专题20.2 数据的分析章末题型过关卷（解析版）

第20 章 数据的分析章末题型过关卷 【人版】 参考答与试题解析 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．（3 分）（2022•牡丹区三模）为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某 中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了一节手工课，同学们编织“中国结”，为 了了解同学们的学习情况，便随机抽取了20 名学生，对他们的编织数量进行统计，统 计结果如表： 编织数量/个 2 3 4 5 6 人数/人 3 6 5 4 2 请根据上表，判断下列说法正确的是（ ） ．样本为20 名学生 B．众数是4 个 ．中位数是3 个 D．平均数是38 个 【分析】根据样本的概念、众数、中位数及加权平均数的定义分别求解即可． 【解答】解：．样本为20 名学生的编织数量，此选项错误，不符合题意； B．众数是3，此选项错误，不符合题意； ．共20 个数据，从小到大排列后位于第10 个和第11 个的数据分别是4 和4， ∴中位数为4+4 2 =¿4，此选项错误，不符合题意； D．平均数为1 20 ×（2×3+3×6+4×5+5×4+6×2）＝38（个），此选项正确，符合题意； 故选：D． 2．（3 分）（2022•松桃县模拟）数学测验后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的成 绩，小明说：“我们组的平均成绩是128 分”，小华说：“我们组的平均成绩是126 分”．在不知道小明和小华成绩的情况下，下列说法比较合理的是（ ） ．小明的分数比小华的分数低 B．小明的分数比小华的分数高 ．小明的分数和小华的分数相同 D．小华的分数可能比小明的分数高 【分析】根据平均数的定义求解即可． 【解答】解：根据题意，在不知道小明和小华成绩的情况下小华的分数可能比小明的分 数高， 故选：D． 3．（3 分）（2022•皇姑区二模）某校七年级5 名学生年龄的平均数为13 岁，方差为04 岁 1 2，中位数为13 岁，众数为13 岁，两年后，这5 名学生年龄的统计量中数值不变的是（ ） ．平均数 B．方差 ．众数 D．中位数 【分析】分别根据均数、方差、众数和中位数的定义判断即可． 【解答】解：两年后，这5 名学生年龄的平均数增大，众数和中位数都会发生变化，方 差不会发生变化， 故选：B． 4．（3 分）（2022 春•鄞州区期末）若x1，x2 ， ，⃯ x10的平均数为，x11，x12 ， ，⃯ x30的平均数 为b，则x1，x2 ， ，⃯ x30的平均数为（ ） ．1 2 (a+b) B．1 30 (a+b) ．1 3 (a+2b) D．1 4 (a+4 b) 【分析】根据平均数的定义求出这几个数的总数，再根据平均数的定义进行计算即可． 【解答】解：∵x1，x2 ， ，⃯ x10的平均数为， ∴x1，x2，……，x10的总数为10， 又∵x11，x12，……，x30的平均数为b， ∴x11，x12，……，x30的总数为20b， ∴x1，x2，……，x30的总数为10+20b， ∴x1，x2，……，x30的平均数为10a+20b 30 =a+2b 3 =1 3（+2b）， 故选：． 5．（3 分）（2022 春•漳平市期末）某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔 试成绩与面试成绩按6：4 记入总成绩，若小李笔试成绩为80 分，面试成绩为90 分，则 他的总成绩为（ ） ．84 分 B．85 分 ．86 分 D．87 分 【分析】若个数x1，x2，x3，…，x 的权分别是1，2，3，…，，则x11+x22+…+x，1+2+…+ 叫做这个数的加权平均数． 【解答】解：小李的总成绩80×60%+90×40%＝84（分）， 故选：． 6．（3 分）（2022 春•房山区期末）已知数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为k1；数据x6， x7，x8，x9，x10的平均数为k2；k1与k2的平均数是k；数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的 平均数为m，那么k 与m 的关系是（ ） ．k＞m B．k＝m ．k＜m D．不能确定 【分析】先分别求出数据x1，x2，x3，x4，x5和x6，x7，x8，x9，x10的和，再根据k1与k2 的平均数是k，求出k1+k2＝2k，再根据平均数的计算公式求出x1，x2，x3，x4，x5，x6， 1 x7，x8，x9，x10的和，最后根据数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，即可得出 k 与m 的关系． 