2025年六升七数学衔接期一次函数应用题解析试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期一次函数应用题解析试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 若函数\( y = 2x - 3 \) 表示某商品总价\( y \) （元）与数量\( x \) （件）的关系，则购买5 件需付（）元。 A. 7 B. 10 C. 13 D. 15 2. 一次函数\( y = -x + 4 \) 的图象与y 轴交点坐标为（）。 A. (0, -4) B. (0, 4) C. (4, 0) D. (-4, 0) 3. 某出租车起步价8 元（3 公里内），超出后每公里1.5 元。行驶路 程\( x \) （公里）与费用\( y \) （元）的函数关系为（）。 A. \( y = 1.5x + 8 \) B. \( y = 1.5x \) （\( x > 3 \)） C. \( y = \begin{cases} 8 & x \leq 3 \\ 1.5x + 3.5 & x > 3 \end{cases} \) D. \( y = \begin{cases} 8 & x \leq 3 \\ 1.5(x-3) + 8 & x > 3 \end{cases} \) 4. 直线\( y = \frac{1}{2}x - 1 \) 不经过的象限是（）。 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 5. 若点\( (k, 5) \) 在函数\( y = 3x - 1 \) 图象上，则\( k \) 的值为 （）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 函数\( y = -2x + b \) 的图象过点\( (1, 3) \) ，则\( b = \) （）。 A. 1 B. 5 C. -1 D. -5 7. 甲、乙两人从同一地点出发，甲以60 米/分匀速步行，乙5 分钟后 以80 米/ 分同向追赶。设\( t \) （分）为乙出发时间，两人距离\( s \) （米）与\( t \) 的函数关系是（）。 A. \( s = 20t + 300 \) B. \( s = 20t - 300 \) C. \( s = 300 - 20t \) D. \( s = 140t \) 8. 一次函数图象平行于直线\( y = 3x \) ，且过点\( (0, -2) \)，其表 达式为（）。 A. \( y = 3x + 2 \) B. \( y = -3x - 2 \) C. \( y = 3x - 2 \) D. \( y = -3x + 2 \) 9. 弹簧长度\( y \)（cm ）与悬挂物质量\( x \)（kg ）的关系为\( y = 0.5x + 10 \)。挂3kg 物体时，弹簧长度为（）cm。 A. 11.5 B. 12 C. 12.5 D. 13 10. 某水箱原有水20 升，每分钟进水3 升。\( t \) 分钟后水量\( y \) （升）满足（）。 A. \( y = 3t \) B. \( y = 3t + 20 \) C. \( y = 20t + 3 \) D. \ ( y = 23t \) 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 11. 关于函数\( y = -x + 2 \) ，正确的是（）。 A. y 随x 增大而减小B. 图象过点(2, 0) C. 与x 轴交点(2, 0) D. 与y 轴交点(0, -2) 12. 下列点在直线\( y = 2x - 3 \) 上的是（）。 A. (1, -1) B. (2, 1) C. (0, -3) D. (3, 3) 13. 某打印店收费规则：不足10 页按10 元收费，超过部分每页0.5 元。设页数\( x \) （页），费用\( y \) （元），错误描述是（）。 A. \( x = 8 \) 时\( y = 10 \) B. \( x = 15 \) 时\( y = 12.5 \) C. \( y = \begin{cases} 10 & x \leq 10 \\ 0.5x + 5 & x > 10 \end{cases} \) D. \( y = \begin{cases} 10 & x < 10 \\ 0.5(x-10) + 10 & x \geq 10 \end{cases} \) 14. 直线\( y = kx + b \) 过(1, 3) 和(2, 5) ，则（）。 A. \( k = 2 \) B. \( b = 1 \) C. 表达式为\( y = 2x + 1 \) D. 当 \( x = 0 \) 时\( y = 1 \) 15. 函数\( y = (m-1)x + 2 \) 中，若y 随x 增大而增大，则m 可能 为（）。