题型8 函数的实际应用 类型2 阶梯费用及行程类问题23题（专题训练）（学生版）

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型二 阶梯费及行程问题用类问题（专题训练） 1．（2023·吉林长春·统考中考真题）甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步 行登山到山顶，乙先步行15 分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直高 度y（米）与甲登山的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示． (1)当 时，求乙距山脚的垂直高度y 与x 之间的函数关系式； (2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度． 2．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）一辆巡逻车从地出发沿一条笔直的公路匀速驶 向B 地， 小时后，一辆货车从地出发，沿同一路线每小时行驶80 千米匀速驶向B 地，货 车到达B 地填装货物耗时15 分钟，然后立即按原路匀速返回地．巡逻车、货车离地的距离 y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)，B 两地之间的距离是______千米， ______； (2)求线段 所在直线的函数解析式； (3)货车出发多少小时两车相距15 千米？（直接写出答即可） 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 3．（2023·全国·统考中考真题）甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天 挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的 任务，甲、乙两组挖掘的长度之和 与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示． (1)甲组比乙组多挖掘了__________天． (2)求乙组停工后y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围． (3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组己停工的天数． 4 某商家正在热销一种商品，其成本为30 元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售 量在减少．商家决定当售价为60 元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1 元需支付由 此产生的额外费用150 元．该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数 关系，（其中 ，且x 为整数） （1）直接写出y 与x 的函数关系式； （2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？ 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 5．（2023·浙江金华·统考中考真题）兄妹俩放学后沿图1 中的马路从学校出发，到书吧看 书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妺妺骑车，到书吧前的速度为200 米/分． 图2 中的图象分别表示两人离学校的路程（米）与哥哥离开学校的时间（分）的函数关 系． (1)求哥哥步行的速度． (2)已知妺妺比哥哥迟2 分钟到书吧． ①求图中 的值； ②妺妺在书吧待了10 分钟后回家，速度是哥哥的 倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若 能，求追上时兄妺俩离家还有多远；若不能，说明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 6 为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔．禁渔后，某水库 自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两 种鱼的进价和售价如下表所示： 进价（元/斤） 售价（元/斤） 鲢 鱼 5 草 鱼 销量不超过200 斤的部 分 销量超过200 斤的部 分 8 7 已知老李购进10 斤鲢鱼和20 斤草鱼需要155 元，购进20 斤鲢鱼和10 斤草鱼需要130 元． （1）求 ， 的值； （2）老李每天购进两种鱼共300 斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80 斤且 不超过120 斤，设每天销售鲢鱼 斤（销售过程中损耗不计）． ①分别求出每天销售鲢鱼获利 （元），销售草鱼获利 （元）与 的函数关系式，并 写出 的取值范围； ②端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低 元，草鱼售价全部定为7 元斤，为 了保证当天销售这两种鱼总获利 （元）的最小值不少于320 元，求 的最大值． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 7．（2023·浙江宁波·统考中考真题）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7： 00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图 1）到爱国主义育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地 的地方追上大巴并继续 前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生 同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（）的函数关系如图2 所示． (1)求大巴离营地的路程s 与所用时间t 的函数表达式及的值， (2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间． 8 某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1 小时后，学校 因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40 千米/小时，轿车行驶的速 度是60 千米/小时． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm (1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？ (2)如图，图中B，B 分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t （小时）的函数关系的图象．试求点B 的坐标和B 所在直线的解析式； (3)假设大巴出发小时后轿车出发追赶，轿车行驶了15 小时追上大巴，求的值． 9．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）一条笔直的路上依次有 三地，其中 两地 相距1000 米．甲、乙两机器人分别从 两地同时出发，去目的地 ，匀速而行．图 中 分别表示甲、乙机器人离 地的距离 （米）与行走时间 （分钟）的函数关系 图象． (1)求 所在直线的表达式． (2)出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？ (3)甲机器人到 地后，再经过1 分钟乙机器人也到 地，求 两地间的距离． 10，B 两地相距 ，甲、乙两人分别开车从地出发前往B 地，其中甲先出发 ，如 图是甲，乙行驶路程 随行驶时间 变化的图象，请结合图象信息．解答 下列问题： 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm (1)填空：甲的速度为___________ ；(2)分别求出 与x 之间的函数解析式； (3)求出点的坐标，并写点的实际意义． 11．（2023·天津·统考中考真题）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上， 文具店离宿舍 ，体育场离宿舍 ，张强从宿舍出发，先用了 匀速跑步去体 育场，在体育场锻炼了 ，之后匀速步行了 到文具店买笔，在文具店停留 后，用了 匀速散步返回宿舍．下面图中x 表示时间，y 表示离宿舍的距离．图 象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 张强离开宿舍的时间/ 1 10 20 60 张强离宿舍的距离/ 12 ②填空：张强从体育场到文具店的速度为________ ； ③当 时，请直接写出张强离宿舍的距离y 关于时间x 的函数解析式； (2)当张强离开体育场 时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 李明的速度为 ，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直 接写出结果即可） 12 因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急 送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是 ，货车行驶时的速度是 ．两车 离甲地的路程 与时间 的函数图象如图．(1)求出的值；(2)求轿车离甲地的路程 与时间 的函数表达式；(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？ 13．（2023·辽宁大连·统考中考真题）为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑 步．