2025年六升七数学衔接期一次函数性质应用试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期一次函数性质应用试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列各关系中，表示一次函数关系的是（）。 A. 正方形的周长与边长 B. 圆的面积与半径 C. 弹簧长度与悬挂物质量（弹性限度内） D. 匀速运动中路程与时间 2. 一次函数\( y = kx + b \) 的图像如图所示，则\( k \) 的符号是（ ）。 （图略：直线过二、四象限） A. \( k > 0 \) B. \( k < 0 \) C. \( k = 0 \) D. 无法确定 3. 若点\( (2, -3) \) 在一次函数\( y = mx + 5 \) 的图像上，则\( m \) 的值为（）。 A. 4 B. -4 C. 1 D. -1 4. 一次函数\( y = -2x + 1 \) 的图像与y 轴的交点坐标是（）。 A. \( (0, 1) \) B. \( (1, 0) \) C. \( (0, -2) \) D. \( \left(\frac{1}{2}, 0\right) \) 5. 将直线\( y = 3x - 2 \) 向上平移4 个单位长度，所得直线的表达 式为（）。 A. \( y = 3x + 2 \) B. \( y = 3x - 6 \) C. \( y = 3x + 6 \) D. \( y = 7x - 2 \) 6. 若一次函数\( y = kx + b \) 的图像经过点\( (1, 4) \) 和点\( (-1, 0) \) ，则\( k + b = \) （）。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 一次函数\( y = ax + b \) 与\( y = bx + a \) 在同一坐标系中的 图像可能是（）。 （图略：选项为不同位置的两条直线） A. 两条直线均过一、二、三象限 B. 两条直线均过二、三、四象限 C. 一条过一、三、四象限，一条过二、三、四象限 D. 一条过一、二、四象限，一条过一、三、四象限 8. 某水库初始蓄水量为100 万立方米，以每小时5 万立方米的速度 均匀放水。设放水时间为\( t \) 小时，剩余水量为\( y \) 万立方米， 则\( y \) 与\( t \) 的函数关系是（）。 A. \( y = 100 + 5t \) B. \( y = 100 - 5t \) C. \( y = 5t \) D. \( y = 5t - 100 \) 9. 一次函数\( y = kx + 1 \) 的图像不经过第四象限，则\( k \) 的取 值范围是（）。 A. \( k > 0 \) B. \( k < 0 \) C. \( k \geq 0 \) D. \( k \leq 0 \) 10. 若直线\( y = kx + b \) 平行于直线\( y = -3x + 1 \)，且经过 点\( (0, 4) \) ，则该直线的表达式为（）。 A. \( y = -3x + 4 \) B. \( y = 3x + 4 \) C. \( y = -3x - 4 \) D. \( y = 3x - 4 \) 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 11. 下列问题中，可以用一次函数模型解决的有（）。 A. 匀速行驶的汽车，路程与时间的关系 B. 某手机套餐月租费固定，超出部分按分钟计费，总话费与通话时 长的关系 C. 水池匀速注水，水位高度与注水时间的关系 D. 商品原价一定，总价与购买数量的关系 12. 关于一次函数\( y = 2x - 3 \) ，下列说法正确的有（）。 A. 图像是一条直线 B. y 随x 的增大而增大 C. 图像与x 轴交点为\( \left(\frac{3}{2}, 0\right) \) D. 图像与y 轴交点为\( (0, -3) \) 13. 若点\( A(-1, a) \)，\( B(2, b) \) 都在直线\( y = -x + 3 \) 上， 则下列结论正确的有（）。 A. \( a = 4 \) B. \( b = 1 \) C. \( a > b \) D. \( a + b = 5 \) 14. 一次函数\( y = kx + b \) 的图像经过第一、二、四象限，则 （）。 A. \( k < 0 \) B. \( b > 0 \) C. \( k > 0 \) D. \( b < 0 \) 15. 将直线\( y = \frac{1}{2}x + 1 \) 进行下列变换，所得直线与 原直线平行的有（）。 A. 向上平移3 个单位 B. 向下平移1 个单位 C. 沿x 轴方向平移 D. 沿y 轴方向平移任意单位 16. 小明的学习计划规定：每天完成的基础作业量固定，另外根据学 习进度每天增加额外作业。设天数为\( x \) ，总作业量为\( y \) ，则\ ( y \) 与\( x \) 可能的关系有（）。 A. \( y = 5x + 10 \) B. \( y = 10 \) C. \( y = 3x \) D. \( y = 2x^2 \) 17. 关于函数\( y = -4x + 2 \) ，下列说法正确的有（）。 A. 图像经过点\( (1, -2) \) B. 当\( x > \frac{1}{2} \) 时，\( y < 0 \) C. 图像与坐标轴围成的三角形面积为1 D. y 随x 的增大而减小 18. 若直线\( l_1: y = k_1x + b_1 \) 与直线\( l_2: y = k_2x + b_2 \) 相交于点\( (3, -1) \) ，则下列结论可能成立的有（）。 A. \( k_1 = k_2, \, b_1 \neq b_2 \) B. \( k_1 \neq k_2 \) C. \( b_1 = b_2 \) D. \( 3k_1 + b_1 = -1 \) 19. 