期末考试压轴题考点训练4（教师版）

期末考试压轴题考点训练(四) 1．当 ______时，关于x 的分式方程 无解． 【答】2 【详解】解： 去分母得：1+2(x－2)＝m－1， 由分式方程无解，得到x 2 ﹣＝0，即x＝2， 把x＝2 代入整式方程得：1+2(2－2)＝m－1， 解得：m＝2． 故答为：2． 2．如图，等边三角形B 中，D、E 分别为B、B 边上的点， ，E 与D 交于点F， 于点G，则 的度数为________． 【答】 【分析】先根据等边三角形的性质得到＝B＝B，∠B＝∠B＝60°，则由D＝BE 得到BD＝ E，再根据“SS”可判断△E≌△BD，根据三角形外角性质得到∠E＝∠BD，所以∠FG＝∠BD ＋∠F＝∠B＝60°，而∠GF＝90°，利用三角形内角和定理即可求出∠FG 的度数． 【详解】∵△B 为等边三角形， ∴＝B＝B，∠B＝∠B＝60°， ∵D＝BE， ∴BD＝E， ∵在△E 和△BD 中 ， ∴△E≌△BD(SS)， ∴∠E＝∠BD， ∵∠FG＝∠F＋∠F， ∴∠FG＝∠BD＋∠F＝∠B＝60°， ∵G⊥D， ∴∠GF＝90°， ∴∠FG＝90°−60°＝30°． 故答为30°． 3．如图，在△B 中， ，＝8m，B＝10m．点在直线l 上，动点P 从点出发沿→的 路径向终点运动；动点Q 从B 点出发沿B→→路径向终点运动．点P 和点Q 分别以每秒1m 和2m 的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P 和 Q 作PM⊥直线l 于M，Q⊥直线l 于．则点P 运动时间为____秒时，△PM 与△Q 全等． 【答】2 或6##6 或2 【详解】解：设运动时间为t 秒时，△PM≌△Q， ∴斜边 ， 分两种情况： ①如图1，点P 在上，点Q 在B 上， 图1 ∵ ， ， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ； ②如图2，点P、Q 都在上，此时点P、Q 重合， 图2 ∵ ， ， ∴ ， ∴ ； 综上所述，点P 运动时间为2 或6 秒时，△PM 与△Q 全等， 故答为：2 或6． 4．如图，矩形 中， ， ，将矩形 绕点 顺时针旋转得到矩形 ，边 与 交于点 ，延长 交 于点 ，若 ，则 的长为_____ _． 【答】 【详解】如图，连接 ，过点 作 ， 设 ，则矩形 中 在 与 中， 在 中， ， 故答为： ． 5．如图是由九个边长为1 的小正方形拼成的大正方形，图中∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5 的度 数为______． 【答】225° 【详解】解：如图所示： 在△B 和△EF 中， ∴△B≌△EF(SS)， 5= ∴∠ ∠B， 1+ 5= 1+ ∴∠ ∠ ∠ ∠B=90°， 在Rt△BD 和Rt△E 中， Rt ∴ △BD Rt ≌ △E(L)， 4= ∴∠ ∠BD， 2+ 4= 2+ ∴∠ ∠ ∠ ∠BD=90°， 3=45° ∵∠ ， 1+ 2+ 3+ 4+ 5=90°+90°+45°=225° ∴∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ． 故答为：225°． 6．如图， 平分 ， ， 的延长线交 于点 ，若 ，则 的度数为__________． 【答】 【详解】解：如图，连接 ，延长 与 交于点 平分 ， ， 是 的垂直平分线， 故答为： 7．为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算， 这三座山各需两种树木数量和之比为 ，需香樟数量之比为 ，并且甲、乙两山 需红枫数量之比为 ．在实际购买时，香樟的价格比预算低 ，红枫的价格比预算高 ，香樟购买数量减少了 ，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买 香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________． 