第二章 整式的加减压轴题考点训练（解析版）

第二章 整式的加减压轴题考点训练 评卷人 得分 一、单选题 1．粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在室了，担心室关门，于是她跑步到学 校取了练习册，再步行回家（取书时间忽略不计）．已知跑步速度为x，步行速度为y，则 她往返一趟的平均速度是（ ） ．x B．y ． D． 【答】D 【分析】设从学校到家路程为s，然后表示出从家到学校所用时间，再表示出从学校到家 所用时间，然后利用总路程除以总时间可得平均速度． 【详解】设从学校到家路程为s， 平均速度是： ； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是掌握平均速度=路程÷时间． 2．如图所示, 是有理数，则式子 化简的结果为( ） ． B． ． D． 【答】D 【详解】试题分析：由题意可知＜0＜1＜b，所以+b＞0，b-＞0，所以原式=-+b++b+b-=-+3b 故选D 考点：1、数轴；2、化简含有绝对值的代数式 3．单项式 与 是同类项，则 （ ） ．无法计算 B． ． D． 【答】B 【详解】解：∵ 与 是同类项，∴ ，∴ ，则（1+）100 （1﹣m）102=2100（ ）102=（2× ）100（ ）2= ．故选B． 点睛：本题考查了同类项的知识．解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”： 相同字母的指数相同． 4．如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图，则图⑧中圆点的个数是（ ） ．64 B．65 ．66 D．67 【答】B 【分析】观察图形可知，第1 个图形共有空心圆的个数为1×1+1；第2 个图形共有空心圆的 个数为2×2+1；第3 个图形共有空心圆的个数为3×3+1；…；则第个图形共有实心圆的个数 为2+1，进而得出答． 【详解】解：第1 个图形共有空心圆的个数为1×1+1； 第2 个图形共有空心圆的个数为2×2+1； 第3 个图形共有空心圆的个数为3×3+1；…； 则第个图形共有实心圆的个数为2+1， 故图⑧中圆点的个数是：82+1=65． 故选：B． 【点睛】此题考查了图形类规律探索，解题的关键是认真审题，寻找规律． 5．M、都是关于x 的四次多项式，则M＋是（ ） ．八次多项式 B．四次多项式 ．不高于四次的多项式D．不高于四次的整 式 【答】D 【分析】根据M 与都为四次多项式，利用合并同类项法则得到结果为不高于四次的整式． 【详解】由M、都是四次多项式，得到M+可能为四次整式，三次整式，二次整式，一次 整式以及常数，则M+一定为不高于四次的整式．故选D． 【点睛】此题考查整式的加减，解题关键在于掌握整式加减的实质就是去括号、合并同类 项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括 号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 6．下列结论正确的是（ ） ．单项式 的系数是 ，次数是4 B．多项式2x2+xy2+3 是二次三项式 ．单项式m 的次数是1，没有系数 D．单项式﹣xy2z 的系数是﹣1，次数是4 【答】D 【分析】利用多项式和单项式相关定义进行解答． 【详解】、单项式 的系数是 ，次数是3，故原题说法错误； B、多项式2x2+xy2+3 是三次三项式，故原题说法错误； 、单项式m 的次数是1，系数为1，故原题说法错误； D、单项式﹣xy2z 的系数是﹣1，次数是4，故原题说法正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫 做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式 的次数． 7．如果 ，那么式子 的值是（ ） ．7 B．2 ． D．1 【答】 【分析】由 可得 ，然后对 进行变形并将 整体代入 即可解答． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ． 故选． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确对已知代数式和所求代数式进行变形以及掌握 整体代入法成为解答本题的关键． 8．对于正数x，规定 ，例如： ， ， ， ，计算： （ ） ．199 B．200 ．201 D．202 【答】 【分析】通过计算 ， 可以推出 结果． 【详解】解： … ， ， ， 故选：． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，找到数字变化规律是解本题 的关键． 