2025年六升七数学衔接期相似三角形性质应用试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期相似三角形性质应用试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列各组图形中，一定相似的是： A. 两个等腰三角形 B. 两个矩形 C. 两个菱形 D. 两个等边三角形 2. △ 若ABC ∽ △DEF，且相似比为2:3 △ ，则ABC △ 与DEF 的周长 之比为： A. 2:3 B. 3:2 C. 4:9 D. 9:4 3. △ 已知ABC ∽ △A'B'C'，AB = 6cm，BC = 8cm，A'B' = 9cm，则B'C'的长度为： A. 10cm B. 12cm C. 13.5cm D. 15cm 4. 若两个相似三角形的相似比为k，则它们的面积之比为： A. k B. 2k C. k² D. √k 5. 如图，DE // BC，AD = 3cm，DB = 6cm，DE = 4cm，则 BC 的长度为： A. 8cm B. 10cm C. 12cm D. 14cm 6. △ 在ABC 中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，且DE // BC。若 AD = 4，DB = 6，AE = 3，则EC 的长度为： A. 3.5 B. 4.5 C. 5.0 D. 6.0 7. 两个相似三角形的一组对应边分别为5cm 和15cm，若小三角形 的面积为10cm²，则大三角形的面积为： A. 30cm² B. 60cm² C. 90cm² D. 120cm² 8. △ 下列条件中，不能判定ABC ∽ △DEF 的是： A. ∠A = ∠D, ∠B = ∠E B. AB/DE = BC/EF = AC/DF C. AB/DE = BC/EF, ∠B = ∠E D. AB/DE = AC/DF, ∠A = ∠F 9. 如图，为了测量一池塘的宽度AB，在岸边选定点C，并测得AC = 30m，BC = 40m，在AC 上取点D，使CD = 10m，在BC 上取 点E，使CE = 8m，连接DE 并测得DE = 9m，则池塘宽AB 为： A. 45m B. 50m C. 54m D. 60m 10. 将一个三角形按3:1 放大后，新三角形与原三角形对应高的比 为： A. 1:3 B. 3:1 C. 1:9 D. 9:1 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列关于相似三角形的说法中，正确的有： A. 所有等边三角形都相似 B. 所有等腰三角形都相似 C. 所有直角三角形都相似 D. 所有正方形都相似 E. 所有正五边形都相似 2. △ 若ABC ∽ △DEF，则下列比例式一定成立的有： A. AB/DE = BC/EF B. AB/DE = AC/DF C. AB/BC = DE/EF D. (AB + BC)/DE = AC/DF E. AB²/DE² = S△ABC / S△DEF 3. △ 如图，在ABC 中，DE // BC，则下列结论成立的有： A. AD/DB = AE/EC B. AD/AB = AE/AC C. DE/BC = AD/AB D. DE/BC = AE/EC E. S△ADE / S△ABC = (AD/AB)² 4. △ 已知ABC ∽ △A'B'C'，相似比为3:4，则下列结论正确的有： A. ∠A = ∠A' B. AB/A'B' = 3/4 C. △ABC 的周长/ △A'B'C' 的周长= 3/4 D. △ABC 的面积/ △A'B'C' 的面积= 9/16 E. AB 边上的高/ A'B' 边上的高= 3/4 5. △ 下列条件中，能判定ABC ∽ △ADE 的有： A. ∠BAC = ∠DAE, ∠ABC = ∠ADE B. AB/AD = AC/AE, ∠BAC = ∠DAE C. AB/AD = BC/DE = AC/AE D. DE // BC E. ∠ABC = ∠AED, ∠ACB = ∠ADE 6. 两个相似三角形的性质包括： A. 对应角相等 B. 对应边成比例 C. 对应中线成比例 D. 对应角平分线成比例 E. 面积之比等于相似比的平方 7. 如图，点D、E △ 分别在ABC 的边AB、AC 上，以下条件能推出 DE // BC 的有： A. AD/DB = AE/EC B. AB/AD = AC/AE C. AD/AB = AE/AC D. ∠ADE = ∠ABC E. ∠AED = ∠ACB 8. △ 已知ABC ∽ △DEF，且相似比为k，则下列等式中正确的有： A. AB = k DE B. BC/EF = k C. ∠A 的度数/ ∠D 的度数= k D. △ABC 的中线长/ △DEF 的中线长= k E. △ABC 的内切圆半径/ △DEF 的内切圆半径= k 9. 