模型15 全等三角形——雨伞模型-原卷版

全等三角形 模型（十五）——雨伞模型 【条件】P 是∠B 的平分线，B⊥P 【结论】①△B △D ≌ ，②B=D，③B=D 角平分线＋垂直＝延长 【证明】延长B 交于D， 在△B 和△D 中 ∠B＝∠D ＝ ∠B＝∠D ∴△B≌△D B ∴＝D,B＝D 1．（2022·江苏泰州·九年级专题练习）如图， B 中，＝B，∠B＝90°，D 平分∠B 交B 于点D，过点B 作BE⊥D， 交D 延长线于点E，F 为B 的中点，连接F，交D 于点G，连接BG． （1）线段BE 与线段D 有何数量关系？并说明理由； 角平分线+垂线,轻轻延长等腰现 （2）判断 BEG 的形状，并说明理由． 2．（2021·全国·九年级专题练习）如图1，在平面直角坐标系中，直线 分别交x 轴、y 轴于 两点， 且 满足 ，且 是常数，直线 平分 ，交x 轴于点D． （1）若 的中点为M，连接 交 于点，求证： ； （2）如图2，过点作 ，垂足为E，猜想 与 间的数量关系，并证明你的猜想． 1．（2022·广东·丰顺县小胜中学九年级开学考试）如图，在△B 中，点D 为边B 的中点，点E 在△B 内，E 平分 ∠B，E E ⊥ 点F 在B 上，且BF=DE （1）求证：四边形BDEF 是平行四边形 （2）线段B，BF，之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论 2．（2022·江苏·八年级专题练习）已知，如图 中， ， ， 的平分线 交 于点 ， ， 求证： 1．在△B 中，B=，将线段绕着点逆时针旋转得到线段D，旋转角为 ，且 ，连接D、BD． （1）如图1，当∠B=100°， 时，∠BD 的大小为_________； （2）如图2，当∠B=100°， 时，求∠BD 的大小； （3）已知∠B 的大小为m（ ），若∠BD 的大小与（2）中的结果相同，请直接写出 的大小．