【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为k1， ∴x1+x2+x3+x4+x5＝5k1， ∵数据x6，x7，x8，x9，x10的平均数为k2， ∴x6+x7+x8+x9+x10＝5k2， ∵k1与k2的平均数是k， ∴k1+k2＝2k， ∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10＝5k1+5k2＝5（k1+k2）＝10k， ∵数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m， ∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10＝10m， ∴k＝m． 故选：B． 7．（3 分）（2022•雨花区模拟），B，，D，E 五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏， 规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄的告诉相邻的两个人，然后每个 人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若，B，，D，E 五位同学报出 来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D 同学心里想的那个数是（ ） ．﹣3 B．4 ．5 D．9 【分析】设报D 的人心里想的数是x，则可以分别表示报，，E，B 的人心里想的数，最 后通过平均数列出方程，解方程即可． 【解答】解：设D 同学心里想的那个数是x，报的人心里想的数是10﹣x，报的人心里 想的数是x 6 ﹣，报E 的人心里想的数是14﹣x，报B 的人心里想的数是x 12 ﹣ ， 所以有x 12+ ﹣ x＝2×3， 解得：x＝9． 故选：D． 8．（3 分）（2022 春•招远市期末）某校150 名学生参加数学竞赛，平均分为55 分，其中 及格学生平均77 分，不及格学生平均47 分，则不及格学生人数是（ ） ．49 B．101 ．110 D．40 【分析】只要运用求平均数公式：x= x1+x2+⋯+xn n 即可求出．设不及格的人数为X 人， 列方程即可解． 【解答】解：设不及格的人数为X 人，由题意得，77(150−X )+47 X 150 =¿55，解得X ＝110 1 故选：． 9．（3 分）（2022•郑州模拟）某校为落实作业管理、睡眠管理、手机管理、读物管理、体 质管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表． 睡眠时间/ 6 7 8 9 人数 10 20 15 4 则所抽查学生每天睡眠时间的平均数约为（ ） ．7 B．73 ．75 D．8 【分析】根据加权平均数的定义求解即可． 【解答】解：学生每天睡眠时间的平均数¿ 6×10+7×20+8×15+9×4 49 ≈73（）， 故选：B． 10．（3 分）（2022•河北）五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10 元的同学后来又追加了10 元．追加后的5 个数据与之前的5 个数据相比，集中趋势相同 的是（ ） ．只有平均数 B．只有中位数 ．只有众数 D．中位数和众数 【分析】根据中位数和众数的概念做出判断即可． 【解答】解：根据题意知，追加前5 个数据的中位数是5，众数是5， 追加后5 个数据的中位数是5，众数为5， ∵数据追加后平均数会变大， ∴集中趋势相同的只有中位数和众数， 故选：D． 二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分） 11．（3 分）（2022 春•耒阳市期末）一次数学测验满分是100 分，全班38 名学生平均分 是67 分．如果去掉、B、、D、E 五人的成绩，其余人的平均分是62 分，那么在这次测 验中，的成绩是 100 分． 【分析】先根据平均数公式分别求出全班38 名学生的总分，去掉、B、、D、E 五人的 总分，相减得到、B、、D、E 五人的总分，再根据实际情况得到的成绩． 【解答】解：设、B、、D、E 分别得分为、b、、d、e． 则[38×67﹣（+b++d+e）]÷（38 5 ﹣）＝62， 因此+b++d+e＝500 分． 由于最高满分为100 分，因此＝b＝＝d＝e＝100，即得100 分． 故答为：100． 1 12．（3 分）（2022 秋•新民市期末）一组数据3，4，6，8，x 的中位数是x，且x 是满足 不等式组{ x−3≥0 5−x＜0的整数，则这组数据的平均数是 54 ． 【分析】根据解一元一次不等式组的一般步骤解出不等式组，根据题意确定x 的值，根 据算术平均数的计算公式计算得到答． 