专题02 二次根式计算化简的三种题型全攻略（教师版）

专题02 二次根式计算化简的三种题型全攻 略 类型一、含字母的二次根式运算 例1．计算： ． 【答】 【详解】解： 【变式训练1】) 【答】 【解析】 = = 【变式训练2】计算： ． 【答】 ． 【详解】原式 ． 【变式训练3】计算： ． 【答】 ． 【详解】解： = ． 【变式训练4】计算或化简： (1) ； (2) ． 【答】(1) ；(2) 【详解】解：(1) ，原式= = ； （2） ，原式= = = 类型二、分母有理化的二次根式运算 例1 计算： ． 【答】 【详解】解： 【变式训练1】计算：(1) ；(2) ． 【答】(1) ；(2) 【解析】(1) = = = ． (2) = = ． 【变式训练2】计算： (1) ；(2) ． 【答】(1)10；(2) 【解析】(1) = =10； (2) = = = 【变式训练3】计算： ． 【答】 【详解】解： 类型三、代数式求值 例．已知： ，求下列代数式的值． (1) ；(2) 【答】(1)10；(2)10 【解析】(1)∵ ， ∴ (2) 【变式训练1】已知 ， ，求 的值． 【答】3 【详解】解： ， ， ， ∴原式 【变式训练2】先化简，再求值：如果＝2+ ，b＝ ，求 的值． 【答】 ． 【详解】解：∵b= ，∴-b=2+ -(2- )=2 ， ∴ ． 【变式训练3】已知： 求值： (1) ； (2) 【答】(1)2 ；(2)35． 【详解】解：x= = -3，y= = +3，∴x+y=2 ，xy=1， (1) =2 ； (2) ． 【变式训练4】己知 ，求 的值． 【答】 ． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ， ， ∴ ． 课后训练 1．计算： ． 【答】 【详解】解：原式 ． 2．化简求值：已知 ，求 的值． 【答】 ，2 【详解】解：原式 ． 当 时，原式 ． 3．计算： (1) ； (2) ； (3) － － ＋ ； (4) 【答】(1) ；(2) ；(3) ；(4) 【详解】解：(1)原式 ； (2)原式 ； (3)原式＝ － － ＋ ＝ ＝ ； (4)原式 ． 4．计算： (1)( － )× ；(2)2 －6 ＋ ；(3) － ；(4)( －1)2－(1－ )(1＋ )． 【答】(1) ；(2)6 ；(3) ；(4)4－2 【解析】(1)( － )× ； (2)2 －6 ＋ ； (3) － (4)( －1)2－(1－ )(1＋ )． 5．先化简，再求值： ，其中 ． 【答】 ； 【详解】解： 把 代入可得： 6．已知 求x2＋3xy＋y2的值． 【答】14 【详解】解：∵ ， ， ∴ ， ， ∴x2＋3xy＋y2＝x2＋2xy＋y2＋xy＝(x＋y) 2＋xy＝ ＋2＝14． 7．已知 求 的值． 【答】 【详解】解：原式= = ∵ ， ∴原式＝ = = ． 8．已知实数x，y 满足|x﹣ +1|+ =0 (1)求x，y 的值； (2)求代数式x2+2x 3 ﹣y 的值． 【答】(1)x= 1 ﹣，y=2；(2)-4 【详解】解：(1) | ∵x﹣ +1|+ =0， ∴x﹣ +1=0，y 2=0 ﹣ ， 解得x= 1 ﹣，y=2； (2)把x= 1 ﹣，y=2 代入x2+2x 3 ﹣y=( 1) ﹣ 2+2( 1) 6=4 2 ﹣ ﹣ ﹣ +2 2 6= 4 ﹣﹣ ﹣． 9．先阅读下列解答过程，再解答． (1)形如 的化简，只要我们找到两个数 、 ，使 ， ， 即 ， ，那么便有： ． 例如：化简 ． 解：只要我们找到两个数 、 ，使 ， ，这里 ， ， 由于 ， ， 即 ， ， 所以 ． 根据上述例题的方法化简： ． (2)小明在解决问题：已知， ，求 的值，他是这样分析与解答的： ． ． ，即 ． ． ． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： ①计算： ； ②计算： = ③若 ，求 的值 【答】(1) ；(2)① ；② ；③ 【详解】解：(1) (2)① ② ③ ， 10．(1)已知＝( －1)( ＋1)＋|1－ |，b＝ － ，求b－的算术平方根 (2)已知 和 互为相反数，且x－y＋4 的平方根等于它本身，求x，y 的值 【答】(1)1；(2)y=3，x=-1 【详解】(1) ； b＝ － ； ； (2)因为 和 互为相反数， 所以y-1+4-2y=0，所以y=3， 因为x-y+4 的平方根是它本身，所以x-y+4=0， 因为y=3，所以x=-1． 11．阅读下面问题： 阅读理解： 应用计算： (1) 的值； (2) ( 为正整数)的值． 归纳拓展： (3) 的值． 【答】(1) ；(2) ；(3) 【详解】(1) (2) (3)