2025年六升七数学衔接期整式乘法与因式分解互逆训练试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期整式乘法与因式分解互逆训练试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列运算中，属于因式分解的是： (A) \( (x+2)(x-3) = x^2 - x - 6 \) \hspace{1cm} (B) \( x^2 - 4 = (x+2)(x-2) \) (C) \( a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2 + 0 \) \hspace{0.5cm} (D) \( m^2 - n^2 = (m-n)(m+n) + 0 \) 2. 将多项式\( 3x^2y - 6xy^2 \) 分解因式，正确的结果是： (A) \( 3xy(x - 2y) \) \hspace{1cm} (B) \( xy(3x - 6y) \) \hspace{1cm} (C) \( 3x^2y(1 - 2y) \) \hspace{1cm} (D) \ ( 3xy(x - 2) \) 3. 计算\( (2a - 3b)^2 \) 的结果是： (A) \( 4a^2 - 9b^2 \) \hspace{1cm} (B) \( 4a^2 - 6ab + 9b^2 \) \hspace{1cm} (C) \( 4a^2 - 12ab + 9b^2 \) \hspace{1cm} (D) \( 2a^2 - 12ab + 3b^2 \) 4. 若\( x^2 + kx + 16 \) 是一个完全平方式，则常数\( k \) 的值 是： (A) 4 \hspace{1cm} (B) 8 \hspace{1cm} (C) -4 \hspace{1cm} (D) ±8 5. 把多项式\( x^2 - 4x + 4 \) 分解因式，结果是： (A) \( (x-4)^2 \) \hspace{1cm} (B) \( (x+2)^2 \) \hspace{1cm} (C) \( (x-2)^2 \) \hspace{1cm} (D) \( (x-2) (x+2) \) 6. 下列各式从左到右的变形，是因式分解且正确的是： (A) \( a^2 - b^2 + 1 = (a+b)(a-b) + 1 \) \hspace{0.5cm} (B) \( (x-2)(x+3) = x^2 + x - 6 \) (C) \( x^2 - 4y^2 = (x-4y)(x+4y) \) \hspace{1cm} (D) \ ( x^2 + 2x - 3 = (x+3)(x-1) \) 7. 计算\( (-2m + n)(-2m - n) \) 的结果是： (A) \( -4m^2 + n^2 \) \hspace{1cm} (B) \( 4m^2 - n^2 \) \hspace{1cm} (C) \( -4m^2 - n^2 \) \hspace{1cm} (D) \ ( 4m^2 + n^2 \) 8. 多项式\( 9a^2 - 24ab + 16b^2 \) 分解因式的结果是： (A) \( (3a - 4b)^2 \) \hspace{1cm} (B) \( (3a + 4b)^2 \) \hspace{1cm} (C) \( (9a - 16b)^2 \) \hspace{1cm} (D) \( (3a - 8b)^2 \) 9. 已知\( (x + p)(x + q) = x^2 + mx + 6 \) ，且\( p, q \) 均为 整数，则\( m \) 的值不可能是： (A) 5 \hspace{1cm} (B) 7 \hspace{1cm} (C) -5 \hspace{1cm} (D) -7 10. 把\( a^3 - 4a \) 分解因式，正确的结果是： (A) \( a(a^2 - 4) \) \hspace{1cm} (B) \( a(a - 2)^2 \) \hspace{1cm} (C) \( a(a + 2)(a - 2) \) \hspace{1cm} (D) \ ( (a^2 + 2a)(a - 2) \) 二、多项选择题（每题2 分，共10 题。每题至少有两个正确选项，多 选、少选、错选均不得分） 1. 下列运算结果等于\( x^2 - y^2 \) 的是： (A) \( (x - y)^2 \) \hspace{1cm} (B) \( (x + y)(x - y) \) \hspace{1cm} (C) \( x(x - y) - y(x - y) \) \hspace{1cm} (D) \ ( x^2 - 2xy + y^2 \) 2. 下列各式是完全平方式的有： (A) \( x^2 + 4x + 4 \) \hspace{1cm} (B) \( a^2 - a + \frac{1}{4} \) \hspace{1cm} (C) \( 4m^2 - 12mn + 9n^2 \) \hspace{1cm} (D) \( 9p^2 + 6pq + q^2 \) 3. 下列因式分解中，正确的有： (A) \( 2x^2 - 8 = 2(x^2 - 4) = 2(x + 2)(x - 2) \) \hspace{0.5cm} (B) \( x^4 - 16 = (x^2 + 4)(x^2 - 4) \) (C) \( a^2b - ab^2 = ab(a - b) \) \hspace{1cm} (D) \( x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2) \) 4. 对于多项式\( x^2 - 5x + 6 \)，下列等式成立的有： (A) \( x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) \) \hspace{0.5cm} (B) \ ( x^2 - 5x + 6 = (x - 1)(x - 6) \) (C) \( x^2 - 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) - 12x \) \hspace{0.5cm} (D) \( x^2 - 5x + 6 = x(x - 5) + 6 \) 5. 