专题7.4 平面直角坐标系章末题型过关卷（解析版）

第7 章 平面直角坐标系章末题型过关卷 【人版】 参考答与试题解析 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．（3 分）（2022 春•饶平县校级期末）已知直角坐标系中，点P（x，y）满足（5x+2y﹣ 12）2+|3x+2y 6| ﹣＝0，则点P 坐标为（ ） ．（3，﹣15） B．（﹣3，﹣15） ．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x，y 的值，进而得出答． 【解答】解：∵（5x+2y 12 ﹣ ）2+|3x+2y 6| ﹣＝0， ∴{ 5 x+2 y−12=0 3 x+2 y−6=0 ， 解得：{ x=3 y=−3 2 ， 故P 点坐标为：（3，−3 2 ）． 故选：． 2．（3 分）（2022 春•龙湖区期末）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所 示的两个标志点（3，1），B（2，2），则“宝藏”点的位置是（ ） ．（1，0） B．（1，2） ．（2，1） D．（1，1） 【分析】根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置． 【解答】解：根据两个标志点（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系： 由平面直角坐标系知，“宝藏”点的位置是（1，1）， 1 故选：D． 3．（3 分）（2022 春•饶平县校级期末）已知m 为任意实数，则点（m，m2+1）不在（ ） ．第一、二象限 B．第一、三象限 ．第二、四象限 D．第三、四象限 【分析】根据非负数的性质判断出点的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解 答． 【解答】解：∵m2≥0， ∴m2+1＞0， ∴点（m，m2+1）不在第三、四象限． 故选：D． 4．（3 分）（2022 春•自贡期末）运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊 断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100 分）． 小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5 位同学（，B，，D，E）的三次测试成 绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5 位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数 据后发现，图1 中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2 中只有一个同学的成绩纵 坐标数据有误． 以下说法中： ①同学第一次成绩50 分，第二次成绩40 分，第三次成绩60 分； ②B 同学第二次成绩比第三次成绩高； ③D 同学在图2 中的纵坐标是有误的； ④E 同学每次测验成绩都在95 分以上． 其中合理的是（ ） 1 ．①②③ B．①②④ ．①③④ D．②③④ 【分析】分别观察图1 和图2，根据横纵坐标所表示的数据的含义，对各个选项的说法 进行分析或计算即可． 【解答】解：观察图1，的横坐标对应50，说明同学第一次成绩50 分；观察图1 的纵坐 标，的值为45，说明同学第二次成绩40 分；观察图2，可知的前三次的平均成绩为 50，则50×3 50 40 ﹣ ﹣ ＝60，即的第三次成绩60 分，故①合理； 观察图1，B 第一次成绩为70 分，前两次平均成绩76 分左右，则B 同学第二次成绩大 于80 分；观察图2，B 同学前三次的平均成绩和前两次的平均成绩基本相同，说明B 同 学第三次成绩和前两次的平均成绩基本相同，故B 同学第二次成绩比第三次成绩高，② 合理； 由图1 可知，D 同学第一次和第二次的成绩均大于90 分，且小于95 分；观察图2，则 右上角格内下方的点为D 点，反映出前三次平均成绩大于90 分，且小于95 分，则D 同 学在图2 中的纵坐标是合理的，故③说法不合理； 从选择题角度选项，，D 已经排除；结合图形分析，由图1 可知，E 同学每次测验成绩 都在95 分以上，且前两次平均成绩接近满分；由图2 可知，前三次平均成绩接近满分， 则E 同学每次测验成绩都在95 分以上合理； 综上，合理的有：①②④． 故选：B． 5．（3 分）（2022 春•汉阳区期末）在平面直角坐标系中，将点（m 1 ﹣，+2）先向右平移 3 个单位，再向上平移2 个单位，得到点′．若点′位于第四象限，则m、的取值范围分别 是（ ） ．m＞0，＜0 B．m＞1，＜2 ．m＞1，＜0 D．m＞﹣2，＜﹣4 1 【分析】构建不等式解决问题． 【解答】解：由题意，{ m−1+3＞0 n+2+2＜0 ， ∴{ m＞−2 n＜−4 ， 故选：D． 6．