专题01 二次根式化简的四种压轴题全攻略（学生版）

专题01 二次根式化简的四种压轴题全攻略 类型一、利用被开方数的非负性化简二次根式 例1．使等式 成立的条件时，则 的取值范围为 ___． 【变式训练1】已知 ， 为实数，且 ，则 ________． 【变式训练2】(1) 中的取值范围是__________； (2)若 ，则的取值范围是_______； 【变式训练3】已知、b、为一个等腰三角形的三条边长，并且、b 满足 ，求此等腰三角形周长． 【变式训练4】如果 成立，那么实数 的取值范围是( ) ． B． ． D． 类型二、利用数轴化简二次根式 例1．实数、b 在数轴上的位置如图所示化简， 的结果为( ) ． B． ． D． 【变式训练1】实数，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简|﹣b|﹣ 的结果是( ) ． B．﹣ ．2b D．2b﹣ 【变式训练2】实数，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 的结果是( ) ． B． ． D． 【变式训练3】已知数，b，在数轴上的位置如图所示： 化简： 类型三、利用字母的取值范围化简二次根式 例1．若 ，那么 化简的结果是________． 例2 设，b，是△B 的三边的长，化简 +|b | ﹣﹣的结果是________． 【变式训练1】已知 ，那么 可化简为_______________ 【变式训练2】若实数，b，满足关系式 ，则＝___ ___． 【变式训练3】化简： _______． 类型四、双重二次根式的化简 例1．化简 ＝_______ 例2 阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 一样的式子，其实我们 还可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． (1)化简 ； (2)化简 ； 【变式训练1】阅读理解 “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法： ，除此之 外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 设 ， 易知 故 ，由 解得 ，即 ． 根据以上方法，化简 【变式训练2】先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如 的化简，只要我们找到两个正数、b，使 ， ，使得 ， ，那么便有： 例如：化简 解：首先把 化为 ，这里 ， ，由于 ， 即 ， ∴ (1)填空： = ， = ； (2)化简： ． 【变式训练3】先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简 中发现： 首先把 化为 ﹐由于 ， ，即： ， ，所以 ， 问题： (1)填空： __________， ____________﹔ (2)进一步研究发现：形如 的化简，只要我们找到两个正数，b( )，使 ， ，即 ， ﹐那么便有： _________ _． (3)化简： (请写出化简过程) 课后作业 1．已知等腰三角形的两边长满足 ，那么这个等腰三角形的周长为( ) ．8 B．10 ．8 或10 D．9 2．设 ，且x、y、z 为有理数．则xyz＝( ) ． B． ． D． 3．已知 ，则yx＝_____． 4．如图，实数 ， 在数轴上的位置，化简 __． 5．已知，b 为有理数，且 + ＝b+2，求b 的值． 6．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬2 个单位长度到达点B，点与点B 关于原点对称，若、 B、三点表示的数分别为、b、，且＝ ． (1)则b＝ ，＝ ，b＋6＝ ； (2)化简： ． 7．计算： (1) × ； (2)已知 ，b， 在数轴上的位置如图所示，化简： ． 8．观察下列等式： 解答下列问题： (1)写出一个无理数，使它与 的积为有理数； (2)利用你观察的规律，化简 ； (3)计算： ． 9．先阅读下列的解答过程，然后作答： 形如 的化简，只要我们找到两个数 、 使 、 ，这样 ， 那么便有 例如：化简 ． 解：首先把 化为 ， 这里 ， ．由于 ， ， 即 ， ， ． 由上述；例题的方法化简： (1) ； (2) ．