2025年六升七数学衔接期整式乘法特殊公式（平方差）入门试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期整式乘法特殊公式（平方差）入门试卷及 答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 计算\((7+3)(7-3)\) 的结果是（） A. 40 B. 49 C. 9 D. 58 2. 下列算式中，能用平方差公式计算的是（） A. \((x+2)^2\) B. \((x-2)(x+2)\) C. \((x+2)(x+3)\) D. \ (x(x-2)\) 3. 化简\((2x-1)(2x+1)\) 的结果是（） A. \(2x^2-1\) B. \(4x^2-1\) C. \(4x^2+1\) D. \(2x^2+1\) 4. 若\(a^2 - b^2 = 12\)，\(a - b = 3\) ，则\(a + b =\) （） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 5. 计算\(101 \times 99\) 的简便方法是（） A. \((100+1)(100-1)\) B. \((101-1)(99+1)\) C. \(100 \times 99 + 1\) D. \(101 \times 100 - 1\) 6. 下列计算结果等于\(x^2 - 9\) 的是（） A. \((x-9)^2\) B. \((x-3)^2\) C. \((x+3)(x-3)\) D. \(x(x-9)\) 7. 若\((m+n)(m-n) = 24\) ，且\(m-n=4\) ，则\(m+n=\) （） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 计算\((3a + 2b)(3a - 2b)\) 的结果是（） A. \(9a^2 - 4b^2\) B. \(3a^2 - 2b^2\) C. \(9a^2 + 4b^2\) D. \(6a^2 - 4b^2\) 9. 下列多项式乘法中，结果不含二次项的是（） A. \((x+1)(x-1)\) B. \((x+2)(x+3)\) C. \((2x-1)(x+1)\) D. \ ((x-4)(x+5)\) 10. 若\(k^2 - 16 = (k-4)(k+m)\) ，则\(m=\) （） A. 4 B. -4 C. 8 D. -8 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 11. 下列能用平方差公式计算的有（） A. \((a+b)(a-b)\) B. \((-a+b)(-a-b)\) C. \((a-b)(b-a)\) D. \ ((a+b)(b+a)\) 12. 关于\((3x-5y)(3x+5y)\) ，正确的是（） A. 结果是\(9x^2 - 25y^2\) B. 可用平方差公式 C. 结果是\(3x^2 - 5y^2\) D. 展开后无\(xy\) 项 13. 若\(x^2 - y^2 = 15\) ，可能成立的是（） A. \(x=5, y=4\) B. \(x=4, y=1\) C. \(x=8, y=7\) D. \(x=6, y=3\) 14. 下列计算结果为\(a^2 - b^2\) 的有（） A. \((a-b)^2\) B. \((a+b)(a-b)\) C. \((-b+a)(-b-a)\) D. \ ((b+a)(b-a)\) 15. 关于平方差公式，错误的有（） A. 适用于任意两数和乘差B. 结果总是两项 C. 公式中字母只能代表数D. \((a-b)^2 = a^2 - b^2\) 16. 计算正确的是（） A. \(48 \times 52 = (50-2)(50+2) = 2496\) B. \(7.5 \times 6.5 = (7+0.5)(7-0.5) = 48.75\) C. \(103 \times 97 = (100+3)(100-3) = 9991\) D. \(85^2 - 15^2 = (85-15)(85+15) = 7000\) 17. 若\((2m-3n)(2m+3n) = k\) ，则\(k\) 可能是（） A. 负数B. 正数C. 零D. 分数 18. 下列变形正确的有（） A. \(x^2 - 4 = (x-2)(x+2)\) B. \(9 - a^2 = (3-a)(3+a)\) C. \(1 - 16b^2 = (1-4b)^2\) D. \(25m^2 - n^2 = (5m- n)^2\) 19. 关于\((p+q)(p-q) = p^2 - q^2\) ，理解正确的是（） A. \(p, q\) 可代表单项式B. \(p, q\) 可代表多项式 C. 公式左右恒等D. \(q\) 必须为常数 20. 下列计算需用平方差公式的有（） A. \((x-1)(x+1)\) B. \((2a-3)^2\) C. \((y+4)(y-7)\) D. \((5- c)(5+c)\) 三、判断题（每题2 分，共10 题） 21. \((a+2)(a-2) = a^2 - 4\) （） 22. 平方差公式适用于\((x+y)(x+z)\) 的形式（） 23. \((-m+n)(-m-n) = m^2 - n^2\) （） 24. \(b^2 - a^2 = (b-a)(b+a)\) （） 25. \((3k-1)(3k+1) = 9k^2 - 1\) （） 26. 若\(a^2 - b^2 = 0\) ，则必有\(a = b\) （） 27. \((x-5)(x+5) = x^2 + 25\) （） 28. \(49 - 36y^2 = (7-6y)^2\) （） 29. 计算\((0.5a - b)(0.5a + b)\) 的结果是\(0.25a^2 - b^2\) （） 30. \((m^2 + n^2)(m^2 - n^2) = m^4 - n^4\) （） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 31. 计算：\((2x - 3y)(2x + 3y)\) 32. 化简：\((5a - 1)(5a + 1) - (3a - 2)^2\) 33. 先化简，再求值：\((x + 2)(x - 2) + (x - 3)(x + 3)\) ，其中\(x = 1.5\) 34. 如图，大正方形边长\(a\) ，小正方形边长\(b\)（\(a > b\)），求 阴影部分面积（用含\(a, b\) 的式子表示）。 （图示说明：阴影为大正方形减去小正方形后的L 形区域） 答案 1. A 2. B 3. B 4. A 5. A 6. C 7. B 8. A 9. A 10. A 11. AB 12. ABD 13. BC 14. BCD 15. CD 16. ACD 17. BC 18. AB 19. ABC 20. AD 21. √ 22. × 23. √ 24. √ 25. √ 26. × 27. × 28. × 29. √ 30. √ 31. \(4x^2 - 9y^2\) 32. \(16a^2 + 4a - 5\) 33. \(2x^2 - 13\)，值：\(-8.5\) 34. \(a^2 - b^2\)