一次函数\( y = mx + n \) 满足：当\( x = 2 \) 时，\( y = 7 \); 当\( x = -1 \) 时，\( y = -2 \) 。则（）。 A. \( m = 3 \) B. \( n = 1 \) C. 图像与x 轴交点为\( \left(-\frac{1}{3}, 0\right) \) D. 图像经过第一、三、四象限 20. 下列函数图像中，可能表示同一辆汽车在不同行驶状态下的速度 与时间关系的有（）。 A. \( v = 60 \)（匀速） B. \( v = 5t \)（匀加速） C. \( v = -2t + 20 \)（匀减速） D. \( v = t^2 \)（变加速） 三、判断题（每题2 分，共10 题） 21. 任意两个点可以确定唯一的一条一次函数图像。（） 22. 一次函数\( y = kx + b \) 的图像一定经过点\( (0, b) \) 。（） 23. 若\( y \) 是\( x \) 的一次函数，则当\( x \) 增加时，\( y \) 一定 增加。（） 24. 直线\( y = x \) 和\( y = -x \) 互相垂直。（） 25. 函数\( y = 2 \) 不是一次函数。（） 26. 一次函数\( y = kx + b \) 的图像与x 轴的交点横坐标是方程\ ( kx + b = 0 \) 的根。（） 27. 将直线\( y = 2x - 1 \) 沿x 轴向右平移1 个单位，得到直线\ ( y = 2(x - 1) - 1 \) 。（） 28. 若点\( (a, b) \) 在直线\( y = 3x - 5 \) 上，则点\( (b, a) \) 也 一定在这条直线上。（） 29. 一次函数\( y = -3x + 4 \) 的图像不经过第三象限。（） 30. 对于一次函数，当\( x = 0 \) 时，函数值\( y \) 总是等于常数项 \( b \) 。（） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 31. 已知一次函数图像经过点\( A(1, 5) \) 和点\( B(-2, -1) \)。 (1) 求这个一次函数的表达式。 (2) 求该图像与坐标轴围成的三角形的面积。 32. 某快递公司省内邮寄包裹的收费标准为：首重1kg 收费8 元，续 重每增加1kg 加收2 元（不足1kg 按1kg 计算）。设包裹重量为\ ( x \) kg (\( x \geq 1 \)) ，总邮费为\( y \) 元。 (1) 写出\( y \) 与\( x \) 之间的函数关系式。 (2) 若小明的包裹重3.6kg，他需要支付多少元邮费？ 33. 已知直线\( l_1: y = 2x - 3 \) 与直线\( l_2: y = -x + 6 \)。 (1) 求两条直线的交点坐标。 (2) 判断点\( P(4, 5) \) 是否在直线\( l_1 \) 上，并说明理由。 34. 请写出一个具体实例，说明生活中两个变量之间存在一次函数关 系，并解释其中常数项和一次项系数的实际意义。 答案 一、单项选择题 1. C 2. B 3. B 4. A 5. A 6. C 7. D 8. B 9. A 10. A 二、多项选择题 11. ABC 12. ABCD 13. ABD 14. AB 15. ABD 16. AC 17. ABD 18. BD 19. ABC 20. AC （评分说明：多选题每题2 分，选对但不全得1 分，有错选或不选得 0 分） 三、判断题 21. × 22. √ 23. × 24. √ 25. √ 26. √ 27. √ 28. × 29. √ 30. √ 四、简答题 31. (1) 设函数为\( y = kx + b \) ，代入点A(1,5)、B(-2,-1)： \( \begin{cases} k + b = 5 \\ -2k + b = -1 \end{cases} \) 解得：\( k = 2 \), \( b = 3 \) ，表达式为\( y = 2x + 3 \) (2) x 轴交点：令y=0，0=2x+3 → x=-1.5，交点(-1.5, 0) y 轴交点：(0, 3) 面积= \( \frac{1}{2} \times | -1.5 | \times 3 = \frac{1} {2} \times 1.5 \times 3 = 2.25 \) 32. (1) \( y = 8 + 2 \lceil x - 1 \rceil \) （其中\( \lceil \cdot \rceil \) 表示向上取整） 或分段描述：当\( 1 \leq x < 2 \)，y=8；\( 2 \leq x < 3 \)， y=10；\( 3 \leq x < 4 \)，y=12；... (2) 重3.6kg，按4kg 计费：y = 8 + 2 × (4 - 1) = 8 + 6 = 14 元 33. (1) 联立方程： \( \begin{cases} y = 2x - 3 \\ y = -x + 6 \end{cases} \) 得：2x - 3 = -x + 6 → 3x = 9 → x=3 ，代入得y=3，交点(3,3) (2) 将x=4 代入l1：y=2×4 - 3=5，等于P 点纵坐标，故点 P(4,5)在直线l1 上。 34. 实例：某共享单车前30 分钟免费，之后每分钟收费0.5 元。骑行 时间为t 分钟（t≥0），总费用y 元。 关系式：\( y = \begin{cases} 0 & t \leq 30 \\ 0.5(t - 30) & t > 30 \end{cases} \) （当t>30 时为一次函数） 常数项意义：当t>30 时，函数为y=0.5t - 15，常数项-15 表示免 费时长折算的费用抵扣。 一次项系数0.5 表示超出免费时长后，每分钟的单价。 （其他合理实例均可）