则的值为（ ） ．8 B．9 ．10 D．11 【答】D 【分析】设 ，由S△BD= 即可求解 【详解】解：设 ， BD⊥y ∵ 轴∴S△BD= =5，解得： 故选：D． 【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，掌握反比例函数的相关知识是解题的关键． 19．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分 别为 与 关于直线 对称，反比例函数 的图象与 交于点 ．若 ，则 的值为（ ） 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ． B． ． D． 【答】 【分析】过点B 作 轴，根据题意得出 ，再由特殊角的三角函数及等 腰三角形的判定和性质得出 ， ，利用各角之间的关系 ，确定 ，B，三点共线，结合图形确定 ，然后代入反比例 函数解析式即可． 【详解】解：如图所示，过点B 作 轴， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ， ， ∴ ， ， ∵ 与 关于直线 对称， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ∴ ， ∴ ， ∴ ，B，三点共线， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 将其代入 得： ， 故选：． 【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，特殊角的三角函数及反比例函数的确定， 理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 20 如图，在平面直角坐标系中，矩形BD 的顶点，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数 的图象经过顶点D，分别与对角线，边B 交于点E，F，连接EF，F． 若点E 为的中点， 的面积为1，则k 的值为（ ） ． B． ．2 D．3 【答】D 【分析】 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 设D 点坐标为 ，表示出E、F、B 点坐标，求出 的面积，列方程即可求解． 【详解】 解：设D 点坐标为 ， ∵四边形BD 是矩形，则点坐标为 ，点纵坐标为 ， ∵点E 为的中点，则E 点纵坐标为 ， ∵点E 在反比例函数图象上，代入解析式得 ，解得， ， E ∴ 点坐标为 ， 同理可得点坐标为 ， ∵点F 在反比例函数图象上，同理可得F 点坐标为 ， ∵点E 为的中点， 的面积为1， ∴ ，即 ，可得， ， 解得 ， 故选：D． 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质和矩形的性质，解题关键是设出点的坐标，依据面积列出方 程． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 21 反比例函数 的图像上，点 的坐标为 ，则点 的坐标为（ ） ． B． ． D． 【答】D 【分析】根据 经过 确定解析式为 ，设正方形的边长为x，则点 ，代入解析式计算即可． 【详解】∵ 经过 ， ∴解析式为 ， 设正方形的边长为x，则点 ， ∴ ， 解得 （舍去）， 故点 ， 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，正方形的性质，解方程，熟练掌握反比例函数 的性质是解题的关键． 22 如图，点 ， 在反比例函数 （ ， ）的图象上， 轴于点 ， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 轴于点 ， 轴于点 ，连结 ．若 ， ， ， 则 的值为（ ） ．2 B． ． D． 【答】B 【分析】 设D=m，则= ，设=，根据 求得 ，在Rt△EF 中，运用勾股定理 可求出m= ，故可得到结论． 【详解】 解：如图， 设D=m， ∵ 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm = ∴ ∵ 轴于点 ， 轴于点 ， ∴四边形BED 是矩形 BD=E=1 ∴ B(m ∴ ，1) 设反比例函数解析式为 ， k=m×1=m ∴ 设= ∵ 轴 ∴（ ，） ∴ ，解得，= ，即= =E ∵ E= ∴ 在Rt△EF 中， ， 由勾股定理得， 解得， （负值舍去） ∴ 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 故选：B 【点睛】 此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式．此题难度较大，注意掌握数 形结合思想与方程思想的应用． 23．（2023·黑龙江·统考中考真题）如图， 是等腰三角形， 过原点 ，底边 轴，双曲线 过 两点，过点 作 轴交双曲线于点 ，若 ， 则 的值是（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】设 ，根据反比例函数的中心对称性可得 ，然后过点作 于E，求出 ，点D 的横坐标为 ，再根据 列式求出 ，进而可得点D 的纵坐标，将点D 坐标代入反比例函数解析式即可求出 的值． 【详解】解：由题意，设 ， ∵ 过原点 ， ∴ ， 过点作 于E， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ∵ 是等腰三角形， ∴ ， ∴ ，点D 的横坐标为 ， ∵底边 轴， 轴， ∴ ， ∴ ， ∴点D 的纵坐标为 ， ∴ ， ∴ ， 解得： ， 故选：． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，中心对称的性质，等腰三角形的性质等知 识，设出点B 坐标，正确表示出点D 的坐标是解题的关键． 24．（2023·四川成都·统考中考真题）若点 都在反比例函数 的图 象上，则 _______ （填“ ”或“ ”）． 【答】 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【分析】根据题意求得 ， ，进而即可求解． 【详解】解：∵点 都在反比例函数 的图象上， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， 故答为： ． 【点睛】本题考查了比较反比例函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 25．（2023·河北·统考中考真题）如图，已知点 ，反比例函数 图 像的一支与线段 有交点，写出一个符合条件的k 的数值：_________． 【答】4（答不唯一，满足 均可） 【分析】先分别求得反比例函数 图像过、B 时k 的值，从而确定k 的取值范围， 然后确定符合条件k 的值即可． 【详解】解：当反比例函数 图像过 时， ； 当反比例函数 图像过 时， ； ∴k 的取值范围为 ∴k 可以取4． 故答为：4（答不唯一，满足 均可）． 【点睛】本题主要考查了求反比例函数的解析式，确定边界点的k 的值是解答本题的关键． 26．（2023·新疆·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中， 为直角三角形， 1 更多资料添加微信号：DE