2025年六升七数学衔接期一次函数图像初步认知试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期一次函数图像初步认知试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列图像中，表示函数\( y = 2x \) 的是（）。 A. 过原点的直线，斜向上 B. 过原点的直线，斜向下 C. 水平直线 D. 垂直直线 2. 一次函数\( y = -3x + 1 \) 的图像与y 轴的交点坐标是（）。 A. \( (0,1) \) B. \( (1,0) \) C. \( (-3,0) \) D. \( (0,-3) \) 3. 若函数\( y = kx + b \) 的图像经过点\( (2,5) \) 和\( (0,3) \)， 则\( k \) 的值为（）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 直线\( y = \frac{1}{2}x - 4 \) 的斜率是（）。 A. \( -\frac{1}{2} \) B. \( \frac{1}{2} \) C. -4 D. 4 5. 函数\( y = -x + 2 \) 的图像不经过的象限是（）。 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 点\( (3, -1) \) 在直线\( y = 2x - 7 \) 上，则\( b \) 的值是 （）。 A. -7 B. -1 C. 3 D. 2 7. 两条直线\( y = 4x + 1 \) 和\( y = 4x - 3 \) 的位置关系是 （）。 A. 相交 B. 平行 C. 重合 D. 垂直 8. 函数\( y = 3x \) 的图像一定经过的点是（）。 A. \( (1,1) \) B. \( (0,3) \) C. \( (0,0) \) D. \( (2,6) \) 9. 若直线\( y = mx + 2 \) 与直线\( y = 3x - 1 \) 平行，则\( m \) 的值为（）。 A. 3 B. -1 C. 2 D. -3 10. 一次函数的图像是一条直线，其一般形式为（）。 A. \( y = ax^2 + bx + c \) B. \( y = \frac{k}{x} \) C. \( y = kx + b \) D. \( y = |x| \) 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 11. 关于函数\( y = -2x + 3 \) ，下列说法正确的有（）。 A. 图像经过点\( (0,3) \) B. y 随x 增大而减小 C. 图像经过第二象限 D. 与x 轴交点为\( (1.5, 0) \) 12. 下列点中，位于直线\( y = x + 1 \) 上的有（）。 A. \( (0,1) \) B. \( (2,3) \) C. \( (-1,0) \) D. \( (3,4) \) 13. 若直线\( y = kx + b \) 经过第一、二、四象限，则（）。 A. \( k > 0 \) B. \( k < 0 \) C. \( b > 0 \) D. \( b < 0 \) 14. 关于正比例函数\( y = 4x \) ，正确的有（）。 A. 图像过原点 B. 图像经过\( (1,4) \) C. y 随x 增大而增大 D. 与\( y = 4x + 1 \) 平行 15. 函数\( y = 3x - 2 \) 的图像（）。 A. 斜率为3 B. 与y 轴交于\( (0,-2) \) C. 与x 轴交于\( (\frac{2}{3}, 0) \) D. 经过第三象限 16. 下列函数中，图像互相平行的有（）。 A. \( y = 5x + 2 \) B. \( y = 5x - 3 \) C. \( y = -5x + 1 \) D. \( y = 2x + 5 \) 17. 某物体温度变化满足\( T = -2t + 30 \)（t 为时间，单位：小 时），则（）。 A. 初始温度为30℃ B. 温度每小时下降2℃ C. 5 小时后温度为20℃ D. 图像斜率为-2 18. 直线\( y = \frac{3}{2}x - 1 \) 的特征包括（）。 A. 截距为-1 B. 斜率为1.5 C. 经过点\( (2, 2) \) D. 不经过第四象限 19. 若点\( (a, b) \) 在直线\( y = 2x - 3 \) 上，则（）。 A. \( b = 2a - 3 \) B. 当\( a = 0 \) 时，\( b = -3 \) C. 当\( b = 1 \) 时，\( a = 2 \) D. 点\( (1, -1) \) 在直线上 20. 关于函数图像，正确的有（）。 A. \( y = x \) 的图像是第一、三象限角平分线 B. \( y = -x \) 的图像是第二、四象限角平分线 C. \( y = 0 \) 表示x 轴 D. \( x = 2 \) 表示垂直于x 轴的直线 三、判断题（每题2 分，共10 题） 21. 函数\( y = -x + 5 \) 的图像经过点\( (5,0) \) 。（） 22. 所有一次函数的图像都是直线。（） 23. 直线\( y = 3x \) 和\( y = -3x \) 关于y 轴对称。（） 24. 正比例函数\( y = kx \) 的图像一定过点\( (1,k) \) 。（） 25. 若\( y = mx + b \) 中\( m = 0 \) ，则图像是水平直线。（） 26. 点\( (0,b) \) 一定在直线\( y = kx + b \) 上。（） 27. 函数\( y = 2x - 4 \) 与x 轴的交点是\( (4,0) \) 。（） 28. 直线\( y = x \) 和\( y = -x \) 互相垂直。（） 29. \( y = \frac{1}{2}x + 3 \) 的图像不经过第三象限。（） 30. 若两条直线斜率相同，则它们一定平行。（） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 31. 画出函数\( y = -x + 2 \) 的图像，并标出与坐标轴的交点。 32. 已知直线经过点\( (1,4) \) 和\( (3,8) \)，求该直线的函数表达 式。 33. 判断点\( A(2, -1) \)、\( B(-3, 4) \) 是否在函数\( y = -2x + 3 \) 的图像上，并说明理由。 34. 一辆汽车以60 千米/ 时的速度匀速行驶，行驶时间t（时）与路 程s （千米）满足关系式\( s = 60t \)。 (1) 求2.5 小时行驶的路程； (2) 画出s 关于t 的函数图像（标出关键点）。 答案 一、单项选择题 1. A 2. A 3. A 4. B 5. C 6. A 7. B 8. C 9. A 10. C 二、多项选择题 11. ABCD 12. ABCD 13. BC 14. ABC 15. ABCD 16. AB 17. ABD 18. ABC 19. ABCD 20. ABCD 三、判断题 21. 22. 23. 24. 25. ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ 26. 27. ✓ ✗ （应为\( (2,0) \) ）28. 29. 30. ✓ ✓ ✓ 四、简答题 31. 图像为过\( (0,2) \) 和\( (2,0) \) 的直线，交y 轴于\( (0,2) \) ，交x 轴于\( (2,0) \)。 32. 设\( y = kx + b \)，代入点得方程组： \( 4 = k + b \) \( 8 = 3k + b \) 解得\( k = 2 \)，\( b = 2 \) ，表达式为\( y = 2x + 2 \)。 33. 点A ：代入\( x=2 \)，\( y=-2×2+3=-1 \) ，点A 在图像上； 点B ：代入\( x=-3 \)，\( y=-2×(-3)+3=9 \neq 4 \) ，点B 不 在图像上。 34. (1) \( s = 60 × 2.5 = 150 \)（千米）； (2) 图像为过原点\( (0,0) \) 和点\( (1,60) \) 的直线。