2025年六升七数学衔接期代数几何综合解题思路试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期代数几何综合解题思路试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 若\( a = 3 \)，\( b = -2 \) ，则\( a^2 - b \) 的值是（）。 A. 7 B. 11 C. 5 D. -1 2. 下列数中，最小的数是（）。 A. \(- \frac{5}{2}\) B. \(-3\) C. \(0\) D. \(|-4|\) 3. 一个长方形的长是\(8\) cm ，宽比长短\(x\) cm，则它的周长是（ ）。 A. \(16 + 2x\) B. \(16 - 2x\) C. \(32 + 2x\) D. \(32 - 2x\) 4. 圆的半径增加\(50\%\) ，面积增加（）。 A. \(50\%\) B. \(100\%\) C. \(125\%\) D. \(150\%\) 5. 若\(x + 3 = 7\) ，则\(2x - 1 =\) （）。 A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 6. 点\(A(2, -3)\) 关于\(x\) 轴对称的点的坐标是（）。 A. \((-2, -3)\) B. \((2, 3)\) C. \((-2, 3)\) D. \((3, 2)\) 7. 若\(m\) 是方程\(2x - 6 = 0\) 的解，则\(m + 1 =\) （）。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 一个三角形的三个内角度数比为\(2:3:4\)，则最大角的度数是 （）。 A. \(40^\circ\) B. \(60^\circ\) C. \(80^\circ\) D. \(100^\circ\) 9. 下列式子中，与\(3(x - 4)\) 相等的是（）。 A. \(3x - 4\) B. \(3x - 12\) C. \(x - 12\) D. \(3x + 12\) 10. 若正方体的棱长扩大为原来的\(2\) 倍，则体积扩大为原来的 （）。 A. \(2\) 倍 B. \(4\) 倍 C. \(6\) 倍 D. \(8\) 倍 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列运算正确的是（）。 A. \((-2)^3 = -8\) B. \(|-5| = -5\) C. \(3a + 2a = 5a\) D. \(x \cdot x^2 = x^3\) 2. 若\(a < b < 0\) ，则下列结论成立的是（）。 A. \(a + b < 0\) B. \(ab > 0\) C. \(\frac{1}{a} > \frac{1}{b}\) D. \(|a| > |b|\) 3. 关于矩形的性质，下列说法正确的是（）。 A. 对角线相等 B. 四个角都是直角 C. 对角线互相平分 D. 对角线垂直 4. 下列是一元一次方程的是（）。 A. \(2x + 5 = 11\) B. \(x^2 - 4 = 0\) C. \(3y - 7\) D. \(\frac{x}{3} = 4\) 5. 若点\(P(m, n)\) 在第二象限，则（）。 A. \(m > 0\) B. \(m < 0\) C. \(n > 0\) D. \(n < 0\) 6. 下列图形中，对称轴不止一条的是（）。 A. 正方形 B. 等边三角形 C. 圆 D. 长方形 7. 代数式\(2k - 1\) 的值可能为（）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 负数 D. 零 8. 若\(x = 2\) 是方程\(ax - 3 = 7\) 的解，则（）。 A. \(a = 5\) B. \(a = 4\) C. \(x = 3\) 时值为\(12\) D. \(x = 0\) 时值为\(-3\) 9. 下列各组数中，互为相反数的是（）。 A. \(|-3|\) 与\(-3\) B. \(2^2\) 与\((-2)^2\) C. \(\frac{1}{2}\) 与\(-0.5\) D. \(-\left(-5\right)\) 与\(-5\) 10. 圆柱的底面半径和高都扩大为原来的\(2\) 倍，则（）。 A. 侧面积扩大\(4\) 倍 B. 体积扩大\(4\) 倍 C. 底面积扩大\(4\) 倍 D. 表面积扩大\(4\) 倍 三、判断题（每题2 分，共10 题） 1. 等式两边同时乘以同一个数，等式仍成立。（） 2. 所有正数都大于负数。（） 3. 若\(a > b\) ，则\(a^2 > b^2\) 。（） 4. 三角形的内角和为\(180^\circ\) 。（） 5. \(0\) 是自然数。（） 6. 直线没有端点，可以无限延伸。（） 7. 若\(x = y\) ，则\(\frac{x}{a} = \frac{y}{a}\)（\(a \neq 0\) ）。（） 8. 圆锥的体积是等底等高圆柱体积的\(\frac{1}{3}\) 。（） 9. 两个质数的积一定是合数。（） 10. 平行四边形的对角线相等。（） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 1. 解方程：\(3(x - 2) + 5 = 2x + 1\)。 2. 一个长方形的长是宽的\(3\) 倍，若宽增加\(2\) cm ，长减少\(1\) cm，则面积不变。求原长方形的长和宽。 3. 如图，点\(A, B, C\) 在同一直线上，\(AB = 5\) cm，\(BC = 3\) cm 。若点\(D\) 满足\(AD = 2\) cm，\(CD = 6\) cm ，判断点\ (D\) 的位置（需说明理由）。 4. 某商品原价\(120\) 元，先涨价\(20\%\) ，再降价\(20\%\)，求 最终售价与原价相比的变化幅度（用百分数表示）。 答案 一、1. B 2. B 3. C 4. C 5. A 6. B 7. C 8. C 9. B 10. D 二、1. ACD 2. ABD 3. ABC 4. AD 5. BC 6. AC 7. AC 8. AD 9. AC 10. AC 三、1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. ✓ ✓ ✗ ✓ ✗ ✓ ✓ ✓ ✓ ✗ 四、 1. \(x = 8\) 2. 宽\(= 2\) cm ，长\(= 6\) cm 3. 点\(D\) 不在直线\(AC\) 上（理由：若在直线上，则\(AD + DC = AC = 8\) cm ，但\(2 + 6 = 8\)，矛盾；或由三角形不等式判 断） 4. 降价\(4\%\)