2025年六升七数学衔接期因式分解十字相乘法入门试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期因式分解十字相乘法入门试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 将二次三项式\(x^2 + 5x + 6\) 分解因式，正确的结果是（ ） A. \((x + 2)(x + 3)\) B. \((x + 1)(x + 6)\) C. \((x - 2)(x - 3)\) D. \((x + 2)(x - 3)\) 2. 多项式\(x^2 - 7x + 12\) 因式分解的结果是（ ） A. \((x - 3)(x - 4)\) B. \((x + 3)(x + 4)\) C. \((x - 2)(x - 6)\) D. \((x + 2)(x + 6)\) 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. \(x^2 + 3x - 4 = (x + 4)(x - 1)\) B. \(x^2 - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1)\) C. \(x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)\) D. \(x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2)\) 4. 将\(x^2 - 2x - 15\) 分解因式，得到（ ） A. \((x - 5)(x + 3)\) B. \((x + 5)(x - 3)\) C. \((x - 5)(x - 3)\) D. \((x + 5)(x + 3)\) 5. 多项式\(x^2 + 8x + 15\) 因式分解后是（ ） A. \((x + 3)(x + 5)\) B. \((x + 1)(x + 15)\) C. \((x - 3)(x - 5)\) D. \((x + 3)(x - 5)\) 6. 若\(x^2 + bx + c = (x + m)(x + n)\) ，且\(m, n\) 均为整数， 则对于\(x^2 + 9x + 20\)，\(b\) 和\(c\) 的值分别是（ ） A. \(b = 9, c = 20\) B. \(b = -9, c = 20\) C. \(b = 9, c = -20\) D. \(b = -9, c = -20\) 7. 将\(2x^2 + 5x + 3\) 分解因式，正确的结果是（ ） A. \((2x + 1)(x + 3)\) B. \((2x + 3)(x + 1)\) C. \((2x - 1)(x - 3)\) D. \((2x - 3)(x - 1)\) 8. 多项式\(3x^2 + 10x + 8\) 因式分解的结果是（ ） A. \((3x + 2)(x + 4)\) B. \((3x + 4)(x + 2)\) C. \((3x + 1)(x + 8)\) D. \((3x + 8)(x + 1)\) 9. 将\(4x^2 - 4x - 3\) 分解因式，得到（ ） A. \((4x + 1)(x - 3)\) B. \((2x - 1)(2x + 3)\) C. \((4x - 1)(x + 3)\) D. \((2x + 1)(2x - 3)\) 10. 下列二次三项式中，能用十字相乘法分解因式的是（ ） A. \(x^2 + x + 1\) B. \(x^2 + 2x + 1\) C. \(x^2 - 4\) D. \ (x^2 - 3x + 1\) 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列因式分解结果中，正确的是（ ） A. \(x^2 + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4)\) B. \(x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4)\) C. \(x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2)\) D. \(x^2 + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2)\) 2. 对于多项式\(x^2 + px + q\) ，若其能用十字相乘法分解为\((x + a)(x + b)\) ，则下列说法正确的有（ ） A. \(p = a + b\) B. \(q = a \times b\) C. \(p = a \times b\) D. \(q = a + b\) 3. 下列因式分解过程中，拆分常数项正确的有（ ） A. \(x^2 + 7x + 12\) ：拆成3 和4 B. \(x^2 - 8x + 15\)：拆 成-3 和-5 C. \(x^2 + x - 12\) ：拆成-3 和4 D. \(x^2 - 2x - 8\) ：拆成-4 和2 4. 下列多项式中，因式分解后含有因式\((x + 3)\) 的有（ ） A. \(x^2 + 5x + 6\) B. \(x^2 + 2x - 15\) C. \(x^2 - 9\) D. \ (x^2 - 4x - 21\) 5. 将\(2x^2 + 7x + 3\) 分解因式，可能的正确结果有（ ） A. \((2x + 1)(x + 3)\) B. \((2x + 3)(x + 1)\) C. \((x + 1)(2x + 3)\) D. \((x + 3)(2x + 1)\) 6. 下列因式分解错误的有（ ） A. \(x^2 - 5x + 6 = (x - 6)(x + 1)\) B. \(x^2 + 4x - 5 = (x + 5)(x - 1)\) C. \(x^2 - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2)\) D. \(x^2 + 9x + 18 = (x + 3)(x + 6)\) 7. 