【答】 【详解】设三座山各需香樟数量分别为4x、3x、9x．甲、乙两山需红枫数量 、 ． ∴ ， ∴ ， 故丙山的红枫数量为 ， 设香樟和红枫价格分别为 、 ． ∴ ， ∴ ， ∴实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为 ， 故答为： ． 8．如图，△B 的边B 关于的对称线段是B'，边关于B 的对称线段是'，连结BB'，若点'落在 BB'所在的直线上，∠BB'＝56°，则∠B＝___度． 【答】28° 【详解】解：连接B'，与BB'交点为， ∵B 关于的对称线段是B'， ∴BB'⊥， ∵∠BB'＝56°， ∴∠B＝34°， ∵边关于B 的对称线段是'， ' ∴△B≌△B， ∴∠B'＝∠B＝34°， ' ∴∠＝2∠B＝56°， ∴∠B＝28°， 故答为28°． 9．如图，射线B 与射线D 平行，点F 为射线B 上的一定点，连接F，点P 是射线D 上的 一个动点(不包括端点)，将 沿PF 折叠，使点落在点E 处．若 ，当点E 到 点的距离最大时， _____． 【答】 【详解】解：利用两边之和大于第三边可知：当E 落在B 上时，E 距离最大，如图： ∵ 且 ，∴ ， ∵ 折叠得到 ，∴ ， ∵ ，∴ ． 故答为： 10．把一张长方形纸条BD 沿EF 折叠成图①，再沿F 折叠成图②，若∠DEF＝β(0°＜β＜ 90°)，用β 表示∠''FE，则∠''FE＝_______． 【答】 【详解】 四边形 为长方形， ， ， ， 方形纸条 沿 折叠成图①， ， ， 长方形 沿 折叠成图②， ， ． 故答为： ． 11．已知 ，则 ______． 【答】 【详解】 ， ， ， ， 故答为： ． 12．综合与探究： 如图1 所示的是由两块三角板组成的图形，其中在 中， ， ，在 中， ， ，点B，E，D 在同一条直线上，与BD 交于点F，连接D 并延长，交B 的延长线于点G． (1)当 时，试用含 的代数式表示∠BE 的度数． (2)当 时，试探究B 与BG 的数量关系，并说明理由． (3)过点作 ，交BD 的延长线于点，如图2 所示，在满足(2)的情况下，求∠D 的度 数，并直接写出与∠D 相等的角(除∠G 外，写两个即可)． 【答】(1)45°-α (2)B=BG，理由见解析 (3)∠DF，∠DB，∠DG，∠FE，∠FE 【详解】(1)解：∵∠DE=∠B=90°， ∴∠BE=∠D， ∵D=E，=B， ∴△D≌△EB(SS)， ∴∠D=∠BE， ∵∠ED=45°， ∴∠BE=∠ED-∠BE=45°-∠D=45°-α； (2)B=BG，理由如下： ∵∠D=∠BD，∠D=∠BE， ∴∠BD=∠BE， ∵∠DF=∠FB，∠D=∠FB， ∴∠FB=∠DF=90°， ∴∠DB=∠GDB=90°， ∵DB=DB， ∴△BD≌△GBD(S)， ∴B=BG； (3)∵B=BG，∠BD=∠GBD， ∴D=GD， ∵∠G=90°， ∴D=D=GD， ∴∠G=∠DG，∠D=∠D， ∵∥BG， ∴∠D=∠G=∠DG， ∵∠D+∠DF=90°，∠DF+∠DF=90°， ∴∠D=∠DF， 又∵∠DF=∠FE， ∴∠D=∠FE， ∵∠D=∠D， ∴∠FE=∠DF， ∴∠D=∠FE． 故与∠D 相等的角有∠DF，∠DB，∠DG，∠FE，∠FE． 13．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对 应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图1，在 “手拉手”图形中，B＝，D＝E，∠B＝∠DE，连接BD，E，则△BD≌△E． (1)请证明图1 的结论成立； (2)如图2，△B 和△ED 是等边三角形，连接BD，E 交于点，求∠B 的度数； (3)如图3，B＝B，∠B＝∠BD＝60°，试探究∠与∠的数量关系． 