下列各式中，能用平方差公式\( a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) \) 分 解因式的有： (A) \( -x^2 + y^2 \) \hspace{1cm} (B) \( 4a^2 - 9b^2 \) \hspace{1cm} (C) \( m^4 - n^4 \) \hspace{1cm} (D) \( x^2 + 2xy + y^2 \) 6. 若\( x^2 + bx + c \) 可以分解为\( (x + m)(x + n) \)（\( m, n \) 为整数），则下列关系一定成立的有： (A) \( m + n = b \) \hspace{1cm} (B) \( m \times n = c \) \hspace{1cm} (C) \( b = m + n \) \hspace{1cm} (D) \( c = m \times n \) 7. 下列各式分解因式后，含有因式\( (x - 3) \) 的有： (A) \( x^2 - 9 \) \hspace{1cm} (B) \( x^2 - 6x + 9 \) \hspace{1cm} (C) \( x^2 - 5x + 6 \) \hspace{1cm} (D) \( x^2 + x - 12 \) 8. 关于整式乘法与因式分解的关系，下列说法正确的有： (A) 两者是互逆的恒等变形。\hspace{0.5cm} (B) 因式分解是把 和差化为积的形式。 (C) 整式乘法的结果通常是多项式。\hspace{0.5cm} (D) 因式 分解必须分解到每个因式都是最简形式。 9. 下列计算或分解中，错误的有： (A) \( (a + b)^2 = a^2 + b^2 \) \hspace{1cm} (B) \( x^2 - 4y^2 = (x - 4y)^2 \) (C) \( 3x^2 - 6xy = 3x(x - 2y) \) \hspace{1cm} (D) \( p^2 - q^2 = (p - q)(p - q) \) 10. 对于多项式\( 2x^2 - 8 \)，下列分解结果正确的有： (A) \( 2(x^2 - 4) \) \hspace{1cm} (B) \( 2(x - 2)^2 \) \hspace{1cm} (C) \( 2(x + 2)(x - 2) \) \hspace{1cm} (D) \ ( (2x + 4)(x - 2) \) 三、判断题（每题2 分，共10 “√” “ 题。正确的打 ，错误的打×”） 1. \( a^2 - b^2 = (a - b)^2 \) \hspace{1cm} ( ) 2. 把\( x^2 + 5x + 6 \) 分解因式的结果是\( (x+2)(x+3) \) 。 \hspace{1cm} ( ) 3. 多项式\( 4x^2 - 9 \) 可以用平方差公式分解因式。 \hspace{1cm} ( ) 4. \( (3x - 1)^2 = 9x^2 - 6x + 1 \) 。\hspace{1cm} ( ) 5. 因式分解\( x^2 - 4x + 4 \) 的结果是\( (x-2)(x+2) \) 。 \hspace{1cm} ( ) 6. \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \) 。 \hspace{1cm} ( ) 7. 整式\( x^2 + y^2 \) 可以在实数范围内分解因式。 \hspace{1cm} ( ) 8. 计算\( (2x - 3y)^2 \) 的结果是\( 4x^2 - 12xy + 9y^2 \) 。 \hspace{1cm} ( ) 9. 多项式\( m^2 + 4m + 4 \) 是完全平方式。\hspace{1cm} ( ) 10. 因式分解必须进行到每一个因式都不能再分解为止。 \hspace{1cm} ( ) 四、简答题（每题5 分，共4 题） 1. 计算下列整式的乘法： (1) \( (x + 4)(x - 5) \) (2) \( (3a - 2b)^2 \) (3) \( (2m + 3n)(2m - 3n) \) 2. 把下列多项式分解因式： (1) \( 12x^2y - 18xy^2 \) (2) \( a^2 - 10a + 25 \) (3) \( 49p^2 - 81q^2 \) 3. 先化简，再求值：\( (2x + 1)^2 - (x + 3)(x - 3) \) ，其中\( x = -\frac{1}{2} \). 4. 已知一个多项式除以\( (x - 2) \) 得商式\( (x + 3) \) ，余式为 5。 (1) 写出这个多项式（用含x 的式子表示）。 (2) 把这个多项式分解因式。 答案： 一、1.B 2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.B 8.A 9.B 10.C 二、1.BC 2.ABC 3.ACD 4.ACD 5.ABC 6.ACD 7.ABD 8.ABC 9.ABD 10.AC 三、1.× 2.√ 3.√ 4.√ 5.× 6.√ 7.× 8.√ 9.√ 10.√ 四、1.(1) \( x^2 - x - 20 \) (2) \( 9a^2 - 12ab + 4b^2 \) (3) \ ( 4m^2 - 9n^2 \) 2.(1) \( 6xy(2x - 3y) \) (2) \( (a - 5)^2 \) (3) \( (7p + 9q)(7p - 9q) \) 3. 化简：\( 3x^2 + 4x + 10 \)，求值：\( \frac{35}{4} \) ( 或 8.75) 4.(1) \( (x - 2)(x + 3) + 5 = x^2 + x - 6 + 5 = x^2 + x - 1 \) (2) \( x^2 + x - 1 \) (在有理数范围内无法再分解)