开始时男生跑了 ，女生跑了 ，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑 步速度为 ，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 时 ．已知 轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间， 轴代表跑过的路程，则： (1)男女跑步的总路程为_______________． (2)当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离． 14 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓 ，超市离学 生公寓 ，小琪从学生公寓出发，匀速步行了 到阅览室；在阅览室停留 后， 匀速步行了 到超市；在超市停留 后，匀速骑行了 返回学生公寓．给出的 图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离 与离开学生公寓的时间 之间的对应 关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 离开学生公寓的时间/ 5 8 5 0 87 11 2 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 离学生公寓的距离/ 05 16 (2)填空：①阅览室到超市的距离为___________ ； ②小琪从超市返回学生公寓的速度为___________ ； ③当小琪离学生公寓的距离为 时，他离开学生公寓的时间为___________ ． (3)当 时，请直接写出y 关于x 的函数解析式． 15．（2023·黑龙江·统考中考真题）已知甲，乙两地相距 ，一辆出租车从甲地出发 往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务 区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距 ，货车继续出发 后与出租车 相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15 分钟到达甲地．如图是两车距 各自出发地的距离 与货车行驶时间 之间的函数图象，结合图象回答下列问题： (1)图中 的值是__________； (2)求货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离 与行驶时间 之间的 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 函数关系式； (3)直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时间与出租车相距 ． 16 如图1，小刚家，学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆， 到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离 家的距离 与他所用的时间 的函数关系如图2 所示． （1）小刚家与学校的距离为___________ ，小刚骑自行车的速度为________ ； （2）求小刚从图书馆返回家的过程中， 与 的函数表达式； （3）小刚出发35 分钟时，他离家有多远? 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 17 在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1m 后，“猫” 从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回 “鼠”、“猫”距起点的距离 与时间 之间的关系如图所示． （1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是______ ； （2）求 的函数表达式； （3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间． 18 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校 ，陈列馆离学校 ． 李华从学校出发，匀速骑行 到达书店；在书店停留 后，匀速骑行 到达陈列 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行 后减速，继续 匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离 与离开学校的时 间 之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表 离开学校的时间/ 离学校的距离/ （Ⅱ）填空： ①书店到陈列馆的距离为________ ； ②李华在陈列馆参观学的时间为_______； ③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______ ； ④当李华离学校的距离为 时，他离开学校的时间为_______． （Ⅲ）当 时，请直接写出y 关于x 的函数解析式． 19 公路上正在行驶的甲车，发现前方20m 处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速 后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s） 的关系分 别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm （1）当甲车减速至9m/s 时，它行驶的路程是多少？ （2）若乙车以10m/s 的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？ 20 某商户购进一批童装，40 天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量 （件）与 销售时间 （天）之间的关系式是 ，销售单价 （元/件）与销 售时间 （天）之间的函数关系如图所示． (1)第15 天的日销售量为_________件； (2)当 时，求日销售额的最大值； (3)在销售过程中，若日销售量不低于48 件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售 期”共有多少天？ 21 为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动 广场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm （元/m2）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15 元/m2． (1)当x≤100 时，求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； (2)当甲种花卉种植面积不少于30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3 倍时． ①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用（元）最少？最少是多少元？ ②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000 元，请直接写出甲种花卉种植面积x 的取 值范围． 22 小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮 车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店 比妈妈返回商店早5 分钟．在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟）， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 图1 表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2 中线段 表 示小华和商店的距离 （米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给 信息解答下列问题： （1）填空：妈妈骑车的速度是___________米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是______ ____分钟，点M 的坐标是___________； （2）直接写出妈妈和商店的距离 （米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2 中 画出其函数图象； （3）求t 为何值时，两人相距360 米． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 23．（2023·江苏连云港·统考中考真题）目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户 为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯： 阶梯 年用气量 销售价 格 备注 第一 阶梯 （含400） 的部分 267 元 若家庭人口超过4 人的，每增加1 人，第一、二 阶梯年用气量的上限分别增加 ． 第二 阶梯 （含 1200）的部分 315 元 第三 阶梯 以上的部分 363 元 (1)一户家庭人口为3 人，年用气量为 ，则该年此户需缴纳燃气费用为__________元； (2)一户家庭人口不超过4 人，年用气量为 ，该年此户需缴纳燃气费用为 元， 求 与 的函数表达式； (3)甲户家庭人口为3 人，乙户家庭人口为5 人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855 元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到 ） 1