下列说法中，错误的有： A. 有一个角相等的两个等腰三角形相似 B. 有一个角相等的两个菱形相似 C. 底角对应相等的两个等腰梯形相似 D. 所有正八边形都相似 E. 两个矩形若邻边之比相等则相似 10. 如图，利用标杆BE（BE⊥地面）测量建筑物CD 的高度，观测 者眼睛在A 点，调整位置使A、E、C 共线。若测得AB = 1.5m， BE = 2m，BD = 15m，DC = 30m，则下列计算建筑物高度的方 法或结果正确的有： A. △ 利用ABE ∽ △ACD，CD = (AB AC) / AE B. △ 利用ABE ∽ △ACD，CD = (BE AC) / AB C. △ 利用ABE ∽ △ACD，CD = (AB AD) / AE D. 建筑物高度为40m E. 建筑物高度为45m 三、判断题（每题2 分，共10 题） 1. 两个全等三角形一定是相似三角形。( ) 2. 两个相似三角形的面积比等于它们的相似比。( ) 3. 形状相同的两个三角形是相似三角形。( ) 4. 有一个锐角相等的两个直角三角形相似。( ) 5. 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的 对应线段成比例。( ) 6. 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两 个三角形相似。( ) 7. △ 在ABC 中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，如果AD/AB = AE/AC，那么DE // BC 。( ) 8. 两个相似三角形对应高的比等于它们周长的比。( ) 9. 一个三角形的三边长分别是3cm、4cm、5cm，另一个三角形的 三边长分别是6cm、8cm、10cm ，这两个三角形相似。( ) 10. 在比例尺为1:500 的地图上，一块面积为4cm² 的图形，其实际 面积是100 平方米。( ) 四、简答题（每题5 分，共4 题） 1. 如图，小明想测量金字塔的高度。他在同一时刻测得一根1.8 米长 的竹竿的影长为3 米，金字塔的影长为180 米。请利用相似三角形的 性质，计算金字塔的高度。 （要求：写出简要过程） 2. △ 如图，在ABC 中，DE // BC，EF // CD，AF = 4cm，FD = 2cm，DB = 3cm。求线段BE 的长度。 （要求：写出简要过程） 3. △ 已知ABC ∽ △DEF，AB = 12cm，BC = 15cm，CA = 18cm △ ，DEF 的最短边长为8cm △ 。求DEF 的周长。 （要求：写出简要过程） 4. 在方格纸中（每个小方格边长为1 △ ），ABC 的顶点均在格点上。 (1) △ 在图中画出ABC 的一条中位线DE（D 在AB 上，E 在AC 上）。 (2) 证明：DE // BC 且DE = (1/2) BC。 (3) △ 若ABC 的面积为S △ ，求ADE 的面积（用含S 的式子表 示）。 （要求：在网格图上作图，并写出(2)(3)的简要过程） 答案 一、单项选择题：1.D 2.A 3.B 4.C 5.C 6.B 7.C 8.D 9.C 10.B 二、多项选择题：1.ADE 2.ABE 3.ABCE 4.ABD 5.ABCD 6.ABCDE 7.AC 8.ABDE 9.ABC 10.BE 三、判断题：1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√ 6.√ 7.√ 8.× 9.√ 10.√ 四、简答题： 1. 设金字塔高为h 米。由相似得：h / 180 = 1.8 / 3，解得h = 108 米。 2. EF // CD, AF/FD = AE/EC = 4/2=2 ∵ ∴ ∵ 。 DE // BC, ∴ AD/DB = AE/EC=2 。AD=AF+FD=6cm, DB=3cm, AD/DB=6/3=2 ∴ （符合）。 BE = DB = 3cm。 3. △ABC 最短边AB=12cm。相似比k=8/12=2/3 △ 。ABC 周长 =12+15+18=45cm △ 。DEF 周长=45×(2/3)=30cm。 4. (1) 作图略（取AB、AC 中点D、E，连接DE）。(2) D ∵ 、E 为 ∴ 中点， DE △ 是ABC ∴ 中位线。 DE // BC 且DE = (1/2) BC。(3) DE // BC, △ADE ∽ △ABC ∵ ∴ 。相似比AD/AB=1/2。面积比 (1/2)²=1/4 ∴ 。 S△ADE = (1/4)S。