精品解析：广东仲元中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（原卷版）

第1 页/共7 页 （北京）股份有限公司 广东仲元中学2022 学年第一学期期中考试高二数学试卷 一、单项选择题：（本大题8 个小题，满分40 分，每小题有且只有一个正确答案，答对得5 分） 1. 已知 ， ，(i 为虚数单位)，则 （ ） A. B. 1 C. D. 3 2 . 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 3. 直线 与直线 平行，则 A. B. 或 C. D. 或 4. 已知 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 5. 若a 为实数，则“ ”是“ 为奇函数的”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 如图，正方体 的棱长为 ， 是棱 的中点， 是四边形 内一点（包含边 界）．若 平面 ，且线段 长度的最小值为 ，则 （ ） 第2 页/共7 页 （北京）股份有限公司 A. B. 2 C. D. 3 7. 若函数 的图象与直线 有公共点，则实数 的取值范围为（ ） A. B. ． C. D. 8. 正四面体 的棱长为1，点 是该正四面体内切球球面上的动点，当 取得最小值时，点 到 的距离为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本大题4 个小题，满分20 分，每小题有两个或两个以上正确答案，全对 得5 分，部分对且无错得2 分） 9. 有一组样本数据 ， ，…， ，由这组数据得到的另一组数据 ， ，…， ，满足 （ 为非零常数），则下列结论一定成立的是（ ） A. 两组数据的样本平均数不同 B. 两组数据的中位数相同 C. 两组数据的样本方差相同 D. 两组数据的样本标准差不同 10. 已知直线 交y 轴于点A，将l 绕点A 顺时针旋转 得直线m，则（ ） A. 直线l 与直线m 关于x 轴对称 第3 页/共7 页 （北京）股份有限公司 B. 直线l 与直线m 关于y 轴对称 C. 直线m 的方程为 D. 直线m 的方程为 11. 已知圆M： ，直线l： ，直线l 与圆M 交于A，C 两点，则 下列说法正确的是（ ） A. 直线l 恒过定点 B. 的最小值为4 C. 的取值范围为 D. 当 最小时，其余弦值为 12. 已知正三棱柱 中， 为 的中点，点 在线段 上，则下列结论 正确的是（ ） A. 直线 平面 ， B. 和 到平面 的距离相等 C. 存在点 ，使得 平面 D. 存在点 ，使得 三、填空题：（本大题4 个小题，满分20 分，每小题5 分，16 题第一空3 分，第二空2 分） 13. 已知向量 ， ， 满足 ，且 ， ，则 __________． 14. 已知点 是直线 上位于第一象限的 点，则 的最小值为___________． 15. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C：(x－a)2＋(y－a＋2)2＝1，点A(0，2)，若圆C 上存在点M，满足 MA2＋MO2＝10，则实数a 的取值范围是________． 16. 已知圆 和点 ，若定点 和常数 满足：对圆O 上任意一点 第4 页/共7 页 （北京）股份有限公司 M，都有 ，则 _________， 面积的最大值为______________． 四、解答题：（本大题6 个小题，满分70 分） 17. 在 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 ． （1）求B 的大小； （2）若 ，求 的面积． 18. 如图，在四棱锥 中，平面 平面 ，且 是边长为2 的等边三角形，四边 形 是矩形， ，M 为 的中点． （1）求证： ； （2）求直线 与平面 所成角的正弦值； （3）求点D 到平面 的距离． 19. 在平面直角坐标系 中， 的顶点 的坐标为 ， 边上的中线 所在的直线方程 为 ， 的角平分线所在的直线方程为 . （1）求点 的坐标； （2）求直线 的方程. 20. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， . 第5 页/共7 页 （北京）股份有限公司 （1）求函数 在 上的 解析式； （2）证明函数 在 上是 单调增函数； （3）若对任意实数m， 恒成立，求实数t 的取值范围. 21. 已知直三棱柱 中，侧面 为正方形， ，E，F 分别为 和 的 中点，D 为棱 上的点． （1）证明： ； （2）当 为何值时，面 与面 所成的二面角的正弦值最小? 22. 如图，在 平面直角坐标系 中，圆 交 轴于 、 两点，交直线 于 、 两点． （1）若 ，求 的值； 第6 页/共7 页 （北京）股份有限公司 （2）设直线 、 的斜率分别为 、 ，试探究斜率之积 是否为定值？若是，请求出该定值； 若不是，请说明理由． （3）证明：直线 、 的交点必然在一条定直线上，并求出该定直线的方程． 第7 页/共7 页 （北京）股份有限公司