专题14.7 整式的乘法与因式分解章末题型过关卷（解析版）

第14 章 整式的乘法与因式分解章末题型过关卷 【人版】 参考答与试题解析 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．(3 分)（2022 秋•南岗区校级月考）计算(−5 4 ) 2019×(0.8) 2018=¿（ ） ．−5 4 B．﹣08 ．08 D．5 4 【分析】根据积的乘方解决此题． 【解答】解：(−5 4 ) 2019×(0.8) 2018 ¿(−5 4 )×(−5 4 ) 2018×( 4 5 ) 2018 ¿−5 4 ×(−5 4 × 4 5 ) 2018 ¿−5 4 ×(−1) 2018 ¿−5 4 ×1 ¿−5 4 ． 故选：． 2．(3 分)（2022•广安）下列运算中，正确的是（ ） ．2•5＝10 B．（﹣b）2＝2﹣b2 ．（﹣33）2＝66 D．﹣32b+22b＝﹣2b 【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式分别 判断即可． 【解答】解：、2•5＝7，故选项错误； B、（﹣b）2＝2 2 ﹣b+b2，故选项错误； 、（﹣33）2＝96，故选项错误； D、﹣32b+22b＝﹣2b，故选项正确； 故选：D． 3．(3 分)（2022 春•余杭区期中）已知9x＝25y＝15，那么代数式（x 1 ﹣）（y 1 ﹣）+xy+3 的 值是（ ） ．4 B．3 ．2 D．1 【分析】先关键已知条件得到x+y＝2xy，在整体代入到整理后的代数式即可． 1 【解答】解：∵9x＝25y＝15， 9 ∴ xy＝15y，25xy＝15x， 15 ∴ x+y＝（9×25）xy＝（3×5）2xy， ∴x+y＝2xy， （x 1 ﹣）（y 1 ﹣）+xy+3 ＝xy﹣（x+y）+1+xy+3 ＝2xy﹣（x+y）+4 ＝4． 故选：． 4．(3 分)（2022 春•焦作期末）若（x2+x+2）（2x 4 ﹣）的结果中不含x2 项，则的值为（ ） ．0 B．2 ．1 2 D．﹣2 【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，由题可得含x 的平方的项的 系数为0，求出即可． 【解答】解：（x2+x+2）（2x 4 ﹣） ＝2x3+2x2+4x 4 ﹣x2 4 ﹣x 8 ﹣ ＝2x3+（﹣4+2）x2+（﹣4+4）x 8 ﹣， ∵（x2+x+2）（2x 4 ﹣）的结果中不含x2项， 4+2 ∴﹣ ＝0， 解得：＝2． 故选：B． 5．(3 分)（2022 春•济阳区校级期末）x2+x+121 是一个完全平方式，则为（ ） ．22 B．﹣22 ．±22 D．0 【分析】完全平方公式：（±b）2＝2±2b+b2这里首末两项是x 和11 这两个数的平方，那 么中间一项为加上或减去x 和11 积的2 倍，故＝±22． 【解答】解：∵（x±11）2＝x2±22x+121， ∴在x2+x+121 中，＝±22． 故选：． 6．(3 分)（2022 秋•温岭市期末）如图，点是线段BG 上的一点，以B，G 为边向两边作正 方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝40，已知BG＝8，则图中阴影部 分面积为（ ） 1 ．6 B．8 ．10 D．12 【分析】设B＝，G＝b，建立关于，b 的关系，最后求面积． 【解答】解：设B＝，G＝b，则S1＝2，S2＝b2，+b＝BG＝8． ∴2+b2＝40． ∵（+b）2＝2+b2+2b＝64， 2 ∴b＝64 40 ﹣ ＝24， ∴b＝12， ∴阴影部分的面积等于1 2b¿ 1 2 ×12＝6． 故选：． 7．