【解答】解：解不等式组{ x−3≥0 5−x＜0得，x＞5， ∵x 是整数，数据3，4，6，8，x 的中位数是x， ∴x＝6， 1 5（3+4+6+6+8）＝54， 故答为：54． 13．（3 分）（2022 秋•双流县期末）某中学的学生对本校学生的每周零花钱使用情况进行 抽样调查，得到了一组学生平均一周用出的零花钱的数据．如图是根据这组数据绘制的 统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中平均一 周用出零花钱是25 元和30 元的学生一共42 人．那么，这组数据的众数是 25 、中位 数是 25 ． 【分析】根据比例问题结合统计图设每份的人数是x 人，则捐款10 元的有3x 人，捐款 15 元的有4x 人，捐款20 元的有5x 人，捐款25 元的有8x 人，捐款30 元的有6x 人，根 据两种数额捐款人数为42 人建立方程求出其解就可以求出各组的人数和总人数，从而 得出众数和中位数． 【解答】解：设每份的人数是x 人，则捐款25 元的有8x 人，捐款30 元的有6x 人，由 题意，得 8x+6x＝42， 解得：x＝3， ∴捐款10 元的有9 人， 捐款15 元的有12 人， 捐款20 元的有15 人， 捐款25 元的有24 人， 捐款30 元的有18 人， 1 ∴一共调查的人数有：9+12+15+24+18＝78 人． 在这组数据中，25 出现的次数最多24 次， ∴这组数据的众数是25， 这组数据一共有78 个数，处在最中间的两个数的平均数是25， ∴这组数据的中位数是25． ∴这组数据的众数、中位数各是：25，25． 故答为：25，25． 14．（3 分）（2022 秋•鄞州区校级期末）已知一组数据的方差s2¿ 1 4 [（x1 6 ﹣）2+（x2 6 ﹣） 2+（x3 6 ﹣）2+（x4 6 ﹣）2]，那么这组数据的总和为 24 ． 【分析】根据方差公式S2¿ 1 n[（x1−x）2+（x2−x）2+…+（x−x）2]中各个字母表示的 意义，得出这组数据的平均数是6，数据个数是4，从而得出这组数据的总和． 【解答】解：∵s2¿ 1 4 [（x1 6 ﹣）2+（x2 6 ﹣）2+（x3 6 ﹣）2+（x4 6 ﹣）2]， ∴这组数据的平均数是6，数据个数是4， ∴这组数据的总和为4×6＝24； 故答为：24． 15．（3 分）（2022 秋•双流县期末）为了了解我市七年级学生的体能状况，从某校七年级 甲、乙两班中各抽取27 名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如表．如 果每分钟跳绳次数≥105 次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是：甲的优秀率 ＜ 乙的优秀率．（填“＞”“＜”或“＝”） 班级 人数 中位数 平均数 甲班 27 104 97 乙班 27 106 96 【分析】根据中位数的概念，甲班的中位数＜105，而乙班的中位数＞105，而每分钟跳 绳次数≥105 次的为优秀，所以乙班的优秀成绩人数多于甲班． 【解答】解：根据甲乙两班的中位数可以初步判断乙班优秀的人数≥14 人，而甲班的优 秀人数≤13 个，通过比较可以确定甲的优秀率＜乙的优秀率． 故填＜． 16．（3 分）（2022 秋•泰兴市期末）人大附中分校在初三年级举行了以“坚忍不拔，逆水 行舟”为主题的激励育活动，娜娜将所有参赛选手的成绩（得分均为整数）进行整理， 并绘制成频数分布表，若参赛选手得分的众数一定出现在80≤x＜85 这一组，则m 的最 小值是 36 ． 1 分值（x） 人数 70≤x＜75 3 75≤x＜80 6 80≤x＜85 m 85≤x＜90 8 90≤x＜95 4 【分析】由得分均为整数知80≤x＜85 这一组得分可能为80、81、82、83、84 这5 个分 值，再根据参赛选手得分的众数一定出现在80≤x＜85 这一组，其他组人数最多为8 人， 据此依据最不利原则，80≤x＜85 这一组至少有一个分值不小于8 人，据此求解即可． 【解答】解：∵得分均为整数， 80≤ ∴ x＜85 这一组得分可能为80、81、82、83、84 这5 个分值， ∵参赛选手得分的众数一定出现在80≤x＜85 这一组，其他组人数最多为8 人， ∴按照最不利原则，80≤x＜85 这一组至少有一个分值不小于8 人， ∴m 的最小值为5×7+1＝36， 故答为：36． 三．解答题（共7 小题，满分52 分） 17．（6 分）（2022 秋•新民市期末）已知数据2、3、x 的平均数为1，而数据2、3、x、y 的平均数为﹣1． （1）请你用列方程的方法求出y 的值； （2）对于（1）中的问题，你有几种不同的方法？哪种方法比较简单． 【分析】（1）先根据平均数的计算公式求出x 的值，再根据平均数的计算公式列出关 于y 的方程，求出y 的值即可； （2）根据数据2、3、x 的平均数为1，得出2+3+x＝3，再根据数据2、3、x、y 的平均 数为﹣1，得出2+3+x+y＝﹣4，然后把2+3+x 作为一个整体直接代入，求出y 的值，这 样比（1）更简便． 