期末考试压轴题训练3（学生版）

期末考试压轴题训练(三) 1．如图1，点 ， ， 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为 ，b，4，某 同学将刻度尺如图2 放置，使刻度尺上的数字0 对齐数轴上的点，发现点B 对应刻度 18m，点对齐刻度54m．则数轴上点B 所对应的数b 为( ) ．3 B． ． D． 2．一副三角板 、 ，如图1 放置，( =30°、 45°)，将三角板 绕点 逆时针旋转一定角度，如图2 所示，且0°＜ ＜90°，则下列结论中正确的个数有 ( ) ① 的角度恒为105°； ②在旋转过程中，若 平分 ， 平分 ， 的角度恒为定值； ③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2 次； ④在图1 的情况下，作 ，则 平分 ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 3．若多项式 (m 为常数)不含 项，则 ____________． 4．已知，b 为定值，且无论k 为何值，关于x 的方程 的解总是x＝2，则 _________． 5．如图， 在 的同侧， ，点 为 的中点，若 ，则 的最大值是_____． 6．已知是∠B 的平分线，∠BD＝ ∠D，E 平分∠D，设∠B＝β，则∠BE＝_____．(用含β 的代 数式表示) 7．已知：如图1，点 是直线 上一点，过点 作射线 ，使 ，过 点 作射线 ，使 ．如图2， 绕点 以每秒9°的速度顺时针旋转得 ，同时射线 绕点 以每秒3°的速度顺时针旋转得射线 ，当射线 落在 的反向延长线上时，射线 和 同时停止，在整个运动过程中，当 ______时， 的某一边平分 ( 指不大于180°的角)． 8．问题探索：如图，将一根木棒放在数轴(单位长度为1m)上，木棒左端与数轴上的点重 合，右端与数轴上的点B 重合． (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B 时，它的右端在数轴上所对应 的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上 所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 m． (2)图中点所表示的数是 ，点B 所表示的数是 ． 实际应用：由(1)(2)的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： (3)一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35 年才出生；你 若是我现在这么大，我就115 岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？ 9．某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100 只，购进100 只节能灯的进货款恰好为 2600 元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：(利润=售价-进价) 型号 进价(元/只) 预售价(元/只) 甲型 号 20 25 乙型 号 35 40 (1)求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ (2)在实际销售过程中，商店按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能 灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润 380 元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？ 10．(1)先化简，再求值： ，其中 ， ； (2)设 ， ．当，b 互为倒数时，求 的值． 11．对于数轴上的，B，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满 足2 倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点，B，所表示的 数分别为1，3，4，此时点B 是点，的“联盟点”． (1)若点表示数﹣2，点B 表示的数4，下列各数，3，2，0 所对应的点分别1，2，3，其中是 点，B 的“联盟点”的是 ； (2)点表示数﹣10，点B 表示的数30，P 在为数轴上一个动点： ①若点P 在点B 的左侧，且点P 是点，B 的“联盟点”，求此时点P 表示的数； ②若点P 在点B 的右侧，点P，，B 中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接 写出此时点P 表示的数为 ． 12．如图，将一副三角板放到一起可以擦除怎样的数学火花呢？福山区某学校两个数学兴 趣小组对一副三角板进行了以下两种方式的摆放组合．已知一副三角板重合的顶点记为点， 作射线E 平分∠，射线F 平分∠BD，来研究一下45°三角板不动，30°三角板绕重合的顶点 旋转时，∠EF 的度数如何变化． 【组研究】 在同一平面内，将这副三角板的的两个锐角顶点重合(图中点)，此时∠B=45°，∠D=30°将三 角板D 绕点转动． (1)如图①，当射线B 与重合时，则∠EF 的度数为___________； (2)如图②，将∠D 绕着点顺时针旋转，设 ，∠EF 的度数是否发生变化？如果不 变，请根据图②求出∠EF 的度数；如果变化，请简单说明理由． 【B 组研究】 在同一平面内，将这副直角三角板中的一个直角顶点和一个锐角顶点重合(图中点)，此时 ∠B=90°，∠D=30°，将三角板D 绕点转动． (3)如图③，当三角板D 摆放在三角板B 内部时，则∠EF 的度数为___________； (4)如图④，当三角板D 转动到三角板B 外部，设∠B=β，∠EF 的度数是否发生变化？如果 不变，请根据图④求出∠EF 的度数；如果变化，请简单说明理由． 13．欧拉(Euler，1707 年~1783 年)为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、 建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数 (Vertex)、棱数E(Edge)、面数F(Flt surfe)之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公 式． (1)观察下列多面体，并把下表补充完整： 名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图形 顶点数V 4 6 8 棱数E 6 12 面数F 4 5 8 (2)分析表中的数据，你能发现V、E、F 之间有什么关系吗？请写出关系式：____________ ________________． 14．如图1 是墨水瓶包装盒实物图，图2 是粉笔包装盒实物图，图3 是墨水瓶包装盒展开 图，图4 是粉笔包装盒展开图，尺寸数据如下(单位：m．以下问题结果用含，b，的式子表 示，其中阴影部分为内部粘贴角料，计算纸片面积时内部粘贴角料忽略不计)： (1)做一个墨水瓶包装盒需要纸片的面积为___，做一个粉笔包装盒需要纸片的面积为___； (直接写出答) (2)做一个墨水瓶包装盒和一个粉笔包装盒共用纸片多少平方厘米？ (3)做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用多少平方厘米纸片？ 15．已知：如图1，M 是定长线段B 上一定点，、D 两点分别从M、B 出发以1m/s、3m/s 的速度沿直线B 向左运动，运动方向如箭头所示(在线段M 上，D 在线段BM 上) (1)若B＝11m，当点、D 运动了1s，求+MD 的值． (2)若点、D 运动时，总有MD＝3，直接填空：M＝ BM． (3)在(2)的条件下，是直线B 上一点，且﹣B＝M，求 的值．