精品解析：广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（原卷版）

第1 页/共8 页 （北京）股份有限公司 华南师大附中2022-2023 学年第一学期期中考试 高二数学 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分100 分，考试用时120 分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用照色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考号等填写在答题卡上，并 用铅笔在答题卡上的相应位置填涂. 2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答家标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.回答第I 卷时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内， 不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 第I 卷 一、单选题：本大题共8 小题，每小题3 分，满分24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求. 1. 已知 ，若 ，则 （ ） A. 4 B. 6 C. 5 D. 3 2. 己知m，n 是两条不重合的直线， ， ， 是三个不重合的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 第2 页/共8 页 （北京）股份有限公司 3. 直线 的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 120° D. 150° 4. 过点 且与直线 平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 直线 与圆 的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交或相切 D. 相交 6. 设点 ， ，直线过点 且与线段 相交，则的 斜率 的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 7. 已知直三棱柱 中， ， ，则异面直线 与 所成角 的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 设椭圆 ＝1（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，P 是椭圆上一点，且∠F1PF2＝ ，若△F1PF2的外接圆 和内切圆的半径分别为R，r，当R＝4r 时，椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4 小题，每小题3 分，满分12 分，在每小题给出的四个选项中，有多 项符合要求，全部选对得3 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分. 9. 已知直线 与圆 交于 两点，则（ ） A. 第3 页/共8 页 （北京）股份有限公司 B. 的面积为 C. 圆 上到直线的距离为1 的点共有2 个 D. 圆C 上到直线的距离为1 的点共有3 个 10. 设椭圆 的左，右焦点分别为 ，点 是椭圆 上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 离心率 B. 的最小值为 C. 的大小可以是 D. 满足 为等腰三角形的点 有 个 11. 如图，在三棱柱 中， ， 分别是 ， 上的点，且 ， ． 设 ， ， ，若 ， ， ，则下 列说法中正确的是（ ） A . B. C. D. 第4 页/共8 页 （北京）股份有限公司 12. 在长方体 中， ，点 为棱 上靠近点 的三等分点，点 是长方形 内一动点（含边界），且直线 ， 与平面 所成角的大小相等，则（ ） A. 平面 B. 三棱锥 的 体积为4 C. 存在点 ，使得 D. 线段 的长度的取值范围为 第II 卷 三、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，满分16 分. 13. 已知直线 ，圆 ，则圆 关于直线对称的圆的方程为__________. 14. 已知正四棱锥 ，底面边长为4，高为2，则该四棱锥外接球的体积为__________． 15. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，过坐标原点的直线交 于 两点， 且 ，且 ，则 的标准方程为____________. 第5 页/共8 页 （北京）股份有限公司 16. 已知过 的直线与圆 交于 两点，（ 点在 轴上方），若 ，圆的切线 .则直线 与切线的距离是__________. 四、解答题：本大题共6 小题，满分48 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算过程. 17. （1）已知直线 的方程为 ，若直线 在 轴上的截距为 ，且 ，求直线 的方程； （2）已知 ，若直线过点 ，且原点到直线的距离为 ，求直线的方程. 18. 的 内角 的对边分别为 ，已知 （1）求角C； （2）若 ， 的面积为 ，求 的周长． 19. 如图，四棱锥 中， ， ， ， 平面CDP，E 为PC 中点. （1）证明： 平面PAD； （2）若 平面PAD， ，求三棱锥 的体积. 第6 页/共8 页 （北京）股份有限公司 20. 已知圆的 圆心 在直线 上，且与直线 相切于点 . （1）求圆 的方程； （2）若过点 的直线被圆 截得的弦 长为 ，求直线的方程. 21. 如图甲，在矩形 中， 为线段 的中点， 沿直线 折起，使得 ，如图乙. （1）求证： 平面 ； （2）线段 上是否存在一点 ，使得平面 与平面 所成的角为 ？若不存在，说明理由；若 存在，求出 点的位置. 22. 已知椭圆 （ ）的左、右焦点分别为 、 ，设点 ，在 中， ，周长为 . （1）求椭圆 的方程； 第7 页/共8 页 （北京）股份有限公司 （2）设不经过点 的直线与椭圆 相交于 、 两点，若直线 与 的斜率之和为 ，求证：直 线过定点，并求出该定点的坐标； （3）记第（2）问所求的定点为 ，点 为椭圆 上的一个动点，试根据 面积 的不同取值范围， 讨论 存在的个数，并说明理由. 第8 页/共8 页 （北京）股份有限公司