2025年六升七数学衔接期一次函数图像性质分析试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期一次函数图像性质分析试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列各式中，表示y 是x 的一次函数的是（） A. y = x² + 1 B. y = 3 C. y = -2x + 5 D. y = \frac{1}{x} 2. 一次函数y = kx + b 的图像不经过第二象限，则（） A. k > 0, b > 0 B. k 0 C. k > 0, b < 0 D. k < 0, b < 0 3. 若点(2, -1) 在函数y = mx - 3 的图像上，则m 的值为（） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 4. 直线y = 4x - 2 与y 轴的交点坐标是（） A. (0, -2) B. (-2, 0) C. (0, 4) D. (4, 0) 5. 函数y = -3x + 6 的图像不经过的象限是（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 若两条直线y = 2x + b₁ 与y = 2x + b₂ 平行，则（） A. b₁ = b₂ B. b₁ ≠ b₂ C. k₁ = k₂ D. 无法确定 7. 将直线y = \frac{1}{2}x 向上平移3 个单位长度，所得直线的 表达式为（） A. y = \frac{1}{2}x - 3 B. y = \frac{1}{2}x + 3 C. y = \frac{1}{2}(x + 3) D. y = \frac{1}{2}(x - 3) 8. 一次函数y = kx + 1 的图像经过点(1, 3) ，则k 的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 若直线y = kx + b 经过第一、三、四象限，则（） A. k > 0, b > 0 B. k > 0, b < 0 C. k 0 D. k < 0, b < 0 10. 一次函数y = -x + 4 与x 轴的交点坐标为（） A. (0, 4) B. (4, 0) C. (-4, 0) D. (0, -4) 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 关于一次函数y = kx + b（k ≠ 0 ），下列说法正确的有（） A. 图像是一条直线 B. 当k > 0 时，y 随x 增大而增大 C. 当b > 0 时，图像必过第一象限 D. 图像一定经过点(0, b) 2. 下列函数中，图像经过原点的有（） A. y = 2x B. y = x - 1 C. y = -3x D. y = \frac{1}{2}x + 2 3. 若点A(1, a)、B(2, b) 在直线y = -x + 3 上，则（） A. a = 2 B. b = 1 C. a > b D. a < b 4. 直线y = 2x - 1 可由下列哪些方式平移得到（） A. y = 2x 向下平移1 个单位 B. y = 2x 向上平移1 个单位 C. y = 2x + 1 向下平移2 个单位 D. y = 2x - 3 向上平移2 个单位 5. 关于函数y = -4x + 8 ，正确的有（） A. 与x 轴交点(2, 0) B. 与y 轴交点(0, 8) C. y 随x 增大而减小 D. 图像过第二象限 6. 若直线y = kx + b 平行于直线y = -3x ，则（） A. k = -3 B. k = 3 C. b 可取任意实数 D. b ≠ 0 7. 一次函数y = (m-1)x + m² - 1 的图像过原点，则（） A. m = 1 B. m = -1 C. m = 0 D. m = 2 8. 下列各组直线中，可能相互平行的有（） A. y = 2x + 1 与y = 2x - 3 B. y = -x + 4 与y = x + 4 C. y = \frac{1}{3}x 与y = 3x D. y = 0.5x + 2 与y = \frac{1}{2}x - 1 9. 关于正比例函数y = kx（k ≠ 0 ），正确的有（） A. 图像过原点 B. 图像关于原点对称 C. 当k > 0 时，过第一、三象限 D. |k| 越大，直线越陡 10. 若直线y = kx + b 经过点(1, 2) 和(2, 4) ，则（） A. k = 2 B. b = 0 C. 函数为y = 2x D. 图像过第三象限 三、判断题（每题2 分，共10 题） 1. 函数y = x² + 2x 是一次函数。（） 2. 直线y = 3x - 2 与y = -3x - 2 相交于y 轴上同一点。（） 3. 正比例函数的图像一定经过原点。（） 4. 若y 是x 的一次函数，则x 每增加1 个单位，y 的变化量恒定。 （） 5. 函数y = -5x + 1 的图像不经过第三象限。（） 6. 直线y = 2x + 3 与y = -2x + 3 关于y 轴对称。（） 7. 当k = 0 时，y = kx + b 表示平行于x 轴的直线。（） 8. 点(3, -1) 在函数y = -2x + 5 的图像上。（） 9. 若b = 0 ，则一次函数y = kx + b 必为正比例函数。（） 10. 直线y = \frac{1}{2}x - 4 可由y = \frac{1}{2}x 向下平移 4 个单位得到。（） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 1. 已知一次函数y = kx + b 的图像经过点A(-1, 2) 和B(3, -4)，求 该函数的表达式。 2. 直线y = mx + n 与直线y = 2x - 1 平行，且经过点(0, 3) ，求 m 和n 的值。 3. 某蓄水池原有水20 立方米，现以每分钟0.5 立方米的速度匀速放 水。 (1) 写出蓄水池剩余水量y （立方米）与放水时间x（分钟）的函数 关系式； (2) 求放水30 分钟后池中剩余的水量。 4. 在同一平面直角坐标系中画出函数y = 2x - 3 和y = -x + 1 的图 像，并写出它们的交点坐标。 答案 一、单项选择题 1. C 2. C 3. A 4. A 5. C 6. B 7. B 8. B 9. B 10. B 二、多项选择题 1. ABD 2. AC 3. ABD 4. ACD 5. ABC 6. AC 7. B 8. AD 9. ABCD 10. ABC 三、判断题 1. × 2. √ 3. √ 4. √ 5. × 6. √ 7. √ 8. √ 9. √ 10. √ 四、简答题 1. \( y = -\frac{3}{2}x + \frac{1}{2} \) 2. \( m = 2, \, n = 3 \) 3. (1) \( y = 20 - 0.5x \) (2) 5 立方米 4. 交点坐标：\( \left( \frac{4}{3}, -\frac{1}{3} \right) \)