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 16. 关于函数图象，正确的是（）。 A. \( y = 3x \) 过原点B. \( y = -2 \) 是水平直线 C. \( x = 1 \) 是垂直直线D. \( y = x + 1 \) 与y 轴交于(0, 1) 17. 若直线\( y = ax + b \) 与\( y = 2x - 1 \) 平行，且过点(0, 3) ，则（）。 A. \( a = 2 \) B. \( b = 3 \) C. 表达式为\( y = 2x + 3 \) D. 与 x 轴交点(-1.5, 0) 18. 一次函数\( y = kx + 3 \) 的图象可能经过（）。 A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限 19. 某快递首重1kg 内10 元，续重每kg 2 元。重\( x \) kg（\( x > 1 \) ）的快递费\( y \) 元满足（）。 A. \( y = 2(x-1) + 10 \) B. \( y = 2x + 8 \) C. \( x = 3 \) 时\( y = 14 \) D. \( y \) 与\( x \) 成正比例 20. 下列函数中，y 是x 的一次函数的是（）。 A. \( y = 3x \) B. \( y = \frac{1}{x} \) C. \( y = 2x^2 \) D. \( y = 5 - x \) 三、判断题（共10 题，每题2 分） 21. 函数\( y = 2x - 1 \) 的图象必过点(0, -1) 。（） 22. 直线\( y = x \) 与\( y = -x \) 互相垂直。（） 23. 若\( y \) 与\( x \) 成正比例，则\( y = kx \)（\( k \neq 0 \) ）。（） 24. 函数\( y = 3 \) 是常函数，也是一次函数。（） 25. 点(a, b) 在直线\( y = 2x + 1 \) 上，则\( b = 2a + 1 \) 。 （） 26. 一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积一定是定值。（） 27. 函数\( y = -2x + 4 \) 的图象不经过第三象限。（） 28. 若直线\( y = kx + b \) 平行于x 轴，则\( k = 0 \) 。（） 29. 某商品收入\( y \) 元与销量\( x \) 件满足\( y = 10x \)，则每件 成本为10 元。（） 30. 函数\( y = \frac{1}{2}x - 3 \) 的图象可由\( y = \frac{1} {2}x \) 向下平移3 个单位得到。（） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 31. 已知函数\( y = (k-1)x + k^2 - 1 \)。 (1) 若图象过原点，求k 值； (2) 若y 随x 增大而减小，求k 的取值范围。 32. 某市出租车日间收费：3 公里内10 元，超过部分每公里2 元（不 足1 公里按1 公里计）。 (1) 写出费用\( y \) （元）与路程\( x \)（公里）的函数关系式； (2) 小明乘车付费24 元，求乘车里程范围。 33. 如图，直线\( l_1: y = 2x - 2 \) 与\( l_2: y = -x + 4 \) 相交于 点P。 (1) 求点P 坐标； (2) 求直线\( l_1, l_2 \) 与x 轴围成的三角形面积。 34. 某工厂生产A 产品，固定成本每日2000 元，每件变动成本15 元，售价25 元。 (1) 写出日利润\( w \) （元）与销量\( x \)（件）的函数关系式； (2) 若日产量不超过300 件，求每日至少销售多少件才能不亏损？ 答案 一、单项选择题：1. A 2. B 3. D 4. B 5. B 6. B 7. C 8. C 9. A 10. B 二、多项选择题：11. ABC 12. ABCD 13. BD 14. ABCD 15. CD 16. ABCD 17. ABC 18. AB 19. ABC 20. AD 三、判断题：21. √ 22. × 23. √ 24. √ 25. √ 26. × 27. √ 28. √ 29. × 30. √ 四、简答题： 31. (1) \( k = -1 \)；(2) \( k < 1 \) 32. (1) \( y = \begin{cases} 10 & 0 3 \end{cases} \)；(2) \ ( 9 < x \leq 10 \) 33. (1) \( P(2, 2) \)；(2) 面积\( = 3 \) 34. (1) \( w = 10x - 2000 \)；(2) \( x \geq 200 \)