(3 分)（2022•邯郸二模）若20222022 2022 ﹣ 2020＝2023×2022×2021，则的值是（ ） ．2020 B．2021 ．2022 D．2023 【分析】先提取公因式，再套用平方差公式分解20222022 2022 ﹣ 2020，再根据等式的性质 确定的值． 【解答】解：∵20222022 2022 ﹣ 2020 ＝20222020×(3 分)（20222 1 ﹣） ＝20222020×(3 分)（2022+1）×(3 分)（2022 1 ﹣） ＝2023×20222020×2021， 又∵20222022 2022 ﹣ 2020＝2023×2022×2021， 2023×2022 ∴ 2020×2021＝2023×2022×2021． ∴＝2020． 故选：． 8．(3 分)（2022 秋•梁平区期末）观察下列各式： （x2 1 ﹣）÷（x 1 ﹣）＝x+1． （x3 1 ﹣）÷（x 1 ﹣）＝x2+x+1， （x4 1 ﹣）÷（x 1 ﹣）＝x3+x2+x+1， （x5 1 ﹣）÷（x 1 ﹣）＝x4+x3+x2+x+1， 1 根据上述规律计算2+22+23+…+262+263的值为（ ） ．264 1 ﹣ B．264 2 ﹣ ．264+1 D．264+2 【分析】先由规律，得到（x64 1 ﹣）÷（x 1 ﹣）的结果，令x＝2 得结论． 【解答】解：有上述规律可知：（x64 1 ﹣）÷（x 1 ﹣） ＝x63+x62+…+x2+x+1 当x＝2 时， 即（264 1 ﹣）÷（2 1 ﹣） ＝1+2+22+…+262+263 2+2 ∴ 2+23+…+262+263＝264 2 ﹣． 故选：B． 9．(3 分)（2022•梓潼县模拟）已知，b，为自然数，且满足2×3b×4＝192，则+b+的取值不 可能是（ ） ．5 B．6 ．7 D．8 【分析】将原方程化为2+2•3b＝26•3，得到+2＝6，b＝1，再根据，b，为自然数，求出， 的值，进而求出答． 【解答】解：根据题意得：2+2•3b＝26•3， +2 ∴ ＝6，b＝1， ∵，b，为自然数， ∴当＝0 时，＝6； 当＝1 时，＝4； 当＝2 时，＝2； 当＝3 时，＝0， + ∴b+不可能为8． 故选：D． 10．(3 分)（2022•南通）已知实数m，满足m2+2＝2+m，则（2m 3 ﹣）2+（m+2）（m 2 ﹣） 的最大值为（ ） ．24 B．44 3 ．16 3 D．﹣4 【分析】方法1、先化简（2m 3 ﹣）2+（m+2）（m 2 ﹣）＝10 7 ﹣m，再判断出−2 3 ≤ m≤2，即可求出答． 方法2、设m+＝k，则m2+2m+2＝k2，进而得出m¿ 1 3k2−2 3 ，进而得出原式＝10 7 ﹣m ¿−7 3k2+44 3 ，即可求出答． 1 【解答】解：方法1、∵m2+2＝2+m， ∴（2m 3 ﹣）2+（m+2）（m 2 ﹣） ＝4m2+92 12 ﹣ m+m2 4 ﹣ 2 ＝5m2+52 12 ﹣ m ＝5（m+2）﹣12m ＝10 7 ﹣m， ∵m2+2＝2+m， ∴（m+）2＝2+3m≥0（当m+＝0 时，取等号）， ∴m≥−2 3， ∴（m﹣）2＝2﹣m≥0（当m﹣＝0 时，取等号）， ∴m≤2， ∴−2 3 ≤m≤2， 14≤ 7 ∴﹣ ﹣m≤14 3 ， 4≤10 7 ∴﹣ ﹣m≤44 3 ， 即（2m 3 ﹣）2+（m+2）（m 2 ﹣）的最大值为44 3 ， 故选：B． 方法2、设m+＝k，则m2+2m+2＝k2， ∴m+2+2m＝k2， ∴m¿ 1 3k2−2 3 ， ∴原式＝10 7 ﹣m¿−7 3k2+44 3 ≤44 3 ， 故选：B． 二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分） 11．