（3 分）（2022•三门峡二模）定义：在平面直角坐标系xy 中，把从点P 出发沿纵或横 方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q 的“实际距离”．如图，若P（﹣ 1，1），Q（2，3），则P，Q 的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5 或PT+TQ＝5．环保 低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设，B，三个小区的坐标分别为 （3，1），B（5，﹣3），（﹣1，﹣5），若点M 表示单车停放点，且满足M 到，B， 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为（ ） ．（1，﹣2） B．（2，﹣1） ．（1 2，﹣1） D．（30） 【分析】若设M（x，y），构建方程组即可解决问题． 【解答】解：设M（x，y），由“实际距离”的定义可知： 点M 只能在EFG 区域内， 1 ﹣＜x＜5，﹣5＜y＜1， 又∵M 到，B，距离相等， | ∴x 3|+| ﹣ y 1| ﹣＝|x 5|+| ﹣ y+3|＝|x+1|+|y+5|，① 1 | ∴x 3|+1 ﹣ ﹣y＝5﹣x+|y+3|＝x+1+y+5，② 要将|x 3| ﹣与|y+3|中绝对值去掉， 需要判断x 在3 的左侧和右侧，以及y 在﹣3 的上侧还是下侧， 将矩形EFG 分割为4 部分，若要使M 到，B，的距离相等， 由图可知M 只能在矩形EK 中， 故x＜3，y＞﹣3， 则方程可变为：3﹣x+1﹣y＝y+5+x+1＝5﹣x+3+y， 解得，x＝1，y＝﹣2，则M（1，﹣2） 故选：． 7．（3 分）（2022 春•洪湖市期末）平面直角坐标系中，点（﹣3，2），B（1，4），经过 点的直线l∥x 轴，点是直线l 上的一个动点，则线段B 的长度最小时，点的坐标为（ ） ．（﹣1，4） B．（1，0） ．（1，2） D．（4，2） 【分析】如图，根据垂线段最短可知，B⊥时B 最短； 【解答】解：如图，根据垂线段最短可知，B⊥时B 最短． ∵（﹣3，2），B（1，4），∥x 轴， ∴B＝2， ∴（1，2）， 故选：． 8．（3 分）（2022•丰台区二模）如图，直线l1与l2相交于点，对于平面内任意一点M，点 M 到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对（p，q）是点M 的“距离坐标”， 根据上述定义，“距离坐标”是（5，3）的点的个数是（ ） ．2 B．3 ．4 D．5 1 【分析】由于到直线l1的距离是1 的点在与直线l1平行且与l1的距离是1 的两条平行线 上，到直线l2的距离是2 的点在与直线l2平行且与l2的距离是2 的两条平行线上，它们 有4 个交点，即为所求． 【解答】解：如图，“距离坐标”是（5，3）的点是M1、M2、M3、M4，一共4 个． 故选：． 9．（3 分）（2022 春•江阴市校级期末）我校“心动数学”社团活动小组，在格纸上为学 校的一块空地设计植树方如下： 第k 棵树种植在点第xk行yk列处，其中x1＝1，y1＝1，当k≥2 时， { xk=xk−1+1−5([ k−1 5 ]−[ k−2 5 ]) yk= yk−1+[ k−1 5 ]−[ k−2 5 ] ， []表示非负数的整数部分，例如[26]＝2，[02]＝0．按此方，第2009 棵树种植点所在的 行数是4，则所在的列数是（ ） ．401 B．402 ．2009 D．2010 【分析】解决本题应先求出一部分Pk的值，然后从中找出规律． 【解答】解：当k＝1 时，P1＝（1，1）； 当2≤k≤5 时，P2，P3，P4，P5 的坐标分别为（2，1）、（3，1）、（4，1）、（5， 1）； 当k＝6 时，P6＝（1，2）； 当7≤k≤10 时，P7，P8，P9，P10的坐标分别为（2，2）、（3，2）、（4，2）、（5， 2）； 当k＝11 时，P11＝（1，3）； 当12≤k≤15 时，P12，P13，P14，P15 的坐标分别为（2，3）、（3，3）、（4，3）、 （5，3）… 通过以上数据可以得出：当k＝1+5x 时，Pk的坐标为（1，x+1），而后面四个点的纵坐 标均为x+1，横坐标则分别为2，3，4，5．因为2009＝1+5×401+3，所以P2009的横坐标 为4，纵坐标为402． 1 故选：B． 10．（3 分）（2022 春•确山县期末）如图，一个粒子在第一象限内及x 轴、y 轴上运动， 在第一分钟，它从原点运动到点（1，0）；第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1， 1），而后它接着按图中箭头所示在与x 轴、y 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动 1 个单位长度，那么在第2021 分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ） ．（44，4） B．（44，3） ．（44，5） D．（44，2） 【分析】找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题． 