对于二次三项式\(ax^2 + bx + c\) 使用十字相乘法，下列说法正 确的有（ ） A. 需要找到两个数，它们的积等于\(a \times c\) ，和等于\(b\) B. 需要找到两个数，它们的积等于\(c\) ，和等于\(b\) C. \(a = 1\) 时，找两个数积为\(c\) ，和为\(b\) D. 拆分后的交叉相乘之和必须等于一次项系数\(b\) 8. 多项式\(6x^2 + 11x - 10\) 因式分解时，常数项-10 的可能拆分 组合有（ ） A. -1 和10 B. 1 和-10 C. -2 和5 D. 2 和-5 9. 下列多项式中，能直接使用十字相乘法分解因式的有（ ） A. \(x^2 - 10x + 24\) B. \(2x^2 - 5x - 3\) C. \(3x^2 + 7x + 2\) D. \(x^2 + 3x + 5\) 10. 若\(x^2 - kx + 16\) 能分解为\((x - 4)^2\) ，则\(k\) 的值可以 是（ ） A. 8 B. -8 C. 4 D. -4 三、判断题（每题2 分，共10 题） 1. 十字相乘法只适用于二次项系数为1 的二次三项式因式分解。（ ） 2. 分解\(x^2 - 6x + 9\) 时，常数项9 只能拆成-3 和-3 。（ ） 3. \(x^2 + 5x - 6\) 因式分解的结果是\((x + 6)(x - 1)\) 。（ ） 4. 多项式\(x^2 + 3x + 2\) 和\(x^2 - 3x + 2\) 有相同的因式。 （ ） 5. 在分解\(2x^2 + 5x + 2\) 时，常数项2 可以拆成1 和2，且二次 项系数2 可以拆成1 和2 。（ ） 6. 常数项是正数时，拆分后的两个数一定同号。（ ） 7. 一次项系数是正数时，拆分后的两个数一定都是正数。（ ） 8. \(x^2 - 4\) 可以用十字相乘法分解为\((x + 2)(x - 2)\) 。（ ） 9. 多项式\(x^2 + x + 1\) 无法在整数范围内用十字相乘法分解因 式。（ ） 10. 分解\(3x^2 - 10x + 8\) 时，常数项8 拆成-2 和-4，二次项系 数3 拆成1 和3，交叉相乘：\(1 \times (-4) + 3 \times (-2) = -4 -6 = -10\) ，所以分解正确。（ ） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 1. 用十字相乘法分解因式：\(x^2 - 9x + 18\)。写出完整的拆分和验 证过程。 2. 用十字相乘法分解因式：\(2x^2 - 5x - 3\)。写出完整的拆分和验 证过程。 3. 用十字相乘法分解因式：\(3x^2 + 14x + 8\)。写出完整的拆分和 验证过程。 4. 用十字相乘法分解因式：\(6x^2 - 7x - 3\)。写出完整的拆分和验 证过程。 答案： 一、1. A 2. A 3. C 4. A 5. A 6. A 7. B 8. B 9. B 10. B 二、1. ABCD 2. AB 3. ABCD 4. ABD 5. ABCD 6. AB 7. ACD 8. ABCD 9. ABC 10. A 三、1. × 2. √ 3. √ 4. × 5. √ 6. √ 7. × 8. √ 9. √ 10. √ 四、 1. 过程：常数项18 拆成-3 和-6 （满足-3 × -6 = 18 ，-3 + -6 = -9）。验证交叉相乘：1×-6 + 1×-3 = -6 -3 = -9 (一次项系数)。结 果：\((x - 3)(x - 6)\) 2. 过程：二次项系数2 拆成1 和2，常数项-3 拆成1 和-3。交叉相 乘：1×-3 + 2×1 = -3 + 2 = -1 (不等于-5，错误)。常数项-3 拆 成-1 和3。交叉相乘：1×3 + 2×-1 = 3 - 2 = 1 (不等于-5，错 误)。常数项-3 拆成-3 和1。交叉相乘：1×1 + 2×-3 = 1 - 6 = -5 (等于一次项系数)。结果：\((x - 3)(2x + 1)\) 3. 过程：二次项系数3 拆成1 和3，常数项8 拆成2 和4。交叉相 乘：1×4 + 3×2 = 4 + 6 = 10 (不等于14，错误)。常数项8 拆成 8 和1。交叉相乘：1×1 + 3×8 = 1 + 24 = 25 (不等于14，错 误)。常数项8 拆成1 和8（顺序调整）。交叉相乘：1×8 + 3×1 = 8 + 3 = 11 (不等于14，错误)。二次项系数3 拆成1 和3（不 变），常数项8 拆成4 和2（已试）。尝试常数项8 拆成8 和1（已 试）。尝试二次项系数3 拆成3 和1（同前）。常数项8 拆成8 和1 （交叉1×1 + 3×8=25）。常数项8 拆成2 和4（交叉1×4 + 3×2=10）。常数项8 拆成4 和2（交叉1×2 + 3×4=2+12=14， 等于一次项系数）。结果：\((x + 4)(3x + 2)\) 4. 过程：二次项系数6 拆成1 和6，常数项-3 拆成1 和-3。交叉相 乘：1×-3 + 6×1 = -3 + 6 = 3 (不等于-7，错误)。常数项-3 拆 成-1 和3。交叉相乘：1×3 + 6×-1 = 3 - 6 = -3 (不等于-7，错 误)。常数项-3 拆成-3 和1。交叉相乘：1×1 + 6×-3 = 1 - 18 = -17 (不等于-7，错误)。二次项系数6 拆成2 和3，常数项-3 拆成1 和-3。交叉相乘：2×-3 + 3×1 = -6 + 3 = -3 (不等于-7，错误)。 常数项-3 拆成-1 和3。交叉相乘：2×3 + 3×-1 = 6 - 3 = 3 (不等 于-7，错误)。常数项-3 拆成-3 和1。交叉相乘：2×1 + 3×-3 = 2 - 9 = -7 (等于一次项系数)。结果：\((2x + 1)(3x - 3)\) 或\((2x + 1) \cdot 3(x - 1) = 3(2x + 1)(x - 1)\) (通常要求最简整数系数因式， 写为\((3x - 3)(2x + 1)\) 或\(3(x - 1)(2x + 1)\) 均可接受，但需明 确) 。标准写法常为\((3x - 3)(2x + 1)\) 或提取公因数3：\(3(2x + 1)(x - 1)\)。