(3 分)（2022 春•嘉兴期末）已知x＝2m+1，y＝3+2m+1，若用含x 的代数式表示y，则y ＝ 2 x +1 ． 【分析】逆用同底数幂的乘法公式，把x＝2m+1 变形为2m＝x 1 ﹣，而2m+1＝2•2m，所以 2m+1＝2（x 1 ﹣），从而把y 用含x 的代数式表示出来． 【解答】解：∵x＝2m+1， 2 ∴ m＝x 1 ﹣． 2 ∵ m+1＝2•2m， 1 2 ∴ m+1＝2（x 1 ﹣）． ∴y＝3+2m+1 ＝3+2（x 1 ﹣） ＝2x+1． 故答为：2x+1． 12．(3 分)（2022 秋•淮阳区期末）已知25•52b＝5b，4b÷4＝4，则代数式2+b2值是 5 9 ． 【分析】利用幂的乘方与同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对所给的条件 进行整理，从而可求得，b 的值，再求所求的式子的值即可． 【解答】解：∵25•52b＝5b，4b÷4＝4， 5 ∴ 2•52b＝5b，4b÷4＝4， 即52+2b＝5b，4b﹣＝4， 2+2 ∴ b＝b，b﹣＝1， 解得：¿−1 3，b¿ 2 3， ∴2+b2 ＝（−1 3 ）2+（2 3）2 ¿ 1 9 + 4 9 ¿ 5 9， 故答为：5 9． 13．(3 分)（2022 春•成都期中）已知＝2005x+2006，b＝2005x+2007，＝2005x+2008，则 2+b2+2﹣b﹣﹣b＝ 3 ． 【分析】已知等式整理变形后，利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出 值． 【解答】解：∵＝2005x+2006，b＝2005x+2007，＝2005x+2008， ∴﹣b＝﹣1，﹣＝﹣2，b﹣＝﹣1， 则原式¿ 1 2（22+2b2+22 2 ﹣b 2 2 ﹣﹣b）¿ 1 2[（﹣b）2+（﹣）2+（b﹣）2]＝3． 故答为：3． 14．(3 分)（2022 春•新吴区校级期中）已知+1 a =−¿2，则a 4+ 1 a 4=¿ 2 ，a 4−1 a 4=¿ 0 ． 1 【分析】已知+1 a =−¿2，两边分别平方可求得a 2+ 1 a 2，再进行求解即可得出答． 【解答】解：∵+1 a =−¿2，两边平方得：a 2+ 1 a 2=¿2， ∴对其两边进行平方得；a 4+ 1 a 4 =¿2， ∵a 4−1 a 4=¿（a 2−1 a 2）（a 2+ 1 a 2）＝（+1 a ）（−1 a ）×2， ∵(a−1 a ) 2 =a 2+ 1 a 2−¿2＝2 2 ﹣＝0， ∴−1 a =¿0， 故（+1 a ）（−1 a ）×2＝0． 故答为：2，0． 15．(3 分)（2022 秋•张家港市期末）现规定一种运算：x⊕y＝xy+x﹣y，其中x，y 为实数， 则x⊕y+（y﹣x）⊕y＝ y 2 ﹣ y ． 【分析】根据规定运算的运算方法，运算符号前后两数的积加上前面的数，再减去后面 的数，列出算式，然后单项式乘多项式的法则计算即可． 【解答】解：x⊕y+（y﹣x）⊕y， ＝xy+x﹣y+（y﹣x）y+（y﹣x）﹣y， ＝y2﹣y； 故答为：y2﹣y． 16．(3 分)（2022 春•嘉兴期末）一块长方形铁皮，长为（52+4b2）m，宽为64m，在它的四 个角上都剪去一个长为3 2 3m 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，这个无盖盒子的表 面积是 21 6 +24 4 b 2 m2． 【分析】这块铁皮的面积减去4 个角上的小正方形的面积，就是无盖盒子的表面积． 【解答】解：（52+4b2）•64 4 ﹣（3 2 3）2， ＝306+244b2 4 ﹣× 9 4 6， ＝306+244b2 9 ﹣ 6， ＝216+244b2m2． 三．