【解答】解：由题知（0，0）表示粒子运动了0 分钟， （1，1）表示粒子运动了2＝1×2 分钟，将向左运动， （2，2）表示粒子运动了6＝2×3 分钟，将向下运动， （3，3）表示粒子运动了12＝3×4 分钟，将向左运动， ． 于是会出现： （44，44）点粒子运动了44×45＝1980 分钟，此时粒子将会向下运动， ∴在第2021 分钟时，粒子又向下移动了2021 1980 ﹣ ＝41 个单位长度， ∴粒子的位置为（44，3）， 故选：B． 二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分） 11．（3 分）（2022 春•增城区期末）在国家体育馆“鸟巢”一侧的座位上，6 排3 号记为 （6，3），则5 排8 号记为 （ 5 ， 8 ） ． 【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数解答． 【解答】解：∵6 排3 号记为（6，3）， 5 ∴排8 号记为（5，8）， 故答为：（5，8）． 12．（3 分）（2022 春•上蔡县期中）点（m+3，m+1）在x 轴上，则点坐标为 （ 2 ， 0 ） ． 【分析】根据x 轴上点的纵坐标等于零，可得m 的值，根据有理数的加法，可得点的横 坐标． 1 【解答】解：由（m+3，m+1）在x 轴上，得 m+1＝0， 解得m＝﹣1， m+3＝﹣1+3＝2， （2，0）． 故答为：（2，0）． 13．（3 分）（2022 春•石城县期末）已知B∥x 轴，点的坐标为（﹣3，2），并且B＝4， 则B 点的坐标为 （ 1 ， 2 ）或（﹣ 7 ， 2 ） ． 【分析】在平面直角坐标系中与x 轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B 点纵坐标； 与x 轴平行，相当于点左右平移，可求B 点横坐标． 【解答】解：∵B∥x 轴， ∴点B 纵坐标与点纵坐标相同，为2， 又∵B＝4，可能右移，横坐标为﹣3+4＝﹣1；可能左移横坐标为﹣3 4 ﹣＝﹣7， ∴B 点坐标为（1，2）或（﹣7，2）， 故答为：（1，2）或（﹣7，2）． 14．（3 分）（2022 春•高邑县期末）已知点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，且 点M 在第四象限，则点M 的坐标是 （ 4 ，﹣ 3 ） ． 【分析】根据第四象限内的点的坐标特点解答即可． 【解答】解：∵点在第四象限，到y 轴的距离是4，到x 轴的距离是3， ∴点横坐标是4，纵坐标是﹣3， 即点M 的坐标是（4，﹣3）， 故答为：（4，﹣3）． 15．（3 分）（2022 秋•高青县期末）在平面直角坐标系xy 中，已知点（，﹣1），B（2， 3﹣b），（﹣5，4）．若B∥x 轴，∥y 轴，则+b＝ ﹣ 1 ． 【分析】根据B∥x 轴，∥y 轴得出﹣1＝3﹣b，＝﹣5，求出b 的值，再代入求出答即可． 【解答】解：∵（，﹣1），B（2，3﹣b），（﹣5，4）．B∥x 轴，∥y 轴， 1 ∴﹣＝3﹣b 且＝﹣5， ∴b＝4， + ∴b＝﹣5+4＝﹣1， 故答为：﹣1． 16．（3 分）（2022 春•来凤县期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（2，0）， 点B 的坐标为（0，1），将线段B 平移，使其一个端点到（3，2），则平移后另一端点 的坐标为 （ 1 ， 3 ）或（ 5 ， 1 ） ． 1 【分析】分两种情况①当平移到点时，②当B 平移到点时，分别利用平移中点的变化规 律求解即可． 【解答】解：①如图1，当平移到点时， ∵（3，2），的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1）， ∴点的横坐标增大了1，纵坐标增大了2， 平移后的B 坐标为（1，3）， ②如图2，当B 平移到点时， ∵（3，2），的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1）， ∴点B 的横坐标增大了3，纵坐标增大2， ∴平移后的坐标为（5，1）， 故答为：（1，3）或（5，1）． 三．解答题（共7 小题，满分52 分） 17．（6 分）（2022 春•临沭县校级期末）已知点P（3m 6 ﹣，m+1），试分别根据下列条 件，求出点P 的坐标． （1）点P 在y 轴上； （2）点P 在x 轴上； （3）点P 的纵坐标比横坐标大5； （4）点P 在过点（﹣1，2），且与x 轴平行的直线上． 【分析】（1）根据y 轴上点的横坐标为0 列方程求出m 的值，再求解即可； （2）根据x 轴上点的纵坐标为0 列方程求出m 的值，再求解即可； 1 （3）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出m 的值，再求解即可； （4）根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同列方程求出m 的值，再求解即可． 