9．当 时，多项式 那么当 时，它的值是（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】首先根据 时，多项式 ，找到、b 之间的关系，再代入 求 值即可 【详解】当 时， ， 当 时，原式= 故选 【点睛】本题考查代数式求值问题，难度较大，解题关键是找到、b 之间的关系 10．我们知道，同一个平面内，1 条直线将平面分成 部分，2 条直线将平面最多分成 部分，3 条直线将平面最多分成 部分，4 条直线将平面形多分成 部分……， 条直线将平面最多分成 部分，则 （ ） ． B． ． D． 【答】B 【分析】根据题意，抽象概括出相应的数字规律，条直线将平面最多分成 部分，进而得到 ， 再进行求解即可． 【详解】解：∵1 条直线将平面分成 部分， 2 条直线将平面最多分成 部分， 3 条直线将平面最多分成 部分， 4 条直线将平面形多分成 部分……， ∴条直线将平面最多分成 部分， ∴ ， ∴ ． 故选B． 【点睛】本题考查数字类规律探究．解题的关键是得到 ． 评卷人 得分 二、填空题 11．已知三个有理数 ，b， 的积是负数，其和为正数．若 ，则代数式（2x2 －5x）－2（3x－5+x2）的值为 ． 【答】﹣1 【分析】根据有理数的运算法则可知、b、中有一个负数，从而可知x＝1，然后可求得代 数式的值． 【详解】解：（2x2－5x）－2（3x－5+x2） ＝2x2－5x－6x+10－2x2 ＝-11x+10 ∵三个有理数、b、，其积是负数，且和是正数， ∴、b、中有一个负数． ∴x＝1． ∴原式＝﹣11×1+10＝﹣1． 故答为：﹣1． 【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，求得x＝1 是解题的关键． 12．若关于，b 的多项式2（2＋b－5b2）－（2－mb＋2b2）中不含有b 项，则m= ； 【答】-2 【分析】先去括号，再合并同类项，根据已知得出2+m=0，求出即可 【详解】2（2＋b－5b2）－（2－mb＋2b2）= = ∵原式中不含有b 项， 2+m=0 ∴ ，m=-2 故答为-2 【点睛】此题考查整式的加减，解题关键在于对整式化简 13．已知一个两位数，它的个位数字是x，十位数字是y，将这个两位数的个位与十位数字 交换位置后得到一个新的数，求所得数与原数的和，用含x，y 的代数式表示为 ． 【答】11x+11y/11y+11x 【分析】可以分别表示出新数和原数，求和即可． 【详解】解：10y+x+10x+y＝11x+11y． 故所得新数与原来的数和为11x+11y． 故答为：11x+11y． 【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减．掌握一个两位数的表示方法是解题的关键． 14．已知有理数m，是互为相反数，且，b 是互为倒数，则式子 的值为 ． 【答】 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0 可得 ，互为倒数的两个数的乘积是 1 可得 ，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】∵有理数m，是互为相反数， ∴ ∵，b 是互为倒数 ∴ ∴ ． 故答为： 【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义和倒数的定义，熟记概念是解 题的关键． 15．一组按规律排列的多项式： ， ， ， ，……，其中第2021 个式 子是 ． 【答】 【分析】观察式子可得规律第个式子是+（﹣1）+1b2﹣1，则可求第2021 个式子． 【详解】解：∵+b， 2﹣b3＝2+（﹣1）2+1b2×2﹣1， 3+b5＝3+（﹣1）3+1b2×3﹣1， 4﹣b7＝4+（﹣1）4+1b2×4﹣1， … 则第个式子是+（﹣1）+1b2﹣1， ∴第2021 个式子是2021+b4041． 故答为：2021+b4041． 【点睛】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律是解题的关键． 16．已知： ， ， ， 的值为 ． 【答】±5 【分析】本题涉及平方根的概念，绝对值的性质，因为b＜0，可确定、b 的取值，则-b 的 值可求． 【详解】∵||=3， ， =±3 ∴ ，b=±2， 又∵b<0， ,b ∴ 异号 ∴当=3，b=−2 时，−b=5； 当=−3，b=2 时，−b=−5 −b=±5 ∴ 故答为：±5 【点睛】此题考查有理数的运算、绝对值，解题关键在于掌握平方根的概念以及绝对值的 性质 评卷人 得分 三、解答题 17．