2025年六升七数学衔接期几何证明步骤完整性训练试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期几何证明步骤完整性训练试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. “ ” 在证明两直线平行时，第一步应： A. 直接写结论 B. 画出示意图 C. 列出已知条件 D. 使用定理 2. ∠ 若 A ∠ 与 B ∠ 互补， B=35° ∠ ，则 A 的度数是： A. 55° B. 145° C. 35° D. 90° 3. 下列条件中，能判定两条直线互相垂直的是： A. 两条直线相交 B. 相交形成的邻补角相等 C. 相交形成的对顶角相等 D. 相交形成的角中有一个是90° 4. 如图，AB∥CD ∠ ， 1=50° ∠ ，则 2 的度数为： ∠ （图略：两平行线被第三条直线所截， 1 ∠ 与 2 为同位角） A. 50° B. 130° C. 40° D. 150° 5. △ 在ABC ∠ 中， A=60° ∠ ， B=40° ∠ ，则 C 的度数为： A. 60° B. 80° C. 90° D. 100° 6. “ ” 两点之间线段最短的依据是： A. 直线公理 B. 线段公理 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 7. △ 已知ABC △DEF ≌ ，AB=5cm，则DE 的长度为： A. 5cm B. 10cm C. 不能确定 D. 与BC 相等 8. 等腰三角形的一个底角是70°，则其顶角的度数是： A. 70° B. 40° C. 55° D. 110° 9. 下列图形中，对称轴最多的是： A. 等边三角形 B. 正方形 C. 圆 D. 长方形 10. 若两个角的和等于180°，则这两个角的关系是： A. 余角 B. 补角 C. 对顶角 D. 同位角 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 11. 完整的几何证明步骤通常包括： A. 已知 B. 求证 C. 证明过程 D. 画图 E. 结论 12. △ 下列条件中，能判定ABC △DEF ≌ 的有： A. AB=DE, BC=EF, AC=DF B. ∠A=∠D, ∠B=∠E, AB=DE C. AB=DE, BC=EF, ∠B=∠E D. ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F 13. “ ” 在证明两直线平行时，可能用到的定理有： A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 对顶角相等 14. “ ” 关于角平分线，下列说法正确的有： A. 把一个角分成两个相等的角 B. 是角的对称轴 C. 角平分线上的点到角两边距离相等 D. 是射线 15. 下列命题中，正确的有： A. 对顶角相等 B. 同角的余角相等 C. 三角形内角和等于180° D. 两点确定一条直线 16. 若两条直线平行，则下列说法正确的有： A. 同位角相等 B. 内错角相等 C. 同旁内角互补 D. 对顶角相等 17. 下列性质属于正方形的有： A. 四条边相等 B. 四个角都是直角 C. 对角线互相垂直平分且相等 D. 对角线平分一组对角 18. 关于等腰三角形，下列说法正确的有： A. 两底角相等 B. 顶角平分线、底边中线、底边高线三线合一 C. 是轴对称图形 D. 两腰上的高相等 19. 下列各组角中，可能互为补角的有： A. 30°和60° B. 45°和135° C. 70°和110° D. 90°和90° 20. 在证明过程中，正确的书写格式包括： A. 每一步注明理由 B. “∵” “∴” 使用 表示因为， 表示所以 C. 图形标注清晰 D. 直接写结果无需过程 三、判断题（共10 题，每题2 分） 21. “ ” “ 证明两直线平行时，可以直接写因为看起来平行，所以平 ” 行。（） 22. 两个三角形全等，则它们的面积一定相等。（） 23. 对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。（） 24. 等边三角形一定是锐角三角形。（） 25. 两条直线不相交就平行。（） 26. 一个角的补角一定大于这个角。（） 27. △ 在ABC ∠ 中，若 A=∠B △ ，则ABC 是等腰三角形。（） 28. 两点之间，直线最短。（） 29. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（） 30. 两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，则这两 个角是邻补角。（） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 31. ∠ 如图，已知 1=∠2 ∠ ， 3=∠4。求证：AB∥CD。 （图略：两条直线AB、CD ∠ 被第三条直线所截， 1 ∠ 与 2 是内错 ∠ 角， 3 ∠ 与 4 是另一对内错角） 请写出完整的证明步骤（含依据）。 32. 已知：如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC， AD=AE。 △ 求证：ABE △ACD ≌ 。 △ （图略：ABC 中，D 在AB 上，E 在AC 上） 请写出完整的证明步骤（含依据）。 33. △ 如图，在ABC ∠ 中， ACB=90°，CD⊥AB 于D。 ∠ 求证： 1=∠B。 （图略：Rt△ABC 中，CD 为斜边AB ∠ 上的高， 1 ∠ 为 ACD） 请写出完整的证明步骤（含依据）。 34. 如图，AB∥CD，EF 分别交AB、CD 于M、N，MG 平分 ∠AMN，NH ∠ 平分 MND。 求证：MG∥NH。 （图略：AB∥CD，EF 为截线，MG、NH 为角平分线） 请写出完整的证明步骤（含依据）。 答案 一、单项选择题：1.C 2.A 3.D 4.A 5.B 6.B 7.A 8.B 9.C 10.B 二、多项选择题：11.ABCE 12.ABC 13.ABC 14.ACD 15.ABCD 16.ABC 17.ABCD 18.ABC 19.BCD 20.ABC 三、判断题：21.× 22.√ 23.√ 24.√ 25.× 26.× 27.√ 28.× 29.√ 30.× 四、简答题： 31. ∵∠ 证明： 1=∠2 ∴ （已知），AB∥CD（内错角相等，两直线平 行）。 32. △ 证明：在ABE △ 和ACD ∵ 中，AB=AC（已知），AD=AE（已 ∠ 知）， A=∠A ∴△ （公共角）， ABE △ACD ≌ （SAS）。 33. ∵∠ 证明： ACB=90°（已知），CD⊥AB（已知）， ∴∠A+∠B=90° ∠ ， A+∠1=90°（直角三角形两锐角互余）。 ∴∠1=∠B（同角的余角相等）。 34. ∵ 证明：AB∥CD ∴∠ （已知）， AMN=∠MND（两直线平行，内 ∵ 错角相等）。MG ∠ 平分 AMN，NH ∠ 平分 MND（已知）， ∴∠1=½∠AMN ∠ ， 2=½∠MND ∴∠ （角平分线定义）。 1=∠2（等 ∴ 量代换）。MG∥NH（内错角相等，两直线平行）。