2025年六升七数学衔接期一元二次方程解法入门试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期一元二次方程解法入门试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. 3x + 2 = 0 B. x² - 5x = 0 C. 2x³ - x + 1 = 0 D. \frac{1}{x} + x = 2 2. 一元二次方程x² - 4 = 0 的解是（ ） A. x = 2 B. x = -2 C. x = 2 或x = -2 D. x = 4 3. 方程(x - 3)² = 16 的解是（ ） A. x = 7 B. x = -1 C. x = 7 或x = -1 D. x = 19 4. 用配方法解方程x² - 6x + 5 = 0 ，配方后得到的方程是（ ） A. (x - 3)² = 4 B. (x - 3)² = 14 C. (x - 6)² = 31 D. (x - 6)² = -5 5. 一元二次方程ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的求根公式是（ ） A. x = \frac{-b ± \sqrt{b² - 4ac}}{2a} B. x = \frac{b ± \sqrt{b² - 4ac}}{2a} C. x = \frac{-b ± \sqrt{b² + 4ac}}{2a} D. x = \frac{b ± \sqrt{b² + 4ac}}{2a} 6. 方程x² + 4x + 4 = 0 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 7. 解方程x² - 5x = 0 的最佳方法是（ ） A. 开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 8. 若方程x² - kx + 9 = 0 有两个相等的实数根，则k 的值是（ ） A. 3 B. 6 C. -6 D. ±6 9. 方程(x + 1)(x - 2) = 0 的解是（ ） A. x = 1 B. x = -2 C. x = -1 或x = 2 D. x = 1 或x = -2 10. 用公式法解方程x² + 2x - 3 = 0 时，计算判别式b² - 4ac 的值 是（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. -8 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 11. 下列方程是一元二次方程的有（ ） A. 2x² - x + 3 = 0 B. y² = 5 C. \frac{1}{2}t² - t = 0 D. x³ - 2x + 1 = 0 12. 关于方程x² - 9 = 0 ，下列说法正确的有（ ） A. 它是一元二次方程 B. 它可以用开平方法求解 C. 它的解是x = 3 D. 它的解是x = 3 或x = -3 13. 一元二次方程ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的解法有（ ） A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 14. 对于方程x² - 6x + 8 = 0 ，下列解法或表述正确的有（ ） A. 判别式D = (-6)² - 4×1×8 = 4 > 0，有两个不等实根 B. 配方得(x - 3)² = 1 C. 因式分解得(x - 2)(x - 4) = 0 D. 解为x = 2 或x = 4 15. 若关于x 的方程(m - 1)x² + 2x - 3 = 0 是一元二次方程，则m 的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. -1 16. 下列方程有两个相等实数根的有（ ） A. x² - 4x + 4 = 0 B. x² + 2x + 1 = 0 C. x² - 6x + 9 = 0 D. x² - 3x + 2 = 0 17. 下列方程没有实数根的有（ ） A. x² + x + 1 = 0 B. 2x² - 3x + 4 = 0 C. x² - 2x + 3 = 0 D. -x² + x - 2 = 0 18. 用配方法解方程x² - 4x - 5 = 0 时，下列步骤正确的有（ ） A. 移项：x² - 4x = 5 B. 配方：x² - 4x + 4 = 5 + 4 C. 左边写成完全平方：(x - 2)² = 9 D. 开平方：x - 2 = ±3 19. 关于一元二次方程根的判别式Δ = b² - 4ac，下列说法正确的有 （ ） A. Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根 B. Δ = 0 时，方程有两个相等的实数根 C. Δ < 0 时，方程没有实数根 D. Δ ≥ 0 时，方程一定有实数根 20. 方程x(2x - 5) = 0 的解有（ ） A. x = 0 B. x = \frac{5}{2} C. x = -\frac{5}{2} D. x = 5 三、判断题（每题2 分，共10 题） 21. 方程3x² - 2x + 5 = 0 是一元二次方程。（ ） 22. 方程x² + 1 = 0 没有实数根。（ ） 23. 解方程x² = 9 时，两边开平方直接得到x = 3 。（ ） 24. 配方法适用于所有一元二次方程。（ ） 25. 公式法解一元二次方程时，要求a ≠ 0 且Δ ≥ 0 。（ ） 26. 方程(x - 1)² = 4 的解是x = 3 。（ ） 27. 方程x² - 5x + 6 = 0 的两个根都是正数。（ ） 28. 若方程ax² + bx + c = 0 的一个根是0 ，则常数项c = 0 。（ ） 29. 方程x² + 2x + k = 0 有两个不相等的实数根时，k < 1 。 （ ） 30. 方程2x² = 8 的解是x = 2 。（ ） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 31. 用配方法解方程：x² - 4x - 12 = 0 32. 用公式法解方程：2x² + 3x - 2 = 0 33. 解方程：(x + 3)² = 25 34. 已知关于x 的方程x² + (2k - 1)x + k² = 0 有两个相等的实数 根，求k 的值。 答案 一、单项选择题：1.B 2.C 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.D 9.C 10.A 二、多项选择题：11.ABC 12.ABD 13.ABCD 14.ABCD 15.ACD 16.ABC 17.ABCD 18.ABCD 19.ABC 20.AB 三、判断题：21.√ 22.√ 23.× 24.√ 25.√ 26.× 27.√ 28.√ 29.√ 30.× 四、简答题： 31. 解：x² - 4x = 12, x² - 4x + 4 = 16, (x - 2)² = 16, x - 2 = ±4, x₁ = 6, x₂ = -2 32. 解：a=2, b=3, c=-2, Δ=3²-4×2×(-2)=9+16=25, x=[-3±√25]/(2×2)=(-3±5)/4, x₁=0.5, x₂=-2 33. 解：x + 3 = ±5, x + 3 = 5 或x + 3 = -5, x₁ = 2, x₂ = -8 34. 解：Δ = (2k-1)² - 4×1×k² = 4k² - 4k + 1 - 4k² = -4k + 1, 令Δ=0: -4k + 1 = 0, k = 1/4