福建省厦门市居民生活用电实行分档累进递增的阶梯电价，按户月均用电量分三档， 普通电价表如下： 月用电量 电费（单位：元/度） 第一 档 不超过230 度的部分 050 第二 档 超过230 度不超过420 度的部分 055 第三 档 超过420 度的部分 080 根据用电情况，用户可以申请“峰谷电价”其收费如下：高峰时段8：00-22：00，其电价 在各档电价基础上加价003 元/度；低谷时段8：00-22：00 以外时间，其电价在各档电价 基础上加价-02 元/度． 小明家9 月电表示数变化情况如下表： 示数类型 上次抄表示 数 这次抄表示数 用电量 总电量 18776 19081 305 峰电量 12689 12882 谷电量 5480 5592 （1）对于第一档用电情况，高峰时段电价为________元/度，低谷时段电价为__________ 元/度； （2）①计算小明家这个月的普通电费； ②若申请“峰谷电价”，9 月份能省钱吗？省多少钱？ （3）若某用户的月用电量为m 度，请用含m 的式子表示该用户这个月的普通电费． 【答】（1）053，030；（2）①15625 元；②能省，省2036 元；（3） 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）①由表格可得小明家本月共用电305 度，其中第一档用电量为230 度，第二档用电量 为75 度，然后根据表格中的收费标准可进行求解； ②若申请“峰谷电价”，根据表格可求峰电量和谷电量，然后进行求解比较即可； （3）根据题意可分档进行求解即可． 【详解】解：（1）由表格可得： 第一档用电情况，高峰时段电价为：050+003=053（元/度）， 低谷时段电价为：050-02=030（元/度）； 故答为053；030； （2）①由表格得： 小明家本月共用电305 度，其中第一档用电量为230 度，第二档用电量为75 度，所以这个 月的普通电费为： （元）； ②若申请“峰谷电价”，由表格可得： （度）， （度）， ∴共需电费为： （元）， 15625-13589=2036 ∴ （元）； 答：能省，共省钱2036 元； （3）由表格及题意得： 当 时，普通电费为05m 元； 当 时，普通电费为： （元）； 当 时，普通电费为： （元）， ∴综上所述： ． 【点睛】本题主要考查整式加减的实际应用，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 18．某水果批发市场苹果的价格如下表： 价 目 表 购买苹果（千克） 单价 不超过20 千克的部分 7 元/千克 超过20 千克但不超过40 千克的部分 6 元/千克 超过40 千克的部分 5 元/千克 （1）小明第一次购买10 千克苹果，需要付费_________元；小明第二次购买苹果x 千克 （x 超过20 千克但不超过40 千克）需要付费_______元（用含x 的式子表示） （2）小强分两次共买100 千克，第二次购买的数量多于第一次购买数量，且第一次购买的 数量为千克，请问两次购买水果共需要付费多少元？（用含的式子表示） 【答】（1）70，6x+20；（2）当≤20 时，2+560（元）；当20＜≤40 时，+580（元）；当 40＜＜50 时，620（元） 【分析】（1）图中可以知道：10 千克在“不超过20 千克的总分”按7 元/千克收费；x 超 过20 千克但不超过40 千克，前面的20 千克按7 元/千克来收费，后面多余的（x-20）千克 按6 元/千克来收费，最后再把2 个费用相加． （2）“小强分两次共购买100 千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量”可以知道 第一次购买的数量要小于50 千克；由于的取值范围不确定，需要用分类讨论的思想进行解 答，当≤20 时，分别算第一次和第二次的总费用；当20＜≤40 时，注意第一次购买有2 段 费用，第二次购买有3 段费用，然后再相加；当40＜＜50 时，注意第一次购买有3 段费用， 第二次购买也有3 段费用，然后再相加；记得最后结果要化为最简的形式． 【详解】解：（1）∵10 千克在“不超过20 千克的总分”按7 元/千克收费， 10×7=70 ∴ 元； ∵过20 千克但不超过40 千克，前面的20 千克按7 元/千克来收费，后面多余的（x-20）千 克按6 元/千克来收费， 20×7+6 ∴ （x-20）=（6x+20）元 故答为：70，（6x+20）； （2）∵再次共购买100 千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量， ∴＜50， 当≤20 时，需要付费为： 7+20×7+20×6+5×（100--40）=2+560（元）； 当20＜≤40 时，需要付费为： 7×20+6×（-20）+20×7+20×6+5×（100--40）=+580（元）； 当40＜＜50 时，需要付费为： 7×20+6×20+5×（-40）+20×7+20×6+5×（100--40）=620（元）． 