解答题（共7 小题，满分52 分） 17．(6 分)（2022 春•任丘市期末）计算： 1 （1）2 3x3y2•（3 2xy2）2•（2 3x）； （2）[（﹣5）4÷12]2•（﹣24）． 【分析】（1）运用单项式乘以单项式，幂的乘法运算法则运算即可， （2）运用单项式乘以单项式，幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算 法则运算即可． 【解答】解：（1）原式¿ 2 3x3y29 4 x2y42 3x ＝x6y6； （2）原式＝[20÷12]2．（﹣24） ＝[8]2．（﹣24） ＝16．（﹣24） ＝﹣220． 18．(6 分)（2022 春•邛崃市期中）利用完全平方公式或平方差公式计算 （1）20192 2018×2020 ﹣ （2）（3+2+b）（3 2+ ﹣ b） 【分析】（1）根据平方差公式可以解答本题； （2）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题． 【解答】解：（1）20192 2018×2020 ﹣ ＝20192 (3 ﹣ 分)（2022 1 ﹣）×(3 分)（2022+1） ＝20192 2019 ﹣ 2+1 ＝1； （2）（3+2+b）（3 2+ ﹣ b） ＝[（3+b）+2][（3+b）﹣2] ＝（3+b）2 4 ﹣ 2 ＝9+6b+b2 4 ﹣ 2． 19．(8 分)（2022 秋•南召县期末）先化简，再求值：（2m+1）（2m 1 ﹣）﹣（m 1 ﹣） 2+（2m）3÷（﹣8m），其中m2+m 2 ﹣＝0． 【分析】先算乘方，再算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【解答】解：原式＝4m2 1 ﹣﹣（m2 2 ﹣m+1）+8m3÷（﹣8m） ＝4m2 1 ﹣﹣m2+2m 1 ﹣﹣m2 ＝2m2+2m 2 ﹣ ＝2（m2+m）﹣2， ∵m2+m 2 ﹣＝0， 1 ∴m2+m＝2， 当m2+m＝2 时，原式＝2×2 2 ﹣＝2． 20．(8 分)（2022 春•达川区校级期中）已知（x3+mx+）（x2+x 2 ﹣）展开式中不含x3和x2项， 求代数式（m﹣）（m2+m+2）的值． 【分析】先利用多项式乘多项式法则化简已知代数式和要求代数式，根据开式中不含x3 和x2项确定m、的值． 【解答】解：（x3+mx+）（x2+x 2 ﹣） ＝x5+mx3+x2+x4+mx2+x 2 ﹣x3 2 ﹣mx 2 ﹣ ＝x5+x4+（m 2 ﹣）x3+（m+）x2+（﹣2m）x 2 ﹣． ∵展开式中不含x3和x2项， ∴m 2 ﹣＝0，m+＝0， ∴m＝2，＝﹣2． ∴（m﹣）（m2+m+2） ＝m3﹣3 ＝23﹣（﹣2）3 ＝8﹣（﹣8） ＝16． 21．(8 分)（2022 春•全椒县期末）数学课上，老师用图1 中的一张边长为的正方形纸片，1 张边长为b 的正方形纸片B 和2 张宽与长分别为与b 的长方形纸片，拼成了如图2 所示 的大正方形，观察图形并解答下列问题： （1）由图1 和图2 可以得到的等式为（用含，b 的等式表示）； （2）莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为（2+b）（+2b）的大长方形，求需，B，三种 纸片各多少张； （3）如图3，S1，S2分别表示边长为p，q 的正方形的面积，且，B，三点在一条直线上， S1+S2＝20，p+q＝6．求图中阴影部分的面积． 【分析】（1）图形整体面积等于各部分面积之和． （2）根据多项式乘多项式的乘法解决此题． 1 （3）根据多项式乘多项式的乘法解决此题． 