2025年六升七数学衔接期角平分线性质应用与证明试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期角平分线性质应用与证明试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列关于角平分线的说法，正确的是： A. 角平分线是一条直线 B. 角平分线将角分成两个相等的角 C. 角平分线一定垂直于角的一边 D. 角平分线是角的对称轴 2. 如图，若OC ∠ 是 AOB ∠ 的平分线， AOC=30° ∠ ，则 AOB 的度数 是： A. 15° B. 30° C. 60° D. 90° 3. 点P ∠ 在 AOB 的平分线上，若点P 到OA 的距离是4cm，则点P 到OB 的距离是： A. 2cm B. 4cm C. 8cm D. 无法确定 4. △ 在ABC 中，AD ∠ 是 BAC 的平分线，交BC 于D。若 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则BD 的长度是： A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 5. 如图，直线l ∠ 是 MON 的平分线，点P 在l 上，PE⊥OM 于E， PF⊥ON 于F。若PE=3cm，则PF 的长度是： A. 1.5cm B. 3cm C. 6cm D. 无法确定 6. 根据角平分线性质定理，角平分线上的点到角两边的距离关系是： A. 相等 B. 不相等 C. 之和为定值 D. 之差为定值 7. △ 在ABC ∠ 中， C=90°，AD ∠ 平分 BAC 交BC 于D。若 CD=3cm，BD=5cm，则点D 到AB 的距离是： A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 无法确定 8. 若点P ∠ 在 AOB 内部，且点P 到OA、OB 的距离相等，则点P 的 位置在： A. OA 上 B. OB 上 C. ∠AOB 的平分线上 D. ∠AOB 的外部 9. 如图，OC ∠ 平分 AOB，OD ∠ 平分 AOC ∠ 。若 AOB=80°，则 ∠AOD 的度数是： A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° 10. △ 在ABC ∠ 中， B=60°，AD ∠ 平分 BAC 交BC 于D。若 ∠BAD=25° ∠ ，则 C 的度数是： A. 35° B. 45° C. 55° D. 70° 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 11. 下列关于角平分线的性质，正确的有： A. 角平分线是角的对称轴 B. 角平分线上的点到角两边的距离相等 C. 角平分线将角分成两个互补的角 D. 角平分线是射线 12. △ 在ABC 中，AD ∠ 是 BAC 的平分线，则下列比例式可能成立的 有： A. AB/AC = BD/DC B. AB/AC = DC/BD C. AB/BD = AC/DC D. AB/DC = AC/BD 13. 点P ∠ 在 AOB 的平分线上，则点P 具有的性质有： A. ∠AOP = ∠BOP B. OP ⊥ AB C. 点P 到OA 的距离等于点P 到OB 的距离 D. △AOP △BOP ≌ 14. 下列条件中，能判定OC ∠ 是 AOB 的平分线的有： A. ∠AOC = ∠BOC B. ∠AOB = 2∠AOC C. ∠AOC = 1/2 ∠AOB D. ∠AOB = ∠AOC + ∠BOC 15. △ 在ABC 中，AD ∠ 平分 BAC，则下列结论正确的有： A. ∠BAD = ∠CAD B. S△ABD / S△ACD = AB / AC C. BD / DC = AB / AC D. AD ⊥ BC 16. 如图，点P ∠ 在 MON 的平分线上，PE⊥OM 于E，PF⊥ON 于 F ∠ 。若 MON=60°，则： A. PE = PF B. ∠EPF = 120° C. △OEP △OFP ≌ D. OE = OF 17. 关于角平分线的性质定理和逆定理，下列说法正确的有： A. ⇒ 性质定理：点在角平分线上 点到角两边距离相等 B. ⇒ 逆定理：点到角两边距离相等 点在角平分线上 C. 性质定理：角平分线将角平分 D. 逆定理：将角平分的线是角平分线 18. △ 在ABC 中，AD ∠ 是 BAC 的平分线，DE⊥AB 于E，DF⊥AC 于F。则下列结论正确的有： A. DE = DF B. AD 垂直平分EF C. ∠EDF = 90° D. △BDE △CDF ≌ 19. 下列图形中，AD ∠ 一定是 BAC 的平分线的有： A. △ABC 中，AB=AC，D 为BC 中点 B. △ABC ∠ 中， B=∠C，D 为BC 中点 C. △ABC 中，AD⊥BC，D 为BC 中点 D. △ABC 中，BD=DC ∠ ，且 ADB=∠ADC=90° 20. 如图，OC ∠ 平分 AOB，点P 在OC 上。若点P 到OA 的距离为 d，则点P： A. 到OB 的距离也为d B. 到OA 与OB 的距离之和为2d C. △ 是AOB 的内心 D. ∠ 在 AOB 的对称轴上 三、判断题（每题2 分，共10 题） 21. 角平分线是一条射线。( ) 22. 角平分线上的任意一点到角两边的距离相等。( ) 23. 到角两边距离相等的点一定在角平分线上。( ) 24. 在三角形中，角平分线一定也是中线。( ) 25. 一个角的平分线只有一条。( ) 26. 如果两个角相等，那么它们的角平分线也相等。( ) 27. △ 在ABC 中，若AD ∠ 平分 BAC，则BD/DC = AB/AC 。( ) 28. 角平分线将三角形分成两个面积相等的三角形。( ) 29. 点P ∠ 在 AOB 的平分线上，则OP ∠ 平分 APB 。( ) 30. 一个角的邻补角的平分线互相垂直。( ) 四、简答题（每题5 分，共4 题） 31. 如图，已知OC ∠ 是 AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD⊥OA 于 D，PE⊥OB 于E。若PD=5cm，求PE 的长，并说明理由。 32. △ 在ABC 中，AD ∠ 是 BAC 的平分线，DE⊥AB 于E，DF⊥AC 于F。已知AB=10cm，AC=14cm △ ，ABC 的面积为48cm²。求 DE 的长。 33. △ 如图，在ABC ∠ 中， C=90°，AD ∠ 平分 BAC 交BC 于D。若 BD=6cm，DC=4cm，求点D 到AB 的距离。 34. ∠ 已知 AOB=80°，OC ∠ 是 AOB 的平分线。点P 是OC 上一动 点（不与O 重合），过点P 作PD⊥OA 于D，PE⊥OB 于E。当点P 在OC 上移动时，线段DE 的长度是否发生变化？请说明理由。 答案 1. B 2. C 3. B 4. A 5. B 6. A 7. A 8. C 9. A 10. D 11. ABD 12. AC 13. AC 14. ABC 15. ABC 16. AB 17. AB 18. A 19. AB 20. AD 21. √ 22. √ 23. √ 24. × 25. √ 26. × 27. √ 28. × 29. × 30. √ 31. PE=5cm。理由：角平分线上的点到角两边的距离相等。 32. DE=4cm。（利用角平分线性质DE=DF，结合面积公式： S△ABC = S△ABD + S△ACD = (1/2)AB×DE + (1/2)AC×DF = (1/2)×DE×(AB+AC)） 33. 点D 到AB 的距离为4cm。（过D 作DF⊥AB 于F，利用角平分 线性质得DF=DC=4cm） 34. DE 的长度不变。理由：连接OP。在四边形ODPE 中， ∠ODP=∠OEP=90° ∠ ， DOE=∠AOB=80° ∠ ，故 DPE=100°。易 △ 证ODP △OEP ≌ （HL），则OD=OE △ 。因此ODE 是等腰三角形， ∠DOE=80°固定，故底边DE 的长度不变。