【答】(1)见解析(2)60°(3) + ∠∠BD=180°，理由见解析 【详解】(1)解：证明：∵∠B=∠DE， ∴∠B+∠D=∠DE+∠D， ∴∠BD=∠E， 在△BD 和△E 中， ， ∴△BD E(SS) ≌△ ； (2)如图2， ∵△B 和△DE 是等边三角形， ∴B=，D=E，∠B=∠DE=60°， ∴∠BD=∠E， 在△BD 和△E 中， ， ∴△BD≌△E(SS)， ∴∠DB=∠E， 令D 与E 交于点G， ∵∠GE=∠DG， 180°- ∴ ∠DB-∠DG=180°-∠E-∠GE， ∴∠DE=∠DE=60°，∴∠B=60°； (3) + ∠∠BD=180°．理由： 如图3，延长D 至P，使DP=DB， ∵∠BD=60°， ∴△BDP 是等边三角形， ∴BD=BP，∠DBP=60°， ∵∠B=60°=∠DBP， ∴∠BD=∠BP， ∵B=B， ∴△BD≌△BP(SS)， ∴∠BP=∠， ∵∠BD+∠BP=180°， + ∴∠∠BD=180°． 14．在落实“精准扶贫”战略中，三峡库区某驻村干部组织村民依托著名电商平台“拼多 多”组建了某土特产专卖店，专门将进货自本地各家各户的、B 两款商品销售到全国各地． 2020 年10 月份，该专卖店第一次购进商品40 件，B 商品60 件，进价合计8400 元；第二 次购进商品50 件，B 商品30 件，进价合计6900 元． (1)求该专卖店10 月份、B 两款商品进货单价分别为多少元？ (2)10 月底，该专卖店顺利将两次购进的商品全部售出．由于季节原因，B 商品缺货，该专 卖店在11 月份和12 月份都只能销售商品，且商品11 月份的进货单价比10 月份上涨了m 元，进价合计49000 元；12 月份的进货单价又比11 月份上涨了05m 元，进价合计61200 元，12 月份的进货数量是11 月份进货数量的12 倍．为了尽快回笼资金，商品在11 月份和 12 月份的销售过程中维持每件150 元的售价不变，到2021 年元旦节，该专卖店把剩下的 50 件商品打八折促销，很快便售完，求该专卖店在商品进货单价上涨后的销售总金额为多 少元？ 【答】(1)该店、B 两款商品进货单价分别为90 元和80 元；(2)该专卖店在商品进货单价上 涨后的销售总金额为163500 元． 【详解】(1)设10 月份商品的进货单价为x 元，B 商品的进货单价为y 元，由题意得： ， 解得， ， 答：该店、B 两款商品进货单价分别为90 元和80 元； (2)由题意可得， ， 解得，m=8， 经检验，m=8 是原分式方程的解， 故11 月份购进的商品数量为 (件)， 12 月份购进的商品数量为500×12=600(件)， (500+600-50)×150+150×08×50=163500(元)． 答：该专卖店在商品进货单价上涨后的销售总金额为163500 元． 15．如图1，含 角的直角三角板 与含 角的直角三角板的斜边在同一 直线上，D 为 的中点，将直角三角板 绕点D 按逆时针方向旋转 ， 在旋转过程中： (1)如图2，当 ________ 时， ；当 ______ 时， ； (2)如图③，当直角三角板 的边 、 分别交 、 的延长线于点M、时； ① 与 度数的和是否变化？若不变，求出 与 度数的和；若变化，请说明理由； ②若使得 ，求出 、 的度数，并直接写出此时 的度数； ③若使得 ，求 的度数范围． 【答】(1)15°，105°；(2)①不变，60°；②∠1＝40°，∠2＝20°，∠α=85°；③69°≤α＜90° 【详解】解：(1) ， 当 时， ， 而 ， ，解得 ； 当 时， ， 此时 ， ，解得 ； 故答为 ， ； (2)① 与 度数的和不变．连接 ，如图3， 在 中， ， ， 在 中， ， 即 ， ； ②根据题意得 ，解得 ； ， 即 ， ； ③ ， ， ， ， ， 即 ， ， ，解得 ， 的度数范围为 ．