【解答】解：（1）（+b）2＝2+2b+b2或2+2b+b2＝（+b）2． （2）（2+b）（+2b） ＝22+4b+b+2b2 ＝22+5b+2b2． ∴需纸片2 张，B 纸片2 张，纸片5 张． （3）由题意得，p2+q2＝20，p+q＝6． ∵（p+q）2＝p2+q2+2pq＝62， 2 ∴pq＝62 20 ﹣ ＝16． ∴pq＝8． ∴S阴=1 2 pq×2=pq=8． 22．(8 分)（2022 春•邗江区期中）阅读并解决问题． 对于形如x2+2x+2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+）2的形式．但对于 二次三项式x2+2x 3 ﹣ 2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2x﹣ 32中先加上一项2，使它与x2+2x 的和成为一个完全平方式，再减去2，整个式子的值不 变，于是有： x2+2x 3 ﹣ 2＝（x2+2x+2）﹣2 3 ﹣ 2＝（x+）2﹣（2）2＝（x+3）（x﹣）． 像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变 的方法称为“配方法”． （1）利用“配方法”分解因式：2 6+8 ﹣ ． （2）若+b＝5，b＝6，求：①2+b2；②4+b4的值． （3）已知x 是实数，试比较x2 4 ﹣x+5 与﹣x2+4x 4 ﹣的大小，说明理由． 【分析】（1）加1 再减1，可以组成完全平方式； （2）①加2b 再减2b 可以组成完全平方式；②在①得基础上，加22b2再减22b2，可以组 成完全平方式； （3）把所给的代数式进行配方，然后比较即可． 【解答】解：（1）2 6+8 ﹣ ， ＝2 6+9 1 ﹣ ﹣， ＝（﹣3）2 1 ﹣， ＝（﹣3 1 ﹣）（﹣3+1）， ＝（﹣2）（﹣4）； （2）2+b2， 1 ＝（+b）2 2 ﹣b， ＝52 2×6 ﹣ ， ＝13； 4+b4＝（2+b2）2 2 ﹣ 2b2 ＝132 2×6 ﹣ 2 ＝169 2×36 ﹣ ＝169 72 ﹣ ＝97； （3）∵x2 4 ﹣x+5， ＝x2 4 ﹣x+4+1， ＝（x 2 ﹣）2+1≥1＞0 ﹣x2+4x 4 ﹣， ＝﹣（x2 4 ﹣x+4）， ＝﹣（x 2 ﹣）2≤0 ∴x2 4 ﹣x+5＞﹣x2+4x 4 ﹣． 23．(8 分)（2022 春•胶州市期中）（1）计算并观察下列各式： 第1 个：（﹣b）（+b）＝ 2 ﹣ b 2 ； 第2 个：（﹣b）（2+b+b2）＝ 3 ﹣ b 3 ； 第3 个：（﹣b）（3+2b+b2+b3）＝ 4 ﹣ b 4 ； …… 这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律． （2）猜想：若为大于1 的正整数，则（﹣b）（﹣1+ 2 ﹣b+ 3 ﹣b2+……+2b 3 ﹣+b 2 ﹣+b 1 ﹣）＝ ﹣ b ； （3）利用（2）的猜想计算：2 1 ﹣+2 2 ﹣+2 3 ﹣+……+23+22+2+1＝ 2 1 ﹣ ． （4）拓广与应用：3 1 ﹣+3 2 ﹣+3 3 ﹣+……+33+32+3+1＝ 3 n−1 2 ． 【分析】（1）根据多项式乘多项式的乘法计算可得； （2）利用（1）中已知等式得出该等式的结果为、b 两数次幂的差； （3 ）将原式变形为2 1 ﹣+2 2 ﹣+2 3 ﹣+……+23+22+1 ＝（2 1 ﹣）（2 1 ﹣+2 2 ﹣+2 3 ﹣+…… +23+22+2+1），再利用所得规律计算可得； （4 ）将原式变形为3 1 ﹣+3 2 ﹣+3 3 ﹣+……+33+32+1¿ 1 2 ×（3 1 ﹣）（3 1 ﹣+3 2 ﹣+3 3 ﹣+…… +33+32+3+1），再利用所得规律计算可得． 1 【解答】解：（1）第1 个：（﹣b）（+b）＝2﹣b2；