1.3因动点产生的直角三角形问题

13 因动点产生的直角三角形问题 下面的题目收录在2024 版《挑战中考数学压轴题》精讲解读篇（蓝皮书）中 例 2023 年黑龙江省龙东地区中考第28 题 如图1，在平面直角坐标系中，菱形B 的边在x 轴上，∠＝60°，的长是一元二次方程 x2－4x－12＝0 的根，过点作x 轴的垂线，交对角线B 于点D，直线D 分别交x 轴和y 轴于 点F 和点E，动点M 从点以每秒1 个单位长度的速度沿D 向终点D 运动，动点从点F 以每 秒2 个单位长度的速度沿FE 向终点E 运动，两点同时出发，设运动时间为t 秒． （1）求直线D 的解析式； （2）连结M，求△MD 的面积S 与时间t 的函 数关系式； （3）点在运动过程中，在坐标平面内是否存 在一点Q，使得以、、、Q 为顶点的四边形是矩 形．若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在， 请说明理由． 图1 例 2023 年烟台市中考第24 题 如图1，抛物线y＝x2＋bx＋5 与x 轴交于、B 两点，与y 轴交于点，B＝4，抛物线的对 称轴x＝3 与经过点的直线y＝kx－1 交于点D，与x 轴交于点E． （1）求直线D 及抛物线的表达式； （2）在抛物线上是否存在点M，使得△DM 是以D 为直角边的直角三角形？若存在， 求出所有点M 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）以点B 为圆心，画半径为2 的圆，点P 为⊙B 上一个动点，请求出 的 最小值． 图1 图2 下面的题目收录在2024 版《挑战中考数学压轴题》强化训练篇（黄皮书）中 （23 连云港26）如图，在平面直角坐标系中，抛物线L1：y＝x2－2x－3 的顶点为P． 直线l 过点M(0, m)（m≥－3），且平行于x 轴，与抛物线L1交于、B 两点（B 在右侧）．将 抛物线L1沿直线l 翻折得到抛物线L2，抛物线L2交y 轴于点，顶点为D． （1）当m＝1 时，求点D 的坐标； （2）连结B、D、DB，若△BD 为直角三角形，求此时L2所对应的函数表达式； （3）在（2）的条件下，若△BD 的面积为3，E、F 两点分别在边B、D 上运动，且EF ＝D，以EF 为一边作正方形EFG，连结G，写出G 长度的最小值，并简要说明理由． （23 眉山24）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b 与x 轴交于点(4, 0)，与y 轴 交于点B(0, 2)，与反比例函数 在第四象限内的图像交于点(6, )． （1）求反比例函数的表达式； （2）当kx＋b＞ 时，直接写出x 的取值范围； （3）在双曲线 上是否存在点P，使△BP 是以点为直角顶点的直角三角形？若存 在，求出点P 的坐标；如不存在，请说明理由．