【解答】解：（1）∵数据2、3、x 的平均数为1， ∴（2+3+x）÷3＝1， 解得：x＝﹣2， ∵数据2、3、x、y 的平均数为﹣1， ∴（2+3+x+y）÷4＝﹣1， ∴（2+3 2+ ﹣ y）÷4＝﹣1， 解得：y＝﹣7； 1 （2）∵数据2、3、x 的平均数为1， 2+3+ ∴ x＝3， ∵数据2、3、x、y 的平均数为﹣1， 2+3+ ∴ x+y＝﹣4， 3+ ∴ y＝﹣4， ∴y＝﹣7． 18．（6 分）（2022 秋•泰兴市期末）我市某一周各天的最高气温统计如下表： 最高气温（℃） 25 26 27 28 天数 1 1 2 3 （1）写出这组数据的中位数与众数； （2）求出这组数据的平均数． 【分析】（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两 个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止 一个； （2）根据求加权平均数公式解答即可． 【解答】解：（1）图表中的数据按从小到大排列，数据28 出现了三次最多为众数；27 处在第4 位为中位数．中位数：27℃与众数28℃； （2）平均数¿ 25+26+2×27+3×28 7 =¿27℃． 19．（8 分）（2022 春•婺城区期末）小明、小华参加了学校射击队训练，下表是他们在最 近一次选拔赛上的成绩（环）： 选手 第1 次 第2 次 第3 次 第4 次 第5 次 第6 次 第7 次 第8 次 小明 5 7 6 10 7 10 10 9 小华 8 7 9 10 6 9 7 8 （1）根据提供的数据填写下表： 平均数（环） 众数（环） 中位数（环） 小明 8 10 8 小华 8 7 ， 8 ， 9 8 （2）若学校欲从两人中选发挥比较稳定的一人参加市中学生运动会，你认为选谁去比 较合适？请说明理由． 【分析】（1）小明的平均数¿ 5+7+6+10+7+10+10+9 8 =8分；将小明的成绩由小到 1 大排列为5、6、7、7、9、10、10、10 则中位数为7+9 2 =¿8；小华的众数为7，8，9； （2）首先求出小明的方差＝35，小华的方差＝15，小明和小华成绩的平均数均为8 分， 但小华的方差比小明的小，且大于等于8 分的次数小华比小明的多，所以让小华去；或 小明成绩总体上呈现上升趋势，且后几次的成绩均高于8 分，所以让小明去较合适． 【解答】解：（1） 平均数（环） 众数（环） 中位数（环） 小明 8 10 8 小华 8 7，8，9 8 （2）小明的方差＝35，小华的方差＝15，小明和小华成绩的平均数均为8 分，但小华 的方差比小明的小，且大于等于8 分的次数小华比小明的多，所以让小华去；或小明成 绩总体上呈现上升趋势，且后几次的成绩均高于8 分，所以让小明去较合适． 20．（8 分）（2022•乐山）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射 击10 次，射击的成绩如图所示． 根据图中信息，回答下列问题： （1）甲的平均数是 8 ，乙的中位数是 75 ； （2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成 绩更稳定？ 【分析】（1）根据平均数和中位数的定义解答即可； （2）计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组 数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答． 【解答】解：（1）甲的平均数¿ 6+10+8+9+8+7+8+10+7+7 10 =¿8，乙的中位数是 75； 故答为：8；75； （2）x乙= 1 10 (7+10+⋯+7)=8；⋯S甲 2= 1 10 [(6−8) 2+(10−8) 2+⋯+(7−8) 2]=1.6 1 ， S乙 2= 1 10 [(7−8) 2+(10−8) 2+⋯+(7−8) 2]=1.2， ∵S乙 2＜S甲 2， ∴乙运动员的射击成绩更稳定． 21．（8 分）（2022 秋•雅安期末）甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射 靶10 次，将射击结果作统计分析如下： 命 中 环 数 5 6 7 8 9 10 平均数 众数 方差 甲命中环数的次数 1 4 2 1 1 1 7 6 22 乙命中环数的次数 1 2 4 2 1 0 7 7 12 （1）请你完成上表中乙进行射击练习的相关数据； （2）根据你所学的统计知识，利用上面提供的数据评价甲、乙两人的射击水平． 【分析】（1）根据平均数、众数和方差的定义分别求出乙的三个量； （2）从集中趋势和稳定性两个方面来考查两人的成绩． 【解答】解：（1）乙学生相关的数据为： 平均数为：1 10（5×1+6×2+7×4+8×2+9×1）＝7； 7 ∵出现的次数最多，故众数为7； 方差