2025年六升七数学衔接期一次函数应用题分类解析试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期一次函数应用题分类解析试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 若函数\( y = kx + b \) 的图象经过点(2, 5) 和(0, -1) ，则\( k \) 和\( b \) 的值分别为（） A. \( k=3, b=-1 \) B. \( k=2, b=-1 \) C. \( k=3, b=1 \) D. \( k=2, b=1 \) 2. 一次函数\( y = -2x + 4 \) 的图象与y 轴的交点坐标是（） A. (0, 4) B. (4, 0) C. (0, -2) D. (-2, 0) 3. 若正比例函数\( y = mx \) 经过点(3, 6) ，则\( m \) 的值为（） A. 2 B. 1.5 C. 3 D. 0.5 4. 某快递公司收费规则为：首重1kg 内收费8 元，每续重1kg 加收 2 元。设重量为\( x \) kg（\( x \geq 1 \) ），费用为\( y \) 元，则\ ( y \) 与\( x \) 的函数关系是（） A. \( y = 2x + 6 \) B. \( y = 2x + 8 \) C. \( y = 8x + 2 \) D. \( y = 2(x - 1) + 8 \) 5. 函数\( y = \frac{1}{2}x - 3 \) 的图象不经过的象限是（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 直线\( y = 3x - 1 \) 与直线\( y = -x + 5 \) 的交点坐标为（） A. (1, 2) B. (2, 1) C. (1.5, 3.5) D. (3, 8) 7. 若点A(2, a) 在函数\( y = 4x - 3 \) 的图象上，则a 的值为（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 一次函数\( y = kx + b \) 的图象平行于直线\( y = -3x + 1 \)， 且经过点(0, 4) ，则该函数的表达式为（） A. \( y = -3x + 4 \) B. \( y = 3x + 4 \) C. \( y = -3x - 4 \) D. \( y = 3x - 4 \) 9. 某水库初始蓄水量为200 万立方米，每天固定流入5 万立方米。 设蓄水量为\( y \) （万立方米），时间为\( x \) （天），则\( y \) 与 \( x \) 的关系式为（） A. \( y = 5x \) B. \( y = 200x \) C. \( y = 5x + 200 \) D. \( y = 200x + 5 \) 10. 函数\( y = -x + 2 \) 的图象向右平移3 个单位长度后，新图象 的函数表达式是（） A. \( y = -x + 5 \) B. \( y = -x - 1 \) C. \( y = -x + 3 \) D. \( y = -x - 3 \) 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 关于函数\( y = 2x - 1 \) ，下列说法正确的有（） A. 图象经过第一、三、四象限 B. y 随x 的增大而增大 C. 图象与x 轴交点为(0.5, 0) D. 图象与y 轴交点为(0, -1) 2. 下列函数中，表示一次函数的有（） A. \( y = 3x \) B. \( y = \frac{2}{x} \) C. \( y = 4 - x \) D. \( y = x^2 + 1 \) 3. 若直线\( y = kx + b \) 经过第二、三、四象限，则（） A. \( k < 0 \) B. \( b < 0 \) C. \( k > 0 \) D. \( b > 0 \) 4. 点P(1, m) 在函数\( y = -2x + 3 \) 的图象上，则下列说法正确 的有（） A. \( m = 1 \) B. 点P 在第一象限 C. 点P 到x 轴距离为1 D. 点P 不在第四象限 5. 关于函数\( y = -3x + 6 \) ，下列结论正确的有（） A. 图象过点(2, 0) B. y 随x 增大而减小 C. 图象与坐标轴围成三角形面积为6 D. 图象不经过第三象限 6. 下列各点中，在直线\( y = \frac{1}{2}x - 2 \) 上的有（） A. (4, 0) B. (0, -2) C. (2, -1) D. (-2, -3) 7. 若函数\( y = (k-1)x + k^2 - 1 \) 为正比例函数，则（） A. \( k = 1 \) B. \( k = -1 \) C. 图象过原点 D. \( k \neq 1 \) 8. 一次函数图象经过点A(0, -3) 和B(2, 1) ，则（） A. 斜率为2 B. 表达式为\( y = 2x - 3 \) C. 与x 轴交点(1.5, 0) D. y 随x 增大而减小 9. “ 某商场满100 减20” 促销，实际付款y （元）与商品原价x （元）满足\( x \geq 100 \) 的函数关系可能是（） A. \( y = x - 20 \) B. \( y = 0.8x \) C. \( y = x - 20 \)（x 为100 的倍数时） D. \( y = x \)（x < 100 时） 10. 关于函数\( y = 2x + b \)（b 为常数），下列说法正确的有 （） A. 图象是一组平行直线 B. 当b > 0 时，图象与y 轴正半轴相交 C. 图象必过点(1, 2+b) D. y 随x 增大而减小 三、判断题（共10 题，每题2 分） 1. 函数\( y = 5x \) 是正比例函数。（） 2. 直线\( y = x + 3 \) 与\( y = -x + 3 \) 的交点在y 轴上。（） 3. 函数\( y = -7x \) 的图象经过第二、四象限。（） 4. 点(3, -1) 在函数\( y = 2x - 7 \) 的图象上。（） 5. 一次函数\( y = kx + b \) 的图象与y 轴交点坐标为(0, b) 。 （） 6. 若y 是x 的一次函数，则x 也是y 的一次函数。（） 7. 函数\( y = \frac{x}{2} + 4 \) 的图象与x 轴交点为(-8, 0) 。 （） 8. 直线\( y = 3x - 2 \) 向上平移4 个单位后变为\( y = 3x + 2 \) 。（） 9. 某梯子底端离墙5 米，顶端离地12 米，若底端滑动x 米，顶端离 地y 米，则y 与x 成正比例关系。（） 10. 函数\( y = -2x + 1 \) 的图象不经过第三象限。（） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 1. 已知一次函数图象过点(1, 4) 和(-2, -5)，求函数解析式。 2. 某复印店收费：30 页以内收10 元，超过部分每页0.3 元。写出 页数\( x \)（\( x > 30 \) ）与费用\( y \)（元）的函数关系式。 3. 直线\( y = 2x - 3 \) 与直线\( y = -x + 6 \) 相交于点P。 (1) 求点P 坐标； (2) 求两直线与x 轴围成的三角形面积。 4. A、B 两种套餐：A 月租20 元，每分钟通话0.1 元；B 月租0 元，每分钟通话0.2 元。 (1) 写出两种套餐月费\( y \) （元）与通话时间\( x \)（分钟）的函 数关系； (2) 通话多少分钟时两种套餐费用相同？ 答案 一、单项选择题：1. A 2. A 3. A 4. D 5. B 6. C 7. A 8. A 9. C 10. B 二、多项选择题：1. ABD 2. AC 3. AB 4. ABCD 5. ABD 6. ABCD 7. BC 8. ABC 9. AC 10. ABC 三、判断题：1. √ 2. √ 3. √ 4. √ 5. √ 6. × 7. √ 8. √ 9. × 10. √ 四、简答题： 1. \( y = 3x + 1 \) 2. \( y = 0.3(x - 30) + 10 \) 3. (1) P(3, 3) (2) 面积\( \frac{27}{4} \) 4. (1) A: \( y = 0.1x + 20 \)；B: \( y = 0.2x \) (2) 200 分钟