2025年六升七数学衔接期概率计算方法试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期概率计算方法试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 一个袋子里有3 个红球和2 个蓝球，随机摸出一个球，摸到红球的 概率是（）。 A. \(\frac{1}{5}\) B. \(\frac{2}{5}\) C. \(\frac{3}{5}\) D. \(\frac{3}{2}\) 2. 抛一枚均匀硬币两次，两次都出现正面的概率是（）。 A. \(\frac{1}{4}\) B. \(\frac{1}{2}\) C. \(\frac{3}{4}\) D. 1 3. 事件A 和事件B 互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A 或B)等 于（）。 A. 0.7 B. 0.12 C. 0.1 D. 0.5 4. 掷一枚骰子，点数大于4 的概率是（）。 A. \(\frac{1}{6}\) B. \(\frac{1}{3}\) C. \(\frac{1}{2}\) D. \(\frac{2}{3}\) 5. 从1~10 中随机抽取一个数，抽到偶数的概率是（）。 A. \(\frac{1}{2}\) B. \(\frac{2}{5}\) C. \(\frac{3}{5}\) D. \(\frac{1}{10}\) 6. 某事件发生的概率为0.25 ，则不发生的概率是（）。 A. 0.25 B. 0.5 C. 0.75 D. 1 7. 甲、乙两人独立射击，甲命中概率为0.8，乙命中概率为0.6，两人 都命中的概率是（）。 A. 0.48 B. 0.14 C. 0.2 D. 1.4 8. 一副扑克牌（不含大小王）中随机抽一张，抽到黑桃的概率是 （）。 A. \(\frac{1}{52}\) B. \(\frac{1}{13}\) C. \(\frac{1}{4}\) D. \(\frac{1}{2}\) 9. “ 天气预报说明天下雨的概率为80%” ，含义最接近的是（）。 A. 明天一定下雨 B. 明天不下雨的可能性很小 C. 在类似天气条件下，100 天中有80 天会下雨 D. 明天有80%的时间下雨 10. 一个袋子中有4 个白球和6 个黑球，连续摸两次（不放回），两 次都摸到白球的概率是（）。 A. \(\frac{4}{10} \times \frac{3}{9}\) B. \(\frac{4}{10} \times \frac{4}{10}\) C. \(\frac{6}{10} \times \frac{5} {9}\) D. \(\frac{4}{10} + \frac{3}{9}\) 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 关于概率的说法，正确的有（）。 A. 概率取值范围是[0,1] B. 不可能事件的概率为0 C. 必然事件的概率为1 D. 概率为0.5 的事件一定发生一半次数 2. 下列事件属于随机事件的有（）。 A. 太阳从东边升起 B. 掷骰子出现点数6 C. 明天会下雨 D. 三角形内角和为180° 3. 抛一枚均匀硬币三次，可能的结果有（）。 A. 三次都是正面 B. 两次正面一次反面 C. 一次正面两次反面 D. 三次都是反面 4. 关于互斥事件，正确的有（）。 A. 互斥事件不可能同时发生 B. 若A、B 互斥，则P(A 或B)=P(A)+P(B) C. 对立事件一定是互斥事件 D. 互斥事件一定是对立事件 5. 下列概率计算正确的有（）。 A. 掷骰子点数为奇数的概率是\(\frac{1}{2}\) B. 从红、黄、蓝球中各取一个，抽到红球的概率是\(\frac{1} {3}\) C. 连续抛硬币两次都反面的概率是\(\frac{1}{4}\) D. 抽奖中奖率10%，抽两次至少中一次的概率是20% 6. 计算概率的方法包括（）。 A. 列举法 B. 频率估计法 C. 公式法（如P(A)=m/n） D. 主观猜测法 7. 若事件A 与B 相互独立，则（）。 A. P(A|B)=P(A) B. P(B|A)=P(B) C. P(A 且B)=P(A)P(B) D. A 的发生不影响B 的概率 8. 下列情境适合用树状图分析的有（）。 A. 抛硬币两次 B. 从两个袋子中各摸一个球 C. 三人排队 D. 连续射击三次（独立事件） 9. 关于频率与概率，正确的有（）。 A. 概率是理论值，频率是试验值 B. 试验次数越多，频率越接近概率 C. 频率等于概率 D. 概率为0 的事件频率一定为0 10. 下列问题属于古典概型的有（）。 A. 掷骰子点数大于3 的概率 B. 抽扑克牌是红心的概率 C. 明天降雨的概率 D. 彩票中头奖的概率 三、判断题（共10 题，每题2 分） 1. 概率为0 的事件一定不会发生。（） 2. 抛硬币出现正面的概率是0.5 ，所以抛两次一定有一次正面。（） 3. 每次抛硬币都是独立事件，结果互不影响。（） 4. 若P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A 或B)最小为0.5 。（） 5. 从1~100 中抽到质数的概率小于抽到合数的概率。（） 6. 事件A 与B 互斥，则P(A 且B)=0 。（） 7. 中奖率为1%的彩票，买100 张一定中奖。（） 8. 概率为1 的事件一定会发生。（） 9. “ 天气预报降水概率30%” 意味着一定会下雨。（） 10. 独立事件的概率加法公式是P(A 或B)=P(A)+P(B) 。（） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 1. 袋子中有5 个红球和3 个绿球，随机摸出两个球（不放回），求摸 到两个红球的概率。 2. 一个转盘被均分为6 个扇形区域，分别标有数字1~6。小明转动两 次，求两次数字之和为8 的概率。 3. 某游戏抽卡机制：每次抽卡有50%概率获得普通卡，30%概率获 得稀有卡，20%概率获得史诗卡。若连续抽两次，求至少获得一张史 诗卡的概率。 4. 某班级有30 名学生，至少有两人生日在同一天的概率是多少？ （假设一年365 天，生日均匀分布） 答案 一、单项选择题 1. C 2. A 3. A 4. B 5. A 6. C 7. A 8. C 9. C 10. A 二、多项选择题 1. ABC 2. BC 3. ABCD 4. ABC 5. ABC 6. ABC 7. ABCD 8. ABD 9. AB 10. AB 三、判断题 1. × 2. × 3. √ 4. √ 5. √ 6. √ 7. × 8. √ 9. × 10. × 四、简答题 1. \(\frac{5}{8} \times \frac{4}{7} = \frac{20}{56} = \frac{5}{14}\) 2. 和为8 的组合：(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)。总结果数 6×6=36，概率\(\frac{5}{36}\)。 3. 先求无史诗卡概率：\(0.8 \times 0.8 = 0.64\)，则至少一张史诗 卡概率为\(1 - 0.64 = 0.36\)。 4. 计算所有人生日都不同的概率： \(P_{\text{不同}} = \frac{365 \times 364 \times \cdots \times 336}{365^{30}}\)， 则至少两人相同的概率为\(1 - P_{\text{不同}} \approx 0.706\)。