【点睛】本题考查列代数式．分类讨论的思想；比较容易出错，需要把每一段的总费用算 出来，然后再相加． 19．①计算： ②先化简，再求值: 其中： 【答】 ① ② 当=2，b=1 时，原式=2−12=−10 【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果； （2）原式去括号合并得到最简结果，把与b 的值代入计算即可求出值． 【详解】(1) 原式 (2) 原式 当=2，b=1 时，原式=2−12=−10 【点睛】考查整式的化简求值，掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键 20．一个三位数 ，百位数字为 ，十位数字为 ，个位数字是 （1）请用含 的式子表示这个数 ； （2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数 ，请用含 的式子表示 ； （3）请用含 的式子表示 ，并回答 能被 整除吗? 【答】(1) ;(2) ;(3) -M ,能被11 整除 【分析】（1）根据百位数字为，十位数字为b，个位数字是表示出M 即可； （2）根据百位数字为，十位数字为b，个位数字是表示出即可； （3）列出整式相加减的式子，再合并同类项即可． 【详解】解: ∵百位数字为，十位数字为b，个位数字是， ∴ ； 百位数字为，十位数字为b，个位数字是， ∴ ; 是 的倍， 为整数， 能被 整除 【点睛】本题考查的是整式加减的实际应用题，数字问题，掌握数字的表示方法及整式的 加减法法则是解答此题的关键． 21．在求 时，小琳发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 2 倍，于是她设 ①，然后在①的两边都乘2，得 ②，由②-①，得 ，从而得到答参照以上方法，解决下 列问题 （1）求出 的值 （2）求出 的值 （3）得到答后，爱动脑筋的小琳想：如果把式子中的数字换成字母 （ 且 ）， 那么你能否求出 （其中 为正整数）的值呢？若能，请写出解答过 程 【答】（1） ；（2） ；（3） 【分析】（1）设 ，可得 ；即可求 出2S 的值，进而可得答；（2）设 ，可得5S= ，即可求出4S 的值，进而可得答；（3）设 ，可得 ，即可求出(-1)S 的值，进而可得 答 【详解】（1）设 ① 则 ② ②-①得， ， S= ∴ ， 即 的值为 （2）设 ① 则 ② ②-①得， ， ∴ ， 即 的值为 （3）设 ① 则 ② ②-①得， ， ∵ ， ∴ ， S= ∴ ， 即 的值为 【点睛】本题考查了整式的混合运算及同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的理解能力 和计算能力，题目比较好，难度适中． 22．开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹 布选 定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把25 元，抹布每块5 元，现为了搞促销，有两种优惠 方 方一：买一把扫帚送一块抹布；方二：扫帚和抹布都按定价的90%付款 小敏需要购买扫帚6 把，抹布x 块（x＞6） (1)若小敏按方一购买，需付款多少元（用含x 的式子表示）；(2)若小敏按方二购买，需付 款多少元（用含x 的式子表示）；(3)当x=10 时，通过计算说明此时按哪种方购买较为合算； (4)当x=10 时，你能给小敏提供一种更为省钱的购买方吗？试写出你的购买方法 【答】（1）小敏按方一购买，需付款（5x+120）元；（2）小敏按方二购买，需付款 （45x+135）元；（3）方一划算；（4）共需168 元 【详解】试题分析：（1）根据题意列出算式即可； （2）根据题意列出算式即可； （3）把x=10 分别代入求出结果，即可得出答； （4）先在方一买6 把扫帚，再在方二买4 块抹布即可 试题解析：（1）方一：买一把扫帚送一块抹布， 小敏需要购买扫帚6 把，抹布x 块（x＞ 6），若小敏按方一购买，需付款25×6+5（x 6 ﹣）=（5x+120）元； （2）方二：扫帚和抹布都按定价的90%付款，小敏需要购买扫帚6 把，抹布x 块（x＞ 6），若小敏按方二购买，需付款25×6×09+5x•09=（45x+135）元； （3）方一需：5×10+120=170 元，方二需45×10+135=180 元， 故方一划算； （4）其中6 把扫帚6 块抹布按方一买，剩下4 块抹布按方二买，共需168 元 【点睛】本题主要考查列代数式及代数式求值，解题的关键是审清题意，能根据题意列出 代数式，并通过相应的计算来确定购买方法