模型13 全等三角形——倍长中线模型-原卷版

全等三角形 模型（十三）——倍长中线模型 ◎结论：如图，D 为△B 的中线，则D＜ 1 2 （B+） 证明：延长D 到E,使DE=D,连接BE 在△D 和△EDB 中 D=ED, D= ∠ ∠EDB,D=BD D BD ∴△≌ E = ∴EB 在△BE 中,由三角形三边关系可得E<B+BE, BE= E=2D 2D< B+ D＜ 1 2 （B+） 间接倍长 有中点，可倍长，倍长之后8 字现 1．（2022·江苏·仪征市实验中学东区校八年级阶段练习）在 中， ，中线 ，则 边的取值范 围是（ ） ． B． ． D． 2．（2021·广西·灵山县烟墩中学八年级期中）如图，已知D 是△B 中B 边上的中线，B＝5，＝3，则D 的取值范围 是（ ） ．2＜D＜8 B．1＜D＜4 ．2＜D＜5 D．4≤D≤8 1．（2021·辽宁·盘锦市第一完全中学八年级期中）在 中，B＝6，＝10，那么中线D 边的取值范围是 ___． 2．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在 中， 是 边上的中线， ， ，则 的取值范 围是________． 3．（2022·浙江·杭州市保俶塔实验学校八年级期中）如图，平行四边形BD，点F 是B 上的一点，连接F，∠FD＝ 60°，E 平分∠FD，交D 于点E，且点E 是D 的中点，连接EF，已知D＝5，F＝3，则EF＝__． 1．（2021·甘肃兰州·模拟预测）如图，在△B 中，B＝4，＝2，点D 为B 的中点，则D 的长可能是（ ） ．1 B．2 ．3 D．4 2．（1）如图1，D 是△B 的中线，延长D 至点E，使ED=D，连接E． ①证明△BD≌△ED； ②若B＝5，＝3，设D＝x，可得x 的取值范围是_______； （2）如图2，在△B 中，D 是B 边上的中点，DE⊥DF，DE 交B 于点E，DF 交于点F，连接EF，求证：BE＋F＞ EF．