【解答】解：（1）∵点P（3m 6 ﹣，m+1）在y 轴上， 3 ∴m 6 ﹣＝0， 解得m＝2， ∴m+1＝2+1＝3， ∴点P 的坐标为（0，3）； （2）点P（3m 6 ﹣，m+1）在x 轴上， ∴m+1＝0， 解得m＝﹣1， 3 ∴m 6 ﹣＝3×（﹣1）﹣6＝﹣9， ∴点P 的坐标为（﹣9，0）； （3）∵点P（3m 6 ﹣，m+1）的纵坐标比横坐标大5， ∴m+1﹣（3m 6 ﹣）＝5， 解得m＝1， 3 ∴m 6 ﹣＝3×1 6 ﹣＝﹣3， m+1＝1+1＝2， ∴点P 的坐标为（﹣3，2）； （4）∵点P（3m 6 ﹣，m+1）在过点（﹣1，2）且与x 轴平行的直线上， ∴m+1＝2， 解得m＝1， 3 ∴m 6 ﹣＝3×1 6 ﹣＝﹣3， m+1＝1+1＝2， ∴点P 的坐标为（﹣3，2）． 18．（6 分）（2022 春•罗山县期末）阅读理解，解答下列问题： 在平面直角坐标系中，对于点（x，y）若点B 的坐标为（kx+y，x﹣ky），则称点B 为的 “k 级牵挂点”，如点（2，5）的“2 级牵挂点”为B（2×2+5，2 2×5 ﹣ ），即B（9， 5）． （1）已知点P（﹣5，1）的“﹣3 级牵挂点”为P1，求点P1的坐标，并写出点P1到x 轴的距离； （2）已知点Q 的“4 级牵挂点”为Q1（5，﹣3），求Q 点的坐标及所在象限． 【分析】（1）根据“k 级牵挂点”的定义判定结论； （2）设Q（x，y），根据点Q 的“4 级牵挂点”为Q1（5，﹣3）可得关于x、y 的二元 1 一次方程组，解方程组求出x、y 的值即可． 【解答】解：（1）∵点P（﹣5，1）的“﹣3 级牵挂点”为P1， 5× ∴﹣ （﹣3）+1＝16，﹣5﹣（﹣3）×1＝﹣2， 即P1（16，﹣2）， 点P1到x 轴的距离为2； （2）∵点Q 的“4 级牵挂点”为Q1（5，﹣3）， 设Q（x，y）． 则有{ 4 x+ y=5 x−4 y=−3， 解得{ x=1 y=1， ∴Q（1，1），点Q 在第一象限． 19．（8 分）（2022 春•罗定市期中）小明给右图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为 （0，0），火车站的坐标为（2，2）． （1）写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标； （2）分别指出（1）中每个场所所在象限． 【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的确定的方法写出即可； （2）根据象限的定义解答． 【解答】解：（1）体育场的坐标为（﹣2，5），文化宫的坐标为（﹣1，3），超市的 坐标为（4，﹣1），宾馆的坐标为（4，4），市场的坐标为（6，5）； （2）体育场、文化宫在第二象限，市场、宾馆在第一象限，超市在第四象限． 20．（8 分）（2022 春•汝南县期末）如图，三角形′B′′是由三角形B 经过某种平移得到的， 点与点′，点B 与点B′，点与点′分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题． （1）直接写出点和点′的坐标，并说明三角形′B′′是由三角形B 经过怎样的平移得到的． （2）若点M（+2，4﹣b）是点（2 3 ﹣，2b 5 ﹣）通过（1）中的平移变换得到的，求（b ﹣）2的值． 1 【分析】（1）根据点的平移规律解决问题即可． （2）利用平移规律，构建方程组解决问题即可． 【解答】解：（1）由题意（0，3），′（﹣3，0）， 三角形′B′′是由三角形B 向左平移3 个单位，再向下平移3 个单位得到． （2）由题意{ 2a−3−3=a+2 2b−5−3=4−b， 解得{ a=8 b=4， ∴（b﹣）2＝16． 21．（8 分）（2022•朝阳区校级开学）我们规定：在平面直角坐标系xy 中，任意不重合的 两点M（x1，y1），（x2，y2）之间的“折线距离”为d（M，）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如 图1 中，点M（﹣2，3）与点（1，﹣1）之间的“折线距离”为d（M，）＝| 2 1|+|3 ﹣﹣ ﹣（﹣1）|＝3+4＝7． 根据上述知识，解决下面问题： （1）已知点P（3，﹣4），在点（5，2），B（﹣1，0），（﹣2，1），D（0，1）中， 与点P 之间的“折线距离”为8 的点是 ， B ， D ； （2）如图2，已知点P（3，﹣4），若点Q 的坐标为（t，2），且d（P，Q）＝10，求 t 的值； （3）如图2，已知点P（3，﹣4），若点Q 的坐标为（t，t+1），且d（P，Q）＝8， 直接写出t 的取值范围． 1 【分析】（1）分别求出，B，，D 与点P 之间的“折线距离”求解． （2）通过d（P，Q）＝|3﹣t|+| 4 ﹣﹣（t+1）|＝8 求解． （3）d（P，Q）＝|3﹣t|+| 4 ﹣﹣（t+1）|＝8，分类讨论t 的取值范围去绝对值符号求解． 【解答】解：（1）由题意得d（P，）＝|3 5|+| 4 2| ﹣ ﹣﹣＝8， d（P，B）＝|3﹣（﹣1）|+| 4 0| ﹣﹣＝8， d（P，）＝|3﹣（﹣2）|+| 4