2.2由面积产生的函数关系问题

22 由面积产生的函数关系问题 下面的题目收录在2024 版《挑战中考数学压轴题》精讲解读篇（蓝皮书）中 例 2023 年山西省中考第23 题 如图1，二次函数y＝－x2＋4x 的图像与x 轴正半轴交于点，经过点的直线与该图像交 于点B(1, 3)，与y 轴交于点． （1）求直线B 的函数表达式及点的坐标； （2）点P 是第一象限内二次函数图像上的一个动点，过点P 作直线PE⊥x 轴于点E， 与直线B 交于点D，设点P 的横坐标为m． ①当 时，求m 的值； ②如图2，当点P 在直线B 上方时，连结P，过点B 作BQ⊥x 轴于点Q，BQ 与P 交于 点F，连结DF．设四边形FQED 的面积为S，求S 关于m 的函数表达式，并求出S 的最大 值． 图1 图2 例 2023 年吉林省中考第25 题 如图1，在正方形BD 中，B＝4m，点是对角线的中点，动点P、Q 分别从点、B 同时 出发，点P 以1m/s 的速度沿边B 向终点B 匀速运动，点Q 以2m/s 的速度沿折线B-D 向终 点D 匀速运动．连结P 并延长交边D 于点M，连结Q 并延长交折线D-B 于点．连结PQ、 QM、M、P，得到四边形PQM．设点P 的运动时间为x（s）（0＜x＜4），四边形PQM 的 面积为y（m2）． （1）BP 的长为______m，M 的长为 _______m；（用含x 的代数式表示） （2）求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当四边形PQM 是轴对称图形时，直接写出x 的值． 图1 备用图 例 2023 年广西省中考第24 题 如图1，△B 是边长为4 的等边三角形，点D、E、F 分别在边B、B、上运动，满足D ＝BE＝F． （1）求证：△DF≌△BED； （2）设D 的长为x，△DEF 的面积为y，求y 关于x 的函数解析式； （3）结合（2）所得的函数，描述△DEF 的面积随D 的增大如何变化． 图1 例 2023 年滨州市中考第21 题 如图1，在平面直角坐标系中，菱形B 的一边在x 轴正半轴上，顶点的坐标为 ， 点D 是边上的动点，过点D 作DE⊥B 交边于点E，作DF//B 交边B 于点F，连结EF．设D ＝x，△DEF 的面积为S． （1）求S 关于x 的函数解析式； （2）当x 取何值时，S 的值最大？请求出最大值． 图1 例 2023 年无锡市中考第27 题 如图1，四边形BD 是边长为4 的菱形，∠＝60°，点Q 为D 的中点，P 为线段B 上的动 点，现将四边形PBQ 沿PQ 翻折得到四边形PB′′Q． （1）当∠QPB＝45°时，求四边形BB′′的面积； （2）当点P 在线段B 上移动时，设BP＝x，四边形BB′′的面积为S，求S 关于x 的函 数表达式． 图1 例 2023 年江西省中考第23 题 综合与实践 问题提出 某兴趣小组开展综合实践活动，在Rt△B 中，∠＝90°，D 为上一 点，D＝ ，动点P 以每秒1 个单位的速度从点出发，在三角形边上沿→B→匀速运动， 到达点时停止，以DP 为边作正方形DPEF．设点P 的运动时间为t 秒，正方形DPEF 的面 积为S，探究S 与t 的关系． 初步感知 （1）如图1，当点P 由点运动到点B 时， ①当t＝1 时，S＝_______； ②S 关于t 的函数解析式为___________． （2）当点P 由点B 运动到点时，经探究发现S 是关于t 的二次函数，并绘制如图2 所 示的图像．请根据图像信息，求S 关于t 的函数解析式及线段B 的长． 延伸探究 （3）若存在3 个时刻t1、t2、t3（t1＜t2＜t3）对应的正方形DPEF 的面积均相 等． ①t1＋t2＝__________； ②当t3＝4t1时，求正方形DPEF 的面积． 图1 图2 例 2023 年广东省中考第23 题 综合运用 如图1，在平面直角坐标系中，正方形B 的顶点在x 轴正半轴上．如图2， 将正方形B 绕点逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜45°），B 交直线y＝x 于点E，B 交y 轴 于点F． （1）当旋转角为多少度时，E＝F；（直接写出结果，不要求写解答过程） （2）若点(4, 3)，求F 的长； （3）如图3，对角线交y 轴于点M，交直线y＝x 于点，连结F．将△F 与△F 的面积分 别记为S1与S2．设S＝S1－S2，＝，求S 关于的函数关系式． 图1 图2 图3 下面的题目收录在2024 版《挑战中考数学压轴题》强化训练篇（黄皮书）中 （23 怀化24）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx－8 与x 轴交于(－4, 0)、B(2, 0)两点，与y 轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标； （2）点P 为第三象限内抛物线上一点，作直线，连结P、P，求△P 面积的最大值及此 时点P 的坐标； （3）如图2，设直线l1： 交抛物线于点M、，求证：无论k 为何值，平 行于x 轴的直线l2： 上总存在一点E，使得∠ME 为直角． 图1 图2 （23 天津24）在平面直角坐标系中，为原点，菱形BD 的顶点 ，B(0, 1)，D ，矩形EFG 的顶点E ，F ， ． （）填空：如图1，点的坐标为________，点G 的坐标为________； （）将矩形EFG 沿水平方向向右平移，得到矩形E′F ′G′′，点E、F、G、的对应的分 别为E′、F ′、G′、′．设EE′＝t，矩形E′F′G′′与菱形BD 重叠部分的面积为S． ①如图2，当边E′F ′与B 相交于点M，边G′′与B 相交于点，且矩形E′F ′G′′与菱形BD 重叠部分为五边形时，试用含有t 的式子表示S，并直接写出t 的取值范围． ②当 ≤t≤ 时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）． 图1 图2