2025年六升七数学衔接期一次函数图像性质应用试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期一次函数图像性质应用试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 下列函数中，属于一次函数的是（）。 A. y = x² + 3 B. y = 2/x C. y = -3x + 1 D. y = √x 2. 一次函数y = kx + b 的图像经过点(2, 5) ，则b 的值为（）。 A. 5 - 2k B. 5 + 2k C. 2k - 5 D. k - 5 3. 若一次函数的图像平行于直线y = 4x - 1 ，则其斜率k 为（）。 A. -4 B. 1 C. 4 D. 任意实数 4. 函数y = -2x + 3 的图像与y 轴的交点坐标是（）。 A. (0, 3) B. (3, 0) C. (-2, 0) D. (0, -2) 5. 一次函数y = kx + b 中，若k > 0，b < 0，则图像经过的象限 是（）。 A. 一、二、三 B. 一、三、四 C. 一、二、四 D. 二、三、四 6. 点(3, -1) 在函数y = 2x - 7 的图像上，则当x = 3 时，y 的值为 （）。 A. -1 B. 1 C. 7 D. -7 7. 若直线y = mx + n 与y = 3x - 2 关于y 轴对称，则m 和n 的 值分别为（）。 A. m = -3, n = -2 B. m = -3, n = 2 C. m = 3, n = -2 D. m = 3, n = 2 8. 一次函数图像经过点(1, 4) 和(3, 10) ，则其表达式为（）。 A. y = 2x + 2 B. y = 3x + 1 C. y = 4x D. y = 3x - 1 9. 函数y = ax + b 与y = bx + a 在同一坐标系中的图像可能重合 的条件是（）。 A. a = b B. a = -b C. a = b ≠ 0 D. a + b = 0 10. 一次函数y = kx + 1 的图像不经过第三象限，则k 的取值范围 是（）。 A. k > 0 B. k < 0 C. k ≥ 0 D. k ≤ 0 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 关于一次函数y = kx + b（k ≠ 0 ），下列说法正确的有（）。 A. 图像是直线 B. 当k > 0 时，y 随x 增大而增大 C. 图像必过原点 D. b 是图像与y 轴交点的纵坐标 2. 下列函数的图像与直线y = 2x - 3 平行的有（）。 A. y = 2x + 5 B. y = -2x + 1 C. y = 0.5x - 3 D. y = 4x - 3 3. 若点P(a, b) 在函数y = -x + 4 的图像上，则下列点可能在同一 图像上的有（）。 A. (b, a) B. (4 - b, b) C. (a, 4 - a) D. (a + 1, b - 1) 4. 一次函数图像经过第二、三、四象限，则（）。 A. k > 0 B. k < 0 C. b > 0 D. b < 0 5. 关于函数y = 3x 和y = 3x + 2 ，下列说法正确的有（）。 A. 两条直线平行 B. 两条直线交于y 轴上一点 C. y = 3x + 2 的图像可由y = 3x 向上平移2 单位得到 D. 当x = 0 时，两函数值相等 6. 下列实际问题中，可用一次函数模型描述的有（）。 A. 匀速行驶的汽车路程与时间关系 B. 水池匀速注水时水量与时间关系 C. 商品总价与购买数量关系（单价固定） D. 自由落体运动中下落距离与时间关系 7. 若直线y = kx + b 与x 轴交于点(4, 0) ，则（）。 A. 当x = 4 时，y = 0 B. b = -4k C. 截距b = 4 D. k ≠ 0 8. 函数y = (m-1)x + m² - 1 是正比例函数，则（）。 A. m = 1 B. m = -1 C. 图像过原点 D. b = 0 9. 一次函数y = -0.5x + b 的图像经过点(2, 3) ，则（）。 A. b = 4 B. 与x 轴交点坐标为(8, 0) C. 与y 轴交点坐标为(0, 4) D. y 随x 增大而减小 10. 关于函数y = kx + b 的图像，下列说法错误的有（）。 A. 当k = 0 时，图像是水平直线 B. 当b = 0 时，图像必过第一象限 C. k 决定图像的倾斜方向 D. 图像不可能与x 轴垂直 三、判断题（共10 题，每题2 分） 1. 函数y = 2x - 1 的图像一定不经过第二象限。（） 2. 所有一次函数的图像都是直线。（） 3. 若直线y = kx + b 与y 轴交于负半轴，则b > 0 。（） 4. 函数y = 5 是常数函数，也是一次函数。（） 5. 点(1, 3) 和(2, 6) 在直线y = 3x 上。（） 6. 若两条直线平行，则它们的斜率一定相等。（） 7. 函数y = -x + 4 与y = x - 4 的图像关于x 轴对称。（） 8. 当k > 0 时，y = kx + b 的图像必经过第一象限。（） 9. 正比例函数是特殊的一次函数。（） 10. 函数y = 2x + 3 与y = -2x + 3 的图像关于y 轴对称。（） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 1. 已知一次函数图像经过点A(-1, 2) 和点B(3, -4)，求该函数的解析 式。 2. 画出函数y = -2x + 3 的图像，并标注与坐标轴的交点坐标。 3. 某快递公司收费规则为：首重1kg 内收费8 元，超出部分每千克 加收2 元。设包裹重量为x kg（x ≥ 1 ），总运费为y 元。 (1) 写出y 关于x 的函数解析式； (2) 求重量为5.5kg 时的运费。 4. 已知直线y = kx + b 平行于直线y = 3x ，且与直线y = -x + 5 交于y 轴上同一点。求k 和b 的值。 答案 一、单项选择题 1. C 2. A 3. C 4. A 5. B 6. A 7. A 8. B 9. C 10. B 二、多项选择题 1. ABD 2. A 3. BC 4. BD 5. AC 6. ABC 7. AB 8. BCD 9. ABCD 10. BD 三、判断题 1. × 2. √ 3. × 4. × 5. √ 6. √ 7. × 8. √ 9. √ 10. × 四、简答题 1. 设解析式为y = kx + b ，代入点A(-1,2)：-k + b = 2 ；代入点 B(3,-4)：3k + b = -4。 联立方程解得：k = -1.5, b = 0.5。解析式：y = -1.5x + 0.5 2. 图像为直线，过点(0,3) 和(1.5,0) 。与y 轴交点(0,3) ，与x 轴 交点(1.5,0)。 3. (1) y = 8 + 2(x - 1) = 2x + 6 (x ≥ 1) (2) x = 5.5 时，y = 2×5.5 + 6 = 17（元） 4. 平行于y=3x → k=3 ；与y=-x+5 在y → 轴相交 当x=0 时， y=b 且y=5 → b=5 。故k=3, b=5。