第二章 有理数及其运算压轴题考点训练（原卷版）

第二章 有理数及其运算压轴题考点训练 评卷人 得分 一、单选题 1．﹣2 的平方等于（ ） ．±4 B．2 ．﹣4 D．4 2．规定 ※b= ，则（-2）※ =（ ） ．12 B．12 ． D． 3．已知某种型号的纸100 张的厚度约为1m，那么这种型号的纸13 亿张的厚度约为（ ） ．13×105km B．13×104km ．13×103km D．13×102km 4．若m 与3 互为相反数，则|m 3| ﹣ 的值为（ ） ．0 B．6 ． D． 5．已知||＝5，|b|＝2，|－b|＝b－，则＋b 的值是（ ）． ．－7 B．－3 ．－7 或－3 D．以上都不对 6．下列说法正确的是（ ） ．0 是最小的整数 B．若 ，则 ．互为相反数的两数之和为零 D．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远 7．如果 ， ，是非零有理数，那么 的所有可能的值为（ ）． ． ， ，0，2，4 B． ， ，2，4 ．0 D． ，0，4 8．有理数、b 在数轴上的位置如图所示，且||＜|b|，下列各式中正确的个数是（ ） ①+b＜0；②b﹣＞0；③ ；④3﹣b＞0；⑤﹣﹣b＞0． ．2 个 B．3 个 ．4 个 D．5 个 评卷人 得分 二、填空题 9．某种计算机完成一次基本运算的时间约为000000001s，把000000001s 用科学记数法表 示为 ． 10．把下列各数﹣15，0， ，25，﹣（﹣1），﹣| 4| ﹣ 按从小到大的顺序用“ ”连接 起来 ． 11．已知4 个有理数： ，在这4 个有理数之间用“ ”连接进行四则运 算，每个数只用一次，使其结果等于24，你的算法是 ． 12．如图1，在一条可以折叠的数轴上有，B，三点，其中点，点B 表示的数分别为－8 和 ＋5，现以点为折点，将数轴向右对折，点对应的点 落在B 的右边；如图2，再以点B 为 折点，将数轴向左折叠，点 对应的点 落在B 的左边．若 ，B 两点之间的距离为1， 设B，两点之间的距离为x，则x＝ ． 13．绝对值不大于4 且绝对值大于15 的所有整数和为 14．已知，、B、三点在数轴上的位置如图所示，将点向右移动1 个单位得到点B，将点B 向右移动2 个单位得到点，点、B、所表示的有理数分别是、b、，且b＞0，若这三个数的 和与其中的一个数相等，则的值为 ． 15．已知有理数、b 表示的点在数轴上的位置如图所示，化简： ． 评卷人 得分 三、解答题 16．暴雨天气，交通事故频发，一辆警车从位于一条南北走向的主干道上的某交警大队出 发，一整天都王这条主干道上执勤和处理事故，如果规定向北行驶为正，那么这辆警车这 天处理交通事故行车的里程（单位：千米）如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 请问： (1)第几个交通事故刚好发生在该交警大队门口？ (2)当交警处理完最后一个事故时，该警车在哪个位置？ (3)如果警车的耗油量为每千米01 升，那么这一天该警车从出发值勤到回到交警大队共耗油 多少？ 17．计算题． （1） ． （2） ． （3） ． （4） ． （5） ． 18．已知： 是最小的正整数，且 满足 ， 请回答问题： （1）请直接写出 的值， _________， __________， _________． （2） 所对应的点分别为 ，点 在数轴上运动，点 到点 的距离是____ __，点 到点 的距离是__________，点 到点 的距离之和的最小值是_____． （3）在（1）（2）的条件下，点 开始在数轴上运动，若点 以每秒1 个单位长 度的速度向左运动，同时，点 和点 分别以每秒2 个单位长度和5 个单位长度的速度向 右运动，假设秒钟过后，若点 与点 之间的距离表示为 ，点 与点 之间的距离表 示为 ．请问： 的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不 变，请求其值． 19．已知：是最小的两位正整数，且 满足 ，请回答问题： （1）请直接写出 的值： ， = ． （2）在数轴上 所对应的点分别为、B、 ，点P 为该数轴上的动点，其对应的数为 ，点P 在点与点之间运动时（包含端点），则P＝ ，P＝ ． （3）在（1）（2）的条件下，若点M 从出发，以每秒1 个单位长度的速度向终点移动， 当点M 运动到B 点时，点从出发，以每秒3 个单位长度向点运动，点到达点后，再立即以 同样的速度返回点，设点M 移动时间为t 秒，当点开始运动后，请用含t 的代数式表示 M、两点间的距离． 20．在数学活动中，小明为了求 的值(结果用表示)，设计如图所示 的几何图形． 请你利用这个几何图形求 的值． 21．点 在数轴上分别表示有理数 两点之间的距离表示为 ，在数轴上、 B 两点之间的距离 ． 利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示2 和6 两点之间的距离是_______；数轴上表示1 和 的两点之间的距离是_ ______． (2)若x 表示一个有理数，则 的最小值 ________． (3)若x 表示一个有理数，且 ，则满足条件的所有整数x 的和为________． (4)若x 表示一个有理数，当x 为______，式子 有最小值为________． 22．如图，已知数轴上点表示的数为8，B 是数轴上位于点左侧一点，且B=22，动点P 从 点出发，以每秒5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B 表示的数 ；点P 表示的数 （用含t 的代数式表示） （2）若M 为P 的中点，为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段M 的长度是 ． （3）动点Q 从点B 出发，以每秒3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q 同 时出发，问多少秒时P、Q 之间的距离恰好等于2？ （4）动点Q 从点B 出发，以每秒3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同 时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q？ 23．如图，在数轴上有两个长方形 和 ，这两个长方形的宽都是 个单位长度， 长方形 的长 是 个单位长度，长方形 的长 是个单位长度，点 在数 轴上表示的数是5．且 、 两点之间的距离为 个单位长度． (1)填空：点 在数轴上表示的数是 ；点 在数轴上表示的数是 ； (2)若线段 的中点为 ，线段 上一点 ， ，点 以每秒4 个单位的速度 向右匀速运动，点 以每秒3 个单位长度的速度同时向左匀速运动，设运动时间为 秒， 当 时，求 ； (3)若长方形 以每秒4 个单位的速度向右匀速运动，长方形 固定不动，当两个 长方形重叠部分的面积为时，求长方形 运动的时间．