2025年六升七数学衔接期一次函数性质初步分析试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期一次函数性质初步分析试卷及答案 一、单项选择题 1. 下列各式中，表示一次函数的是（） A. \( y = \frac{1}{x} \) B. \( y = 2x^2 - 3 \) C. \( y = -4x + 1 \) D. \( y = \sqrt{x} \) 2. 一次函数\( y = 3x - 2 \) 的图象与y 轴交点的坐标是（） A. \((0, -2)\) B. \((0, 2)\) C. \((-2, 0)\) D. \((3, 0)\) 3. 函数\( y = -2x + 4 \) 的图象不经过的象限是（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若点\((k, 5)\) 在一次函数\( y = 2x - 1 \) 的图象上，则\( k \) 的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 一次函数\( y = -\frac{1}{2}x + 3 \) 的斜率为（） A. \( -\frac{1}{2} \) B. \( \frac{1}{2} \) C. 3 D. -3 6. 已知一次函数图象经过点\((1, 3)\) 和\((0, -1)\)，其表达式为 （） A. \( y = 4x - 1 \) B. \( y = -4x - 1 \) C. \( y = 4x + 3 \) D. \( y = 2x + 1 \) 7. 对于函数\( y = 5x - 10 \) ，当\( y = 0 \) 时，\( x \) 的值是（） A. 5 B. 10 C. 2 D. -2 8. 若一次函数\( y = kx + b \) 的图象平行于直线\( y = 3x \)，则 （） A. \( k = 3 \) B. \( b = 0 \) C. \( k = -3 \) D. \( b = 3 \) 9. 一次函数\( y = -x + 4 \) 的图象与直线\( y = 2 \) 的交点坐标为 （） A. \((2, 2)\) B. \((4, 2)\) C. \((-2, 2)\) D. \((6, 2)\) 10. 下列说法正确的是（） A. \( y = 0 \) 不是一次函数 B. \( y = x + k \) 的截距恒为1 C. \( y = 3 \) 是平行于x 轴的一次函数 D. \( y = -2x \) 的图象过原点 二、多项选择题 11. 下列函数中是一次函数的有（） A. \( y = 0 \cdot x + 7 \) B. \( y = \frac{x}{3} - 2 \) C. \( y = |x| \) D. \( y = x^0 + 1 \) 12. 一次函数\( y = mx + n \) 的图象过第一、三象限，则（） A. \( m > 0 \) B. \( m < 0 \) C. \( n > 0 \) D. \( n < 0 \) 13. 关于函数\( y = -x + 5 \) ，正确的结论是（） A. 截距为5 B. 图象过点\((5, 0)\) C. y 随x 增大而减小 D. 图象过第三象限 14. 若点\((-1, 3)\) 在直线\( y = kx + b \) 上，则下列点可能也在 此直线上的是（） A. \((0, 1)\) B. \((2, -3)\) C. \((1, 0)\) D. \((0, 5)\) 15. 直线\( y = 4x \) 和\( y = 4x + 3 \) （） A. 斜率相同 B. 截距不同 C. 相交于一点 D. 永远不相交 16. 一次函数\( y = 3 - 2x \) （） A. 可化为\( y = -2x + 3 \) B. 截距为3 C. 与y 轴交于\((3, 0)\) D. 斜率为-2 17. 当\( k > 0, b < 0 \) 时，函数\( y = kx + b \) 的图象可能经过 （） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 18. 对于一次函数\( y = ax + b \) （\( a \neq 0 \) ），下列说法错 误的是（） A. 图象是曲线 B. 必与x 轴相交 C. 图象过原点时\( b = 0 \) D. y 随x 变化而均匀变化 19. 函数\( y = 5x + c \) 与\( y = 5x - 2 \) 的图象（） A. 当\( c = -2 \) 时重合 B. 平行 C. 当\( c = 2 \) 时交于y 轴 D. 斜率均为5 20. 若直线\( y = mx + 4 \) 过点\((2, 10)\) ，则（） A. \( m = 3 \) B. 截距为4 C. \( x = 0 \) 时\( y = 10 \) D. 表达式为\( y = 3x + 4 \) 三、判断题 21. \( y = x(x - 1) \) 是一次函数。（） 22. 函数\( y = 2 - \frac{x}{3} \) 的图象过点\((6, 0)\) 。（） 23. 若\( k < 0 \) ，则\( y = kx + 1 \) 的图象一定经过第二象限。 （） 24. 所有一次函数的图象都是直线。（） 25. 直线\( y = -x \) 与坐标轴围成的三角形面积是1 。（） 26. \( y = 0 \cdot x - 7 \) 的图象平行于x 轴。（） 27. 点\((a, b)\) 在\( y = x \) 上，则必有\( a = b \) 。（） 28. 函数\( y = -2 \) 的图象没有斜率。（） 29. \( y = \frac{x}{2} + 3 \) 与\( y = \frac{1}{2}x - 3 \) 的图 象相交。（） 30. 一次函数\( y = kx + b \) 中，若\( b = 0 \)，则其图象必过原 点。（） 四、简答题 31. 已知一次函数图象过点\( A(1, 2) \) 和\( B(3, 8) \)，求函数解 析式及与x 轴交点坐标。 32. 画出函数\( y = -2x + 4 \) 的图象，并在图上标注斜率、截距及 与坐标轴交点。 33. 若点\((2, p)\) 和\((q, 3)\) 都在直线\( y = \frac{1}{2}x + 1 \) 上，求\( p + q \) 的值。 34. 说明函数\( y = kx \) 和\( y = kx + 5 \)（\( k > 0 \)）图象的 位置关系，并解释原因。 答案 1-5: CACBA 6-10: ACAAC 11: AB 12: AC 13: ABC 14: BD 15: ABD 16: ABD 17: ACD 18: AB 19: ABD 20: ABD 21-25: ×√√√× 26-30: √√×√√ 31. 解析式\( y = 3x - 1 \) ，与x 轴交点\( (\frac{1}{3}, 0) \) 32. 略（图象要求：过\((0,4)\) 和\((2,0)\) ，箭头标注斜率\(-2\)） 33. \( p = 2, q = 4, p + q = 6 \) 34. 平行；斜率相同，截距不同（\( y = kx \) 过原点，\( y = kx + 5 \) 在y 轴截距为5）