2025年六升七数学衔接期一元二次方程基础认知试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期一元二次方程基础认知试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（） A. \(3x + 2 = 0\) B. \(x^2 - 4x + 4 = 0\) C. \(2x^3 - x = 1\) D. \(\frac{1}{x} + x = 3\) 2. 方程\(x^2 - 5x + 6 = 0\) 的二次项系数是（） A. 1 B. -5 C. 6 D. 0 3. 一元二次方程\(ax^2 + bx + c = 0\)（\(a \neq 0\)）的常数项 是（） A. \(a\) B. \(b\) C. \(c\) D. \(x^2\) 4. 方程\((x-2)(x+3) = 0\) 的解是（） A. \(x = 2\) B. \(x = -3\) C. \(x = 2\) 或\(x = -3\) D. \(x = -2\) 或\(x = 3\) 5. 若\(x = 1\) 是方程\(x^2 + kx - 6 = 0\) 的解，则\(k\) 的值为 （） A. 5 B. -5 C. 6 D. -6 6. 方程\(x^2 - 9 = 0\) 的根是（） A. \(x = 3\) B. \(x = -3\) C. \(x = \pm 3\) D. \(x = 9\) 7. 将方程\(x(x-1) = 2\) 化为标准形式\(ax^2 + bx + c = 0\)，正 确的是（） A. \(x^2 - x - 2 = 0\) B. \(x^2 - x + 2 = 0\) C. \(x^2 + x - 2 = 0\) D. \(x^2 + x + 2 = 0\) 8. 关于\(x\) 的方程\(mx^2 - 4x + 1 = 0\) 是一元二次方程的条件 是（） A. \(m > 0\) B. \(m < 0\) C. \(m \neq 0\) D. \(m\) 为任意实数 9. 若\(x^2 - 4 = 0\) 与\(x^2 + bx = 0\) 有相同解，则\(b\) 的值 是（） A. 0 B. 2 C. -2 D. 4 10. 方程\(x^2 + 4x + 4 = 0\) 的根的情况是（） A. 有两个不等实根 B. 有两个相等实根 C. 无实根 D. 无法判断 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 11. 下列方程是一元二次方程的有（） A. \(2x^2 - 3x = 0\) B. \(x^2 + \frac{1}{x} = 5\) C. \((y+1)^2 = 9\) D. \(t^3 - t = 1\) 12. 关于方程\(x^2 - 6x + 9 = 0\) ，下列说法正确的有（） A. 常数项为9 B. 有两个相等的实数根 C. 可化为\((x-3)^2 = 0\) D. 一次项系数是-6 13. 若\(x = k\) 是方程\(x^2 - 5x + 6 = 0\) 的根，则\(k\) 的可能 取值有（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 14. 下列方程有两个不相等的实数根的有（） A. \(x^2 - 4x + 4 = 0\) B. \(x^2 - 5x + 6 = 0\) C. \(x^2 + 2x + 3 = 0\) D. \(x^2 - 3x = 0\) 15. 关于一元二次方程\(ax^2 + c = 0\)（\(a \neq 0\)），正确的 有（） A. 若\(ac > 0\)，则无实根 B. 若\(c = 0\) ，则必有一根为0 C. 若\(ac < 0\)，则有两个不等实根 D. 总可以写成\(x^2 = -\frac{c}{a}\) 16. 方程\(x^2 - (m+1)x + m = 0\) 的根可能是（） A. \(x = 1\) B. \(x = m\) C. \(x = -1\) D. \(x = 0\) 17. 下列等式变形后能化为一元二次方程的有（） A. \(x(x-1) = x^2 + 2\) B. \(3x - 1 = 2x + 5\) C. \((x+2)^2 = x^2 + 4x + 4\) D. \(2(x^2 - 1) = 3x\) 18. 若方程\(x^2 + px + q = 0\) 的一个根是2 ，则（） A. \(4 + 2p + q = 0\) B. \(q = -2p - 4\) C. 另一根可能为-1 D. \(p\) 和\(q\) 满足\(q = -2(p + 2)\) 19. 关于\(x\) 的方程\(a(x-1)^2 = b\)（\(a \neq 0\)），正确的有 （） A. 若\(a > 0, b > 0\)，则有两个不等实根 B. 若\(b = 0\)，则有两个相等实根 C. 若\(a 0\)，则无实根 D. 可化为\(ax^2 - 2ax + (a - b) = 0\) 20. 下列方程中，常数项为0 的有（） A. \(x^2 + 5x = 0\) B. \(2x^2 - 8 = 0\) C. \(3x^2 = 9x\) D. \((x-1)^2 = 4\) 三、判断题（共10 题，每题2 分） 21. 方程\(3x^2 - 2x + 1 = 0\) 是一元二次方程。（） 22. 一元二次方程\(x^2 = 4\) 的解是\(x = 2\) 。（） 23. 方程\(x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2\) 对所有实数\(x\) 都成立。 （） 24. 若\(ab = 0\) ，则\(a = 0\) 或\(b = 0\) ，此性质可用于解\ ((x-3)(x+2) = 0\) 。（） 25. 方程\(x^2 + 1 = 0\) 没有实数根。（） 26. 一元二次方程\(ax^2 + bx = 0\)（\(a \neq 0\)）必有一个根是 0 。（） 27. 方程\(x^2 - 6x + 9 = 0\) 与方程\(x - 3 = 0\) 的解相同。 （） 28. 若\(x = k\) 是方程\(x^2 - px + q = 0\) 的根，则\(k^2 - pk + q = 0\) 。（） 29. 方程\(2x^2 - 8 = 0\) 的一次项系数是-8 。（） 30. 所有的一元二次方程都可以用因式分解法求解。（） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 31. 解方程：\(x^2 - 9 = 0\)（用直接开平方法）。 32. 解方程：\(x^2 - 5x + 6 = 0\)（用因式分解法）。 33. 已知一个正方形的面积比边长大6，求正方形的边长（列方程并 求解）。 34. 什么是一元二次方程？它的标准形式是什么？并举例说明。 答案 1. B 2. A 3. C 4. C 5. A 6. C 7. A 8. C 9. A 10. B 11. AC 12. ABCD 13. BC 14. BD 15. BCD 16. AB 17. AD 18. ABD 19. AB 20. AC 21. √ 22. × 23. √ 24. √ 25. √ 26. √ 27. √ 28. √ 29. × 30. × 31. \(x = \pm 3\) 32. \((x-2)(x-3)=0\) ，解得\(x_1=2, x_2=3\) 33. 设边长为\(x\) ，则\(x^2 = x + 6\) ，化为\(x^2 - x - 6 = 0\) ，解得\(x=3\)（舍负） 34. 只含一个未知数，且未知数的最高次数是2 的整式方程。标准形 式：\(ax^2 + bx + c = 0\)（\(a \neq 0\)），例：